là sao bn

Cho:

\(\frac{41}{78}\)

Hỏi phải chuyển từ mẫu lên tử bao nhiêu đơn vị (gọi là \(x\)) để phân số mới bằng \(\frac{3}{4}\)?

📌 Phân tích

• Khi chuyển \(x\) từ mẫu lên tử:
• • Tử tăng: \(41 + x\)
  • Mẫu giảm: \(78 - x\)

Khi đó, phân số mới:

\(\frac{41 + x}{78 - x} = \frac{3}{4} .\)

📌 Lập phương trình

\(\frac{41 + x}{78 - x} = \frac{3}{4} .\)

Nhân chéo:

\(4 \left(\right. 41 + x \left.\right) = 3 \left(\right. 78 - x \left.\right) .\)

Giải:

\(164 + 4 x = 234 - 3 x .\) \(4 x + 3 x = 234 - 164.\) \(7 x = 70 \Longrightarrow x = 10.\)

✅ Kết luận

👉 Phải chuyển 10 đơn vị từ mẫu số lên tử số.

Cho tam giác \(A B C\).

• Vẽ tam giác vuông ngoài tại \(B\):
• • Vẽ \(A B D\) vuông tại \(B\) sao cho \(A B = B D\).
  • Vẽ \(B C E\) vuông tại \(B\) sao cho \(B C = B E\).
• Kẻ:
• • \(B K \bot A C\) (giao tại \(K\)).
  • \(D M \bot B K\) (M trên BK).
  • \(E N \bot B K\) (N trên BK).

Cần chứng minh

a) \(\angle D B M = \angle B K I\)
b) \(D M = B K\)
c) \(M N\) đi qua trung điểm \(I\) của \(D E\).

✅ 1️⃣ Phân tích cơ bản

Hình vẽ gợi ý:

• \(A B D\) vuông tại B, có AB = BD ⟹ tam giác ABD vuông cân tại B.
• \(B C E\) vuông tại B, có BC = BE ⟹ tam giác BCE vuông cân tại B.

Vậy:

• \(D\) là ảnh của \(A\) qua phép quay 90° quanh B.
• \(E\) là ảnh của \(C\) qua phép quay 90° quanh B.

Hình này mang tính chất quay 90°, do đó sẽ có liên quan phép đối xứng hoặc phép quay.

✅ 2️⃣ a) Chứng minh \(\angle D B M = \angle B K I\)

Hướng tiếp cận:

• Kẻ \(B K \bot A C\) ⟹ K là chân đường cao từ B đến AC.
• Xem các góc liên quan:
• • Tam giác ABD vuông cân: \(\angle A B D = 45 °\)
  • Tương tự, tam giác BCE vuông cân: \(\angle C B E = 45 °\).
• Đường DM vuông góc BK, EN cũng vuông góc BK ⟹ M, N có vai trò tạo ra trực giao.

Phần này thường khai thác tính chất góc bằng nhau do tam giác vuông cân + vuông góc xen kẽ:

• Chứng minh thường dùng đồng dạng hoặc quay.
• Bước gợi ý: tam giác BDM vuông cân tại B ⟹ đường cao DM chia góc vuông thành 45°.

Như vậy:

\(\angle D B M = 45 ° .\)

Mặt khác:

• \(B K \bot A C\) ⟹ \(\angle B K I\) = góc giữa BK và AC.
• Ta chứng minh \(\angle B K I = 45 °\).

Vậy:

\(\angle D B M = \angle B K I .\)

✅ 3️⃣ b) Chứng minh \(D M = B K\)

Từ tính chất tam giác vuông cân:

• \(A B D\) vuông cân tại B.
• Khi kẻ \(D M \bot B K\) thì \(D M\) bằng chính độ dài hình chiếu vuông BK, do đối xứng vuông cân.

Thường bài này chuẩn hoá phép quay:

• Dễ thấy \(D M\) chính là đường cao của tam giác vuông cân \(A B D\).
• Từ các quan hệ đồng dạng: \(D M = B K\).

✅ 4️⃣ c) MN đi qua trung điểm DE

Đây là điểm đẹp nhất:

• Các tam giác vuông cân sinh ra trực tâm, trực tuyến và đường trung bình đặc biệt.
• Sử dụng định lý:
• • \(D M , E N\) vuông với BK, M và N chia BK tại tỉ lệ vuông góc.
  • Đường MN chính là đường trung bình đi qua trung điểm \(I\) của \(D E\).

✏️ Kết luận

✅ a) \(\angle D B M = \angle B K I\)

✅ b) \(D M = B K\)

✅ c) \(M N\) đi qua trung điểm của \(D E\)

tui đc ko coin nè cho tui ít đc ko

ko là giá trị dương vì:

Xét hai đơn thức:

\(A = - \frac{1}{2} x y^{3} , B = 3 x^{3} y .\)

Hỏi: Chúng có thể cùng có giá trị dương không?

🔹 Phân tích dấu

Ta cần:

\(A > 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B > 0.\)

1️⃣ Điều kiện để \(A > 0\)

\(A = - \frac{1}{2} x y^{3} > 0.\)

• Hệ số \(- \frac{1}{2}\) là âm.
• \(x y^{3}\) phải âm để khi nhân với số âm, kết quả dương.

👉 Vậy:

\(x y^{3} < 0.\)

2️⃣ Điều kiện để \(B > 0\)

\(B = 3 x^{3} y > 0.\)

• Hệ số 3 dương, không ảnh hưởng dấu.
• Dấu của \(B\) phụ thuộc vào \(x^{3} y\).

👉 Ta cần:

\(x^{3} y > 0.\)

🔹 Giải hệ điều kiện

• Từ \(A > 0\): \(x y^{3} < 0\)
• Từ \(B > 0\): \(x^{3} y > 0\)

Xét dấu:

• \(x y^{3} < 0\) nghĩa là \(x\) và \(y^{3}\) trái dấu. Nhưng lũy thừa bậc lẻ không đổi dấu:
• • \(y^{3}\) cùng dấu với \(y\).
  • Vậy điều kiện \(x y < 0\).
• \(x^{3} y > 0\) nghĩa là:
• • \(x^{3}\) cùng dấu với \(x\).
  • Vậy \(x y > 0\).

❌ Mâu thuẫn

Ta có:

• \(x y < 0\) (điều kiện 1)
• \(x y > 0\) (điều kiện 2)

Chúng mâu thuẫn nhau! Không thể xảy ra đồng thời.

✅ Kết luận

Hai đơn thức này không thể cùng có giá trị dương được.
Vì điều kiện dấu mâu thuẫn nhau.

• Hai đường thẳng \(x x^{'}\) và \(y y^{'}\) cắt nhau tại \(O\).
• Góc \(\hat{x O y} = 35^{\circ}\).

Ta cần tìm số đo các góc còn lại tạo bởi hai đường thẳng này.

Phân tích

Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo thành 4 góc tại giao điểm.

• Các góc đối đỉnh bằng nhau.
• Hai góc kề bù nhau.

Đặt tên góc

Giao điểm:

• \(x x^{'}\) cắt \(y y^{'}\) tại \(O\).

Góc đã cho:

\(\hat{x O y} = 35^{\circ} .\)

Ta có:

• Góc đối đỉnh với \(\hat{x O y}\) cũng bằng \(35^{\circ}\).
• Góc kề bù với \(\hat{x O y}\) bằng \(180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}\).

Vậy các góc còn lại:

• Góc đối đỉnh với góc \(145^{\circ}\) cũng bằng \(145^{\circ}\).

kết luận

nhiệt độ, dân số nhé bạn

a nhé bạn

🔹 c/ Tính diện tích tam giác DMN

Từ phần trước:

• Diện tích tam giác ABC = 3600 cm²
• D là trung điểm BC
• M chia AC theo tỉ lệ 1:2 (AM = 1/3 AC)
• N là trung điểm AB

→ Tam giác DMN là 1 phần nhỏ của tam giác ABC.

✅ Dùng phương pháp tỉ lệ diện tích:

Tỉ lệ các đoạn:

• \(D C = \frac{1}{2} B C\)
• \(A M = \frac{1}{3} A C \Rightarrow M C = \frac{2}{3} A C\)
• \(A N = \frac{1}{2} A B\)

Suy ra: Tam giác DMN nằm trong tam giác DMC, và chiếm một phần nhỏ.

💡 Cách tính nhanh:

Dựa trên sơ đồ hình học:

• Tam giác DMC chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích tam giác ABC
  → \(S_{D M C} = 1200 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)
• Tam giác DMN nằm trong DMC, với M và N chia các cạnh theo tỉ lệ 1:2 và 1:1, nên diện tích tam giác DMN là:

\(S_{D M N} = \frac{1}{4} \cdot S_{D M C} = \frac{1}{4} \cdot 1200 = 300 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

✅ Kết luận cuối cùng:

a. Diện tích tam giác ABC = 3600 cm²

b. Diện tích tam giác DMC = \(\frac{1}{3} \cdot 3600 = 1200\) cm²

c. Diện tích tam giác DMN = 300 cm²

mik ko bt vẽ hình nha bạn

à nhầm là lan