✱Vì \(A D\) là phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(A B C\), nên theo tính chất đường phân giác, ta có:

AB​/AC = BD/DC

✳Kẻ đường thẳng vuông góc với \(A D\) tại điểm \(D\), cắt \(A B\) tại \(E\), cắt \(A C\) tại \(F\). Khi đó, ta có

\(D E \bot A D\)

\(D F \bot A D\),

⇒ 3 điểm \(E , D , F\) thẳng hàng và đường thẳng \(E F\) vuông góc với \(A D\).

✳Trên đoạn thẳng \(D C\), ta lấy điểm \(I\) sao cho:

\(D I = D B\)

✱Nên tam giác \(I D B\) là tam giác cân tại đỉnh \(D\)

⇒ ta có hai góc đáy bằng nhau: \(\angle I B D = \angle I D B\).

✳Xét hai tam giác \(A E I\) và \(I B D\), ta thấyđường thẳng \(A E\) và \(I B\) cùng tạo với đường thẳng \(E I\) hai góc bằng nhau (vì \(\angle A E I = \angle D B I\))

✱Mà hai góc so le trong bằng nhau nên hai đường thẳng đó song song

⇔ AE // IB

⇒ Tứ giác \(A E I B\) có hai cạnh đối song song là \(A E\) và \(I B\), nên \(A E I B\) là hình thang.