Để chứng minh $a/b + b/a \ge 2$ với $a, b > 0$, ta thực hiện biến đổi tương đương từng bước như sau:

Bắt đầu từ bất đẳng thức cần chứng minh:

Quy đồng mẫu thức ở cánh trái (vì $a, b > 0$ nên $ab > 0$):

Nhân cả hai vế cho $ab$ (do $ab > 0$, chiều bất đẳng thức không đổi):

Chuyển $2ab$ sang vế trái:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

Bất đẳng thức $(a - b)^2 \ge 0$ luôn đúng với mọi số thực $a, b$.

Do các bước biến đổi trên là tương đương, bất đẳng thức ban đầu $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$ được chứng minh.

Dấu bằng xảy ra: Khi và chỉ khi $a - b = 0 \Leftrightarrow a = b$.

(Lưu ý: Ta cũng có thể áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\frac{a}{b}$ và $\frac{b}{a}$: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}} = 2$).

đúm đúm rp nhìu ghê

tớ on tick cho tớ

gì đấy

bùn cừi

Để biết sau $1$ giờ bốn bạn có chuyển xong toàn bộ số sách hay không, chúng ta cần tính tổng phân số chỉ số sách mà cả bốn bạn chuyển được trong $1$ giờ.

1. Mẫu số chung và Quy đồng phân số

Số sách mỗi bạn chuyển được trong $1$ giờ:

• Hồng: $\frac{2}{7}$ số sách
• Hà: $\frac{11}{40}$ số sách
• Toán: $\frac{23}{70}$ số sách
• Thơ: $\frac{9}{35}$ số sách

Để cộng các phân số này, ta chọn Mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) của các mẫu số $7, 40, 70, 35$:

Quy đồng các phân số:

• Hồng: $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 40}{7 \times 40} = \frac{80}{280}$
• Hà: $\frac{11}{40} = \frac{11 \times 7}{40 \times 7} = \frac{77}{280}$
• Toán: $\frac{23}{70} = \frac{23 \times 4}{70 \times 4} = \frac{92}{280}$
• Thơ: $\frac{9}{35} = \frac{9 \times 8}{35 \times 8} = \frac{72}{280}$

2. Tính tổng số sách 4 bạn chuyển được trong 1 giờ

3. So sánh và Kết luận

Toàn bộ số sách cần chuyển tương ứng với $1$ (hay $\frac{280}{280}$).

So sánh tổng số sách đã chuyển với toàn bộ số sách:

Trả lời: Sau $1$ giờ, bốn bạn hoàn toàn chuyển xong số sách đó (và thậm chí còn chuyển vượt mức kế hoạch là $\frac{41}{280}$ số sách). tick cho mik nhé

cũng được

rp nhá

em rp cục zàng nhé

ghi chữ đẹp được không mình đọc không ra