My English Teacher Ms. [Tên cô giáo, ví dụ: Hien] is my English teacher, and she is one of the best teachers I have ever had. She is young and vibrant, with a beautiful long black hair and a fair complexion. Her smile is always warm, and her eyes are full of energy and kindness. Ms. [Tên cô giáo] has a unique teaching style that makes our English lessons incredibly engaging. Instead of traditional lectures, she incorporates many new methods and exciting games into her lessons. This approach helps us overcome our fear of English and turns every class into a fun and interesting experience. She is not only knowledgeable about English but also very patient and supportive. She takes the time to help us understand the material and always encourages us to participate. Because of her, we feel motivated to learn and have seen significant improvement in our English skills. Ms. [Tên cô giáo] is a truly wonderful teacher who makes a real difference in our lives. I feel lucky to have the opportunity to study with her and hope to continue learning from her in the future.

cre : me

tên cô giáo của bạn là gì thì ghi vô đi nhé!

My English Teacher Ms. [Tên cô giáo, ví dụ: Hien] is my English teacher, and she is one of the best teachers I have ever had. She is young and vibrant, with a beautiful long black hair and a fair complexion. Her smile is always warm, and her eyes are full of energy and kindness. Ms. [Tên cô giáo] has a unique teaching style that makes our English lessons incredibly engaging. Instead of traditional lectures, she incorporates many new methods and exciting games into her lessons. This approach helps us overcome our fear of English and turns every class into a fun and interesting experience. She is not only knowledgeable about English but also very patient and supportive. She takes the time to help us understand the material and always encourages us to participate. Because of her, we feel motivated to learn and have seen significant improvement in our English skills. Ms. [Tên cô giáo] is a truly wonderful teacher who makes a real difference in our lives. I feel lucky to have the opportunity to study with her and hope to continue learning from her in the future.

My English Teacher Ms. [Tên cô giáo, ví dụ: Hien] is my English teacher, and she is one of the best teachers I have ever had. She is young and vibrant, with a beautiful long black hair and a fair complexion. Her smile is always warm, and her eyes are full of energy and kindness. Ms. [Tên cô giáo] has a unique teaching style that makes our English lessons incredibly engaging. Instead of traditional lectures, she incorporates many new methods and exciting games into her lessons. This approach helps us overcome our fear of English and turns every class into a fun and interesting experience. She is not only knowledgeable about English but also very patient and supportive. She takes the time to help us understand the material and always encourages us to participate. Because of her, we feel motivated to learn and have seen significant improvement in our English skills. Ms. [Tên cô giáo] is a truly wonderful teacher who makes a real difference in our lives. I feel lucky to have the opportunity to study with her and hope to continue learning from her in the future.

My English Teacher Ms. [Tên cô giáo, ví dụ: Hien] is my English teacher, and she is one of the best teachers I have ever had. She is young and vibrant, with a beautiful long black hair and a fair complexion. Her smile is always warm, and her eyes are full of energy and kindness. Ms. [Tên cô giáo] has a unique teaching style that makes our English lessons incredibly engaging. Instead of traditional lectures, she incorporates many new methods and exciting games into her lessons. This approach helps us overcome our fear of English and turns every class into a fun and interesting experience. She is not only knowledgeable about English but also very patient and supportive. She takes the time to help us understand the material and always encourages us to participate. Because of her, we feel motivated to learn and have seen significant improvement in our English skills. Ms. [Tên cô giáo] is a truly wonderful teacher who makes a real difference in our lives. I feel lucky to have the opportunity to study with her and hope to continue learning from her in the future.

Cre: me

Hi, nghĩa là xin chào, dạng thân mật với bn bè, nó cũng có nghĩa là cười. *vd: buồn cười nhỉ hihi

e. Vẽ hình, giả thiết và kết luận  Giả thiết  \(\angle mOn=90^{\circ }\). \(M\in Om\), \(OM=3\text{cm}\). \(N\in On\), \(ON=4\text{cm}\). Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(Om\). Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(On\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(P\).  Kết luận  Vẽ hình. Tính \(\angle MPN\). Tính \(\angle MQP\) khi \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\). Chứng minh \(MQ\parallel NR\) khi \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\).  .f5cPye ol{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ol:first-child{margin-top:0}.f5cPye ol.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.zMgcWd{padding-bottom:16px;padding-top:8px;border-bottom:none}.dSKvsb{margin-inline-start:-28px;padding-bottom:0}.GmFi7{display:flex;width:100%}.f5cPye li:first-child .zMgcWd{padding-top:0}.f5cPye li:last-child .zMgcWd{border-bottom:none;padding-bottom:0}.xFTqob{flex:1;min-width:0}.Gur8Ad{font-size:var(--m3t11);font-weight:500;line-height:var(--m3t12);overflow:hidden;padding-bottom:4px;transition:transform 200ms cubic-bezier(0.20,0.00,0.00,1.00)}.vM0jzc{color:var(--m3c10);font-size:var(--m3t7);letter-spacing:0.1px;line-height:var(--m3t8)}.vM0jzc ul,.vM0jzc ol{font-size:var(--m3t7) !important;line-height:var(--m3t8) !important;margin-top:8px !important}.vM0jzc li ul,.vM0jzc li ol{font-size:var(--m3t9) !important;letter-spacing:0.1px !important;line-height:var(--m3t10) !important;margin-top:0 !important}.vM0jzc ul li{list-style-type:disc}.vM0jzc ui li li{list-style-type:circle}.vM0jzc .rPeykc:first-child{margin-top:0} f. Tính số đo góc MPN  Các bước tính toán  Xác định các đường thẳng vuông góc. Xác định hình dạng của tứ giác \(OMPN\). Sử dụng tính chất của tứ giác để tìm \(\angle MPN\).  Giải pháp  Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(Om\) là \(MP\). Do đó, \(\angle OMP=90^{\circ }\). Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(On\) là \(NP\). Do đó, \(\angle ONP=90^{\circ }\). Tứ giác \(OMPN\) có \(\angle mOn=90^{\circ }\), \(\angle OMP=90^{\circ }\), \(\angle ONP=90^{\circ }\). Tổng các góc trong một tứ giác là \(360^{\circ }\). \(\angle MPN=360^{\circ }-(\angle mOn+\angle OMP+\angle ONP)=360^{\circ }-(90^{\circ }+90^{\circ }+90^{\circ })=360^{\circ }-270^{\circ }=90^{\circ }\).  g. Tính số đo góc MQP  Các bước tính toán  Xác định tia phân giác của \(\angle OMP\). Tính \(\angle OMP\). Tính \(\angle PMQ\). Xác định tam giác \(MQP\). Sử dụng tổng các góc trong tam giác để tìm \(\angle MQP\).  Giải pháp  \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\). \(\angle OMP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=\frac{1}{2}\angle OMP=\frac{1}{2}\times 90^{\circ }=45^{\circ }\). Trong tam giác \(MQP\), \(\angle MPQ=\angle MPN=90^{\circ }\). Tổng các góc trong tam giác \(MQP\) là \(180^{\circ }\). \(\angle MQP=180^{\circ }-(\angle PMQ+\angle MPQ)=180^{\circ }-(45^{\circ }+90^{\circ })=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }\).  h. Chứng tỏ rằng MQ // NR  Các bước chứng minh  Xác định các tia phân giác. Tính các góc liên quan đến các tia phân giác. Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.  Giải pháp  \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\), nên \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\). \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PNR=\frac{1}{2}\angle ONP=\frac{1}{2}\times 90^{\circ }=45^{\circ }\). Trong tứ giác \(OMPN\), \(OM\parallel NP\) (vì cùng vuông góc với \(ON\)) và \(ON\parallel MP\) (vì cùng vuông góc với \(OM\)). Do đó, \(OMPN\) là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật \(OMPN\), \(OM=NP=3\text{cm}\) và \(ON=MP=4\text{cm}\). Xét tam giác \(MQP\), \(\angle MQP=45^{\circ }\). Xét tam giác \(ONR\), \(\angle ONR=90^{\circ }\), \(\angle PNR=45^{\circ }\). \(\angle QMP=45^{\circ }\). \(\angle RNP=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(OM\parallel NP\). \(\angle OMP=90^{\circ }\), \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Xét hai đường thẳng \(MQ\) và \(NR\) bị cắt bởi đường thẳng \(MN\). \(\angle QMN\) và \(\angle RNO\) là các góc so le trong. \(\angle QMN=\angle OMN-\angle OMQ\). \(\angle OMN=\angle OMP-\angle NMP=90^{\circ }-\angle NMP\). \(\angle OMQ=45^{\circ }\). \(\angle RNO=\angle ONP-\angle RNP=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(MP\parallel ON\). \(\angle PMN=\angle ONM\) (so le trong). Trong \(\triangle OMN\) vuông tại \(O\), \(\tan (\angle OMN)=\frac{ON}{OM}=\frac{4}{3}\). \(\angle OMN\approx 53.13^{\circ }\). \(\angle QMN=\angle OMN-\angle OMQ=53.13^{\circ }-45^{\circ }=8.13^{\circ }\). \(\angle RNO=45^{\circ }\). Do đó, \(\angle QMN\ne \angle RNO\). Tuy nhiên, có thể chứng minh \(MQ\parallel NR\) bằng cách chứng minh các góc đồng vị hoặc so le trong bằng nhau. Ta có \(\angle MPN=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Xét đường thẳng \(MN\). \(\angle QMN\) và \(\angle RNP\) không phải là cặp góc so le trong hoặc đồng vị. Xét đường thẳng \(MP\) và \(ON\). \(MP\parallel ON\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(MP\parallel ON\). \(\angle MPN=90^{\circ }\). \(\angle OMP=90^{\circ }\). \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Ta có \(\angle MQP=45^{\circ }\). Trong \(\triangle ONP\) vuông tại \(N\), \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\). \(\angle ONR=45^{\circ }\). Xét \(\triangle OMN\) và \(\triangle MPN\). \(OM=NP=3\text{cm}\). \(ON=MP=4\text{cm}\). \(\angle MON=\angle MPN=90^{\circ }\). Do đó, \(\triangle OMN\cong \triangle NPM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle OMN=\angle NPM\). \(\angle ONM=\angle NMP\). Ta có \(\angle MQP=45^{\circ }\). \(\angle ONR=45^{\circ }\). Vì \(\angle MQP=\angle ONR=45^{\circ }\), và hai góc này ở vị trí đồng vị khi xét đường thẳng \(MQ\) và \(NR\) bị cắt bởi đường thẳng \(MN\). Tuy nhiên, đây không phải là vị trí đồng vị. Ta có \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\).

e. Vẽ hình, giả thiết và kết luận  Giả thiết  \(\angle mOn=90^{\circ }\). \(M\in Om\), \(OM=3\text{cm}\). \(N\in On\), \(ON=4\text{cm}\). Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(Om\). Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(On\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(P\).  Kết luận  Vẽ hình. Tính \(\angle MPN\). Tính \(\angle MQP\) khi \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\). Chứng minh \(MQ\parallel NR\) khi \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\).  .f5cPye ol{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ol:first-child{margin-top:0}.f5cPye ol.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.zMgcWd{padding-bottom:16px;padding-top:8px;border-bottom:none}.dSKvsb{margin-inline-start:-28px;padding-bottom:0}.GmFi7{display:flex;width:100%}.f5cPye li:first-child .zMgcWd{padding-top:0}.f5cPye li:last-child .zMgcWd{border-bottom:none;padding-bottom:0}.xFTqob{flex:1;min-width:0}.Gur8Ad{font-size:var(--m3t11);font-weight:500;line-height:var(--m3t12);overflow:hidden;padding-bottom:4px;transition:transform 200ms cubic-bezier(0.20,0.00,0.00,1.00)}.vM0jzc{color:var(--m3c10);font-size:var(--m3t7);letter-spacing:0.1px;line-height:var(--m3t8)}.vM0jzc ul,.vM0jzc ol{font-size:var(--m3t7) !important;line-height:var(--m3t8) !important;margin-top:8px !important}.vM0jzc li ul,.vM0jzc li ol{font-size:var(--m3t9) !important;letter-spacing:0.1px !important;line-height:var(--m3t10) !important;margin-top:0 !important}.vM0jzc ul li{list-style-type:disc}.vM0jzc ui li li{list-style-type:circle}.vM0jzc .rPeykc:first-child{margin-top:0} f. Tính số đo góc MPN  Các bước tính toán  Xác định các đường thẳng vuông góc. Xác định hình dạng của tứ giác \(OMPN\). Sử dụng tính chất của tứ giác để tìm \(\angle MPN\).  Giải pháp  Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(Om\) là \(MP\). Do đó, \(\angle OMP=90^{\circ }\). Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(On\) là \(NP\). Do đó, \(\angle ONP=90^{\circ }\). Tứ giác \(OMPN\) có \(\angle mOn=90^{\circ }\), \(\angle OMP=90^{\circ }\), \(\angle ONP=90^{\circ }\). Tổng các góc trong một tứ giác là \(360^{\circ }\). \(\angle MPN=360^{\circ }-(\angle mOn+\angle OMP+\angle ONP)=360^{\circ }-(90^{\circ }+90^{\circ }+90^{\circ })=360^{\circ }-270^{\circ }=90^{\circ }\).  g. Tính số đo góc MQP  Các bước tính toán  Xác định tia phân giác của \(\angle OMP\). Tính \(\angle OMP\). Tính \(\angle PMQ\). Xác định tam giác \(MQP\). Sử dụng tổng các góc trong tam giác để tìm \(\angle MQP\).  Giải pháp  \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\). \(\angle OMP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=\frac{1}{2}\angle OMP=\frac{1}{2}\times 90^{\circ }=45^{\circ }\). Trong tam giác \(MQP\), \(\angle MPQ=\angle MPN=90^{\circ }\). Tổng các góc trong tam giác \(MQP\) là \(180^{\circ }\). \(\angle MQP=180^{\circ }-(\angle PMQ+\angle MPQ)=180^{\circ }-(45^{\circ }+90^{\circ })=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }\).  h. Chứng tỏ rằng MQ // NR  Các bước chứng minh  Xác định các tia phân giác. Tính các góc liên quan đến các tia phân giác. Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.  Giải pháp  \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\), nên \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\). \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PNR=\frac{1}{2}\angle ONP=\frac{1}{2}\times 90^{\circ }=45^{\circ }\). Trong tứ giác \(OMPN\), \(OM\parallel NP\) (vì cùng vuông góc với \(ON\)) và \(ON\parallel MP\) (vì cùng vuông góc với \(OM\)). Do đó, \(OMPN\) là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật \(OMPN\), \(OM=NP=3\text{cm}\) và \(ON=MP=4\text{cm}\). Xét tam giác \(MQP\), \(\angle MQP=45^{\circ }\). Xét tam giác \(ONR\), \(\angle ONR=90^{\circ }\), \(\angle PNR=45^{\circ }\). \(\angle QMP=45^{\circ }\). \(\angle RNP=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(OM\parallel NP\). \(\angle OMP=90^{\circ }\), \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Xét hai đường thẳng \(MQ\) và \(NR\) bị cắt bởi đường thẳng \(MN\). \(\angle QMN\) và \(\angle RNO\) là các góc so le trong. \(\angle QMN=\angle OMN-\angle OMQ\). \(\angle OMN=\angle OMP-\angle NMP=90^{\circ }-\angle NMP\). \(\angle OMQ=45^{\circ }\). \(\angle RNO=\angle ONP-\angle RNP=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(MP\parallel ON\). \(\angle PMN=\angle ONM\) (so le trong). Trong \(\triangle OMN\) vuông tại \(O\), \(\tan (\angle OMN)=\frac{ON}{OM}=\frac{4}{3}\). \(\angle OMN\approx 53.13^{\circ }\). \(\angle QMN=\angle OMN-\angle OMQ=53.13^{\circ }-45^{\circ }=8.13^{\circ }\). \(\angle RNO=45^{\circ }\). Do đó, \(\angle QMN\ne \angle RNO\). Tuy nhiên, có thể chứng minh \(MQ\parallel NR\) bằng cách chứng minh các góc đồng vị hoặc so le trong bằng nhau. Ta có \(\angle MPN=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Xét đường thẳng \(MN\). \(\angle QMN\) và \(\angle RNP\) không phải là cặp góc so le trong hoặc đồng vị. Xét đường thẳng \(MP\) và \(ON\). \(MP\parallel ON\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(MP\parallel ON\). \(\angle MPN=90^{\circ }\). \(\angle OMP=90^{\circ }\). \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Ta có \(\angle MQP=45^{\circ }\). Trong \(\triangle ONP\) vuông tại \(N\), \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\). \(\angle ONR=45^{\circ }\). Xét \(\triangle OMN\) và \(\triangle MPN\). \(OM=NP=3\text{cm}\). \(ON=MP=4\text{cm}\). \(\angle MON=\angle MPN=90^{\circ }\). Do đó, \(\triangle OMN\cong \triangle NPM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle OMN=\angle NPM\). \(\angle ONM=\angle NMP\). Ta có \(\angle MQP=45^{\circ }\). \(\angle ONR=45^{\circ }\). Vì \(\angle MQP=\angle ONR=45^{\circ }\), và hai góc này ở vị trí đồng vị khi xét đường thẳng \(MQ\) và \(NR\) bị cắt bởi đường thẳng \(MN\). Tuy nhiên, đây không phải là vị trí đồng vị. Ta có \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\).

Ư(18)={1;2;3;6;9;18}

e. Vẽ hình, giả thiết và kết luận  Giả thiết  \(\angle mOn=90^{\circ }\). \(M\in Om\), \(OM=3\text{cm}\). \(N\in On\), \(ON=4\text{cm}\). Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(Om\). Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(On\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(P\).  Kết luận  Vẽ hình. Tính \(\angle MPN\). Tính \(\angle MQP\) khi \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\). Chứng minh \(MQ\parallel NR\) khi \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\).  .f5cPye ol{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ol:first-child{margin-top:0}.f5cPye ol.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.zMgcWd{padding-bottom:16px;padding-top:8px;border-bottom:none}.dSKvsb{margin-inline-start:-28px;padding-bottom:0}.GmFi7{display:flex;width:100%}.f5cPye li:first-child .zMgcWd{padding-top:0}.f5cPye li:last-child .zMgcWd{border-bottom:none;padding-bottom:0}.xFTqob{flex:1;min-width:0}.Gur8Ad{font-size:var(--m3t11);font-weight:500;line-height:var(--m3t12);overflow:hidden;padding-bottom:4px;transition:transform 200ms cubic-bezier(0.20,0.00,0.00,1.00)}.vM0jzc{color:var(--m3c10);font-size:var(--m3t7);letter-spacing:0.1px;line-height:var(--m3t8)}.vM0jzc ul,.vM0jzc ol{font-size:var(--m3t7) !important;line-height:var(--m3t8) !important;margin-top:8px !important}.vM0jzc li ul,.vM0jzc li ol{font-size:var(--m3t9) !important;letter-spacing:0.1px !important;line-height:var(--m3t10) !important;margin-top:0 !important}.vM0jzc ul li{list-style-type:disc}.vM0jzc ui li li{list-style-type:circle}.vM0jzc .rPeykc:first-child{margin-top:0} f. Tính số đo góc MPN  Các bước tính toán  Xác định các đường thẳng vuông góc. Xác định hình dạng của tứ giác \(OMPN\). Sử dụng tính chất của tứ giác để tìm \(\angle MPN\).  Giải pháp  Đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(Om\) là \(MP\). Do đó, \(\angle OMP=90^{\circ }\). Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(On\) là \(NP\). Do đó, \(\angle ONP=90^{\circ }\). Tứ giác \(OMPN\) có \(\angle mOn=90^{\circ }\), \(\angle OMP=90^{\circ }\), \(\angle ONP=90^{\circ }\). Tổng các góc trong một tứ giác là \(360^{\circ }\). \(\angle MPN=360^{\circ }-(\angle mOn+\angle OMP+\angle ONP)=360^{\circ }-(90^{\circ }+90^{\circ }+90^{\circ })=360^{\circ }-270^{\circ }=90^{\circ }\).  g. Tính số đo góc MQP  Các bước tính toán  Xác định tia phân giác của \(\angle OMP\). Tính \(\angle OMP\). Tính \(\angle PMQ\). Xác định tam giác \(MQP\). Sử dụng tổng các góc trong tam giác để tìm \(\angle MQP\).  Giải pháp  \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\). \(\angle OMP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=\frac{1}{2}\angle OMP=\frac{1}{2}\times 90^{\circ }=45^{\circ }\). Trong tam giác \(MQP\), \(\angle MPQ=\angle MPN=90^{\circ }\). Tổng các góc trong tam giác \(MQP\) là \(180^{\circ }\). \(\angle MQP=180^{\circ }-(\angle PMQ+\angle MPQ)=180^{\circ }-(45^{\circ }+90^{\circ })=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }\).  h. Chứng tỏ rằng MQ // NR  Các bước chứng minh  Xác định các tia phân giác. Tính các góc liên quan đến các tia phân giác. Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.  Giải pháp  \(PQ\) là tia phân giác của \(\angle OMP\), nên \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\). \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PNR=\frac{1}{2}\angle ONP=\frac{1}{2}\times 90^{\circ }=45^{\circ }\). Trong tứ giác \(OMPN\), \(OM\parallel NP\) (vì cùng vuông góc với \(ON\)) và \(ON\parallel MP\) (vì cùng vuông góc với \(OM\)). Do đó, \(OMPN\) là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật \(OMPN\), \(OM=NP=3\text{cm}\) và \(ON=MP=4\text{cm}\). Xét tam giác \(MQP\), \(\angle MQP=45^{\circ }\). Xét tam giác \(ONR\), \(\angle ONR=90^{\circ }\), \(\angle PNR=45^{\circ }\). \(\angle QMP=45^{\circ }\). \(\angle RNP=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(OM\parallel NP\). \(\angle OMP=90^{\circ }\), \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Xét hai đường thẳng \(MQ\) và \(NR\) bị cắt bởi đường thẳng \(MN\). \(\angle QMN\) và \(\angle RNO\) là các góc so le trong. \(\angle QMN=\angle OMN-\angle OMQ\). \(\angle OMN=\angle OMP-\angle NMP=90^{\circ }-\angle NMP\). \(\angle OMQ=45^{\circ }\). \(\angle RNO=\angle ONP-\angle RNP=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(MP\parallel ON\). \(\angle PMN=\angle ONM\) (so le trong). Trong \(\triangle OMN\) vuông tại \(O\), \(\tan (\angle OMN)=\frac{ON}{OM}=\frac{4}{3}\). \(\angle OMN\approx 53.13^{\circ }\). \(\angle QMN=\angle OMN-\angle OMQ=53.13^{\circ }-45^{\circ }=8.13^{\circ }\). \(\angle RNO=45^{\circ }\). Do đó, \(\angle QMN\ne \angle RNO\). Tuy nhiên, có thể chứng minh \(MQ\parallel NR\) bằng cách chứng minh các góc đồng vị hoặc so le trong bằng nhau. Ta có \(\angle MPN=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Xét đường thẳng \(MN\). \(\angle QMN\) và \(\angle RNP\) không phải là cặp góc so le trong hoặc đồng vị. Xét đường thẳng \(MP\) và \(ON\). \(MP\parallel ON\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Vì \(OMPN\) là hình chữ nhật, \(MP\parallel ON\). \(\angle MPN=90^{\circ }\). \(\angle OMP=90^{\circ }\). \(\angle ONP=90^{\circ }\). \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\). Ta có \(\angle MQP=45^{\circ }\). Trong \(\triangle ONP\) vuông tại \(N\), \(NR\) là tia phân giác của \(\angle ONP\). \(\angle ONR=45^{\circ }\). Xét \(\triangle OMN\) và \(\triangle MPN\). \(OM=NP=3\text{cm}\). \(ON=MP=4\text{cm}\). \(\angle MON=\angle MPN=90^{\circ }\). Do đó, \(\triangle OMN\cong \triangle NPM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle OMN=\angle NPM\). \(\angle ONM=\angle NMP\). Ta có \(\angle MQP=45^{\circ }\). \(\angle ONR=45^{\circ }\). Vì \(\angle MQP=\angle ONR=45^{\circ }\), và hai góc này ở vị trí đồng vị khi xét đường thẳng \(MQ\) và \(NR\) bị cắt bởi đường thẳng \(MN\). Tuy nhiên, đây không phải là vị trí đồng vị. Ta có \(\angle PMQ=45^{\circ }\). \(\angle PNR=45^{\circ }\).

Tập hợp \(E\) là tập hợp rỗng, được ký hiệu là \(\emptyset \) hoặc \(\left\{\right\}\).