Giải phương trình:

\(\left(\right. 4 x - 19 \left.\right)^{4} + \left(\right. 4 x - 20 \left.\right)^{4} = \left(\right. 39 - 8 x \left.\right)^{4}\)

Đặt \(a = 4 x - 19\).
Khi đó:

• \(4 x - 20 = a - 1\)
• \(39 - 8 x = 1 - 2 a\)

Phương trình trở thành:

\(a^{4} + \left(\right. a - 1 \left.\right)^{4} = \left(\right. 1 - 2 a \left.\right)^{4}\)

Khai triển:

\(a^{4} + \left(\right. a^{4} - 4 a^{3} + 6 a^{2} - 4 a + 1 \left.\right) = 16 a^{4} - 32 a^{3} + 24 a^{2} - 8 a + 1\)

Rút gọn:

\(2 a^{4} - 4 a^{3} + 6 a^{2} - 4 a + 1 = 16 a^{4} - 32 a^{3} + 24 a^{2} - 8 a + 1\) \(\Rightarrow 14 a^{4} - 28 a^{3} + 18 a^{2} - 4 a = 0\) \(\Rightarrow a \left(\right. 7 a^{3} - 14 a^{2} + 9 a - 2 \left.\right) = 0\)

Thử nghiệm \(a = 1\) đúng, vậy:

\(7 a^{3} - 14 a^{2} + 9 a - 2 = \left(\right. a - 1 \left.\right) \left(\right. 7 a^{2} - 7 a + 2 \left.\right)\)

Phần còn lại vô nghiệm thực.

→ Nghiệm thực: \(a = 0\) hoặc \(a = 1\).

tick cho mik nhé ạ!

Sau khi chuyển 78 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn dưới ít hơn số sách ở ngăn trên là 28 quyển.

Nếu cộng thêm 28 quyển sách vào ngăn dưới thì số sách ở hai ngăn sẽ bằng nhau.
Khi đó ngăn dưới đã nhiều hơn ban đầu là:

\(78 + 28 = 106\) (quyển)

Vậy lúc đầu ngăn dưới nhiều hơn ngăn trên là: 106 quyển.

Tổng số sách của hai ngăn là: 450 quyển.

Số sách của hai ngăn nếu không kể phần hơn kém là:

\(450 - 106 = 344\) (quyển)

Số sách mỗi ngăn khi đó là:

\(344 : 2 = 172\) (quyển)

Số sách ngăn trên lúc đầu là:

\(172 - 11 = 161\) (quyển)

Số sách ngăn dưới lúc đầu là:

\(172 + 117 = 289\) (quyển)

Đáp số:
Ngăn trên: 161 quyển
Ngăn dưới: 289 quyển

nhớ tick cho tui nghen!

Tháng sau bạn mới đc đổi tiếp mà!

Mình ko vt được lên nên đây nhé! Thông cảm cho mik

Bước 1: Phân tích hình học Tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC cân tại 𝐴 A → 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 AB=AC, 𝐴 𝐻 ⊥ 𝐵 𝐶 AH⊥BC (vì là đường cao từ đỉnh cân). 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐻 AH. 𝐷 D là hình chiếu của 𝐻 H trên 𝐶 𝐼 CI → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI. Cần chứng minh ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ . Bước 2: Dựng hình và ý tưởng chứng minh Vì tam giác cân tại 𝐴 A nên 𝐻 H nằm trên đường trung trực của 𝐵 𝐶 BC. 𝐷 D là hình chiếu vuông góc của 𝐻 H lên 𝐶 𝐼 CI, mà 𝐼 I là trung điểm 𝐴 𝐻 AH. Sử dụng trực giao và trung điểm sẽ dẫn đến trực giác về đường tròn hay góc vuông. Bước 3: Chứng minh góc ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ Vì 𝐷 D là hình chiếu vuông góc của 𝐻 H lên 𝐶 𝐼 CI → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI. Mà 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐻 AH, nên 𝐶 𝐼 CI là đường trung bình trong tam giác vuông 𝐴 𝐶 𝐻 ACH → 𝐶 𝐼 ∥ 𝐴 𝐵 CI∥AB (vì 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 AB=AC, tam giác cân). Vì 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI, mà 𝐶 𝐼 ∥ 𝐴 𝐵 CI∥AB → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐴 𝐵 HD⊥AB. Mà 𝐻 ∈ 𝐴 𝐻 H∈AH, 𝐷 ∈ 𝐶 𝐼 D∈CI, nối 𝐴 𝐷 AD và 𝐵 𝐷 BD. 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐴 𝐵 HD⊥AB, nên khi nối 𝐴 → 𝐷 → 𝐵 A→D→B, thì góc giữa hai đoạn thẳng này là vuông. ➡️ Suy ra ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ (vì 𝐴 𝐷 ⊥ 𝐵 𝐷 AD⊥BD).

Trước cô Hoài làm ở đó bạn ạ, bạn chắc ngày xưa cũng học ở đó nhỉ?

Phần tính của mình chx xuống dòng, bạn thông cảm nhé vì mình dùng điện thoại ạ

A= 11 1 ​ + 12 1 ​ +...+ 70 1 ​ A = ( 1 11 + 1 12 + . . . + 1 20 ) + ( 1 21 + 1 22 + . . . + 1 30 ) A=( 11 1 ​ + 12 1 ​ +...+ 20 1 ​ )+( 21 1 ​ + 22 1 ​ +...+ 30 1 ​ ) + ( 1 31 + 1 32 + . . . + 1 40 ) + ( 1 41 + 1 42 + . . . + 1 50 ) + ( 1 51 + 1 52 + . . . + 1 60 ) +( 31 1 ​ + 32 1 ​ +...+ 40 1 ​ )+( 41 1 ​ + 42 1 ​ +...+ 50 1 ​ )+( 51 1 ​ + 52 1 ​ +...+ 60 1 ​ ) + ( 1 61 + 1 62 + . . . + 1 70 ) +( 61 1 ​ + 62 1 ​ +...+ 70 1 ​ ) ⇒ A < 1 10 ⋅ 10 + 1 20 ⋅ 10 + 1 30 ⋅ 10 + . . . + 1 60 ⋅ 10 ⇒A< 10 1 ​ ⋅10+ 20 1 ​ ⋅10+ 30 1 ​ ⋅10+...+ 60 1 ​ ⋅10 A < 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 6 A<1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ +...+ 6 1 ​ A < 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 + ( 1 4 + 1 5 ) A<1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ + 6 1 ​ +( 4 1 ​ + 5 1 ​ ) A < 2 + 0 , 45 < 2 , 5 A<2+0,45<2,5

Đây qu, phiền bạn tick giup mình nha

a) Chứng minh BC = 2AM

1. Thiết lập hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ: A(0,0). Vì AD vuông góc với AB và AD = AB, ta có thể đặt B(c, 0) và D(0, c) với c là độ dài AB = AD. Tương tự, vì AE vuông góc với AC và AE = AC, ta có thể đặt C(0, b) và E(b, 0) với b là độ dài AC = AE.

2. Tìm tọa độ M: M là trung điểm của DE. Tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của D và E: M = ( (0+b)/2 , (c+0)/2 ) = (b/2, c/2).

Tính BC và AM: Độ dài BC: BC = |sqrt( (c-0)^2 + (0-b)^2 )| = sqrt(c^2 + b^2). Độ dài AM: AM = |sqrt( (b/2 - 0)^2 + (c/2 - 0)^2 )| = sqrt( (b/2)^2 + (c/2)^2 ) = sqrt(b^2/4 + c^2/4) = (1/2) * sqrt(b^2 + c^2). Từ đó, ta có BC = 2 * AM.

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

1. Tìm tọa độ vector MA và vector BC: Vector MA = A - M = (0 - b/2, 0 - c/2) = (-b/2, -c/2). Vector BC = C - B = (0 - c, b - 0) = (-c, b).

2. Kiểm tra tích vô hướng: MA · BC = (-b/2) * (-c) + (-c/2) * b = (bc/2) - (bc/2) = 0. Vì tích vô hướng của hai vector MA và BC bằng 0, nên AM vuông góc với BC.

Cho mình sửa lại ạ

a) Chứng minh BC = 2AM 1. Thiết lập hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ: A(0,0). Vì AD vuông góc với AB và AD = AB, ta có thể đặt B(c, 0) và D(0, c) với c là độ dài AB = AD. Tương tự, vì AE vuông góc với AC và AE = AC, ta có thể đặt C(0, b) và E(b, 0) với b là độ dài AC = AE. 2. Tìm tọa độ M: M là trung điểm của DE. Tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của D và E: M = ( (0+b)/2 , (c+0)/2 ) = (b/2, c/2). Tính BC và AM: Độ dài BC: BC = |sqrt( (c-0)^2 + (0-b)^2 )| = sqrt(c^2 + b^2). Độ dài AM: AM = |sqrt( (b/2 - 0)^2 + (c/2 - 0)^2 )| = sqrt( (b/2)^2 + (c/2)^2 ) = sqrt(b^2/4 + c^2/4) = (1/2) * sqrt(b^2 + c^2). Từ đó, ta có BC = 2 * AM. b) Chứng minh AM vuông góc với BC 1. Tìm tọa độ vector MA và vector BC: Vector MA = A - M = (0 - b/2, 0 - c/2) = (-b/2, -c/2). Vector BC = C - B = (0 - c, b - 0) = (-c, b). 2. Kiểm tra tích vô hướng: MA · BC = (-b/2) * (-c) + (-c/2) * b = (bc/2) - (bc/2) = 0. Vì tích vô hướng của hai vector MA và BC bằng 0, nên AM vuông góc với BC.