ok đ thui

tui tên chiẹmtoivippro

nhà ma

có

Bước 1: Xét đồng dư mod 3

Ta biết rằng bình phương của một số nguyên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1:

• Nếu thì .
• Nếu hoặc thì .

Do đó:

Trong khi đó, vế phải:

Vậy để phương trình đúng, ta cần:

Bước 2: Điều kiện để

• Nếu cả thì hiển nhiên .
• Nếu cả thì → loại.
• Nếu một số dư 0, số kia dư 1 → tổng → loại.
• Nếu một số dư 1, số kia dư 2 → tổng → loại.

Kết luận: Cả x và y đều phải chia hết cho 3.

Bước 3: Đặt ẩn mới

Đặt:

x=3x_1,\quad y=3y_1.

Thay vào phương trình:

(3x_1)^2+(3y_1)^2=3(z^2+w^2).

9(x_1^2+y_1^2)=3(z^2+w^2).

Chia cả hai vế cho 3:

3(x_1^2+y_1^2)=z^2+w^2.

Bước 4: Lặp lại lập luận

Tương tự, xét đồng dư mod 3 cho z^2+w^2:

• Vế trái 3(x_1^2+y_1^2) luôn chia hết cho 3.
• Vậy .
• Do đó, z,w cũng phải chia hết cho 3.

Đặt:

z=3z_1,\quad w=3w_1.

Khi đó:

3(x_1^2+y_1^2)=(3z_1)^2+(3w_1)^2=9(z_1^2+w_1^2).

Chia cho 3:

x_1^2+y_1^2=3(z_1^2+w_1^2).

Bước 5: Nhận xét quan trọng

Ta thấy phương trình quay lại dạng ban đầu nhưng với các ẩn nhỏ hơn:

x_1^2+y_1^2=3(z_1^2+w_1^2).

Điều này tạo thành một quy trình lặp vô hạn. Nghĩa là nếu tồn tại nghiệm nguyên khác 0, ta có thể chia cả 4 số cho 3 và được một nghiệm mới. Lặp lại mãi, ta sẽ đi đến nghiệm (0,0,0,0).

Kết luận

Phương trình

x^2+y^2=3(z^2+w^2)

chỉ có nghiệm nguyên duy nhất là:

(x,y,z,w)=(0,0,0,0). cho xin tick nha

cho tick nha

Ta cần giải phương trình Diophantine:

2x+3y=14,\quad x,y\in \mathbb{Z^{\mathnormal{+}}}

Bước 1: Biến đổi phương trình

2x=14-3y

Để x là số nguyên, vế phải phải chia hết cho 2. Nghĩa là 14-3y phải chẵn.

Bước 2: Xét tính chẵn lẻ

• 14 là số chẵn.
• 3y chẵn khi y chẵn.

Vậy y phải chẵn.

Bước 3: Thử các giá trị y chẵn dương

• Nếu y=2:
• 2x=14-3(2)=14-6=8\quad \Rightarrow \quad x=4
• • → Nghiệm: (x,y)=(4,2)
  • Nếu y=4:
  • 2x=14-3(4)=14-12=2\quad \Rightarrow \quad x=1
  • → Nghiệm: (x,y)=(1,4)
  • Nếu y=6:
• 2x=14-18=-4\quad \Rightarrow \quad x=-2\quad (\mathrm{không\ phải\ số\ nguyên\ dương})
• Kết quả
• Các nghiệm nguyên dương thỏa mãn là:
• (x,y)=(4,2)\quad \mathrm{hoặc}\quad (1,4)

các câu trả lời có thể thui nha 1,2,3,4,10,20,.......

1000000

là hải thượng lãn ông thui thế mà phải hỏi