Xét tam giác ABC có đường trung tuyến BM và BM = 1/2 AC

Suy ra: tam giác ABC vuông tại B: B=90o

Xét tứ giác ABCD có ˆA=ˆD=ˆB=90o

Suy ra: tứ giác ABCD là hình chữ nhật 

Xét tứ giác AHCD, có:

I là giao điểm của 2 đường chéo AC và AH

mà I là trung điểm AC và DH, nên:

tứ giác AHCD là hình chữ nhật

a) Ta có: ABCD là hình bình hành, nên AD // BC và AD = BC.

Ta lại có: AD // BC, nên ADB=CBD (so le trong)

Xét tam giác ADH và tam giác DCBK có:

AHD=CKB=90°;

AD = BC (chứng minh trên);

ADH=CBK (ADB=CBD).

Suy ra tam giác ADH = tam giác CBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành

b) Ta có: AHCK là hình bình hành, nên: 2 đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm

mà I là trung điểm HK

Suy ra: I là trung điểm AC

Ta lại có: ABCD là hình bình hành, nên: 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm

Suy ra: I là trung điểm BD, hay IB=ID

a) Ta có: ABCD là hình bình hành, nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có

DE // BF ( AD // BC)

DE = BF

Suy ra: tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Ta có: ABCD là hình bình hành (gt), nên

O là trung điểm của AC và BD

Ta lại có: EBFD là hình bình hành (cmt), nên

O là trung điểm của EF

Suy ra: E,O,F thẳng hàng

a) Ta có: ABCD là hình bình hành, nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

Suy ra: tứ giác AEFD là hình bình hành.

tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra: ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Ta có: ABCD là hình bình hành, nên

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suy ra OAM=OCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

OAM=OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

AOM=CON (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Do đó AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

A. Ta có ABCD là hình bình hành, nên

AB//CD, AB=CD

Suy ra: AE//CF, AE=EB=DF=FC

Do đó: Tứ giác AEFD là hình bình hành

Tứ giác AECF là hình bình hành

B. Vì AEFD là hình bình hành, nên AD= EF

Vì AECF là hình bình hành, nên AF=EC