Tứ giác \(O B A C\) có ba góc vuông \(\hat{B} = \hat{C} = \hat{B O C} = 90^{\circ}\)

Nên \(O B A C\) là hình chữ nhật.

Mà \(A\) nằm trên tia phân giác \(O M\) suy ra \(A B = A C\).

Khi đó \(O B A C\) là hình vuông.

a) \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C , B D\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đường.

Xét \(\Delta O B M\) và \(\Delta O D P\) có:

     \(O B = O D\) ( giả thiết)

     \(\hat{O B M} = \hat{O D P}\) (so le trong)

     \(\hat{B O M} = \hat{D O P}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta O B M = \Delta O D P\) (g.c.g)

Suy ra \(O M = O P\) (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\Delta O A Q = \Delta O C N\) (g.c.g) suy ra \(O Q = O N\) (hai cạnh tương ứng)

\(M N P Q\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành \(M N P Q\) có hai đường chéo \(M P ⊥ N Q\) nên là hình thoi.

a) \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A B = D C\) suy ra \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\)

Do đó \(A M = B M = D N = C N\).

Tứ giác \(A M C N\) có \(A M\) // \(N C , A M = N C\) nên là hình bình hành.

Lại có \(\Delta A D C\) vuông tại \(A\) có \(A N\) là đường trung tuyến nên \(A N = \frac{1}{2} D C = D N = C N\).

Hình bình hành \(A M C N\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo \(A C , M N\) vuông góc với nhau.

Tứ giác \(A M C N\) là hình thoi.

Ta có \(A B C D\) là hình thoi nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường nên \(B D\) là trung trực của \(A C\)

Suy ra \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(A C\) là trung trực của \(B D\) suy ra \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) nên \(A G C H\) là hình thoi.

Cho tam giác \(A B C\), đường cao \(A H\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(A C\). Lấy \(D\) thuộc tia \(H I\) sao cho \(I H = I D\). Chứng minh tứ giác \(A H C D\) là hình chữ nhật. 

Hướng dẫn giải

Cho hình thang vuông \(A B C D\) có \(\hat{A} = \hat{D} = 90^{\circ}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A C\) và \(B M = \frac{1}{2} A C\). Chứng minh tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật.

Cho tam giác \(A B C\) có đường cao \(A I\). Từ \(A\) kẻ tia \(A x\) vuông góc với \(A C\), từ \(B\) kẻ tia \(B y\) song song với \(A C\). Gọi \(M\) là giao điểm của tia \(A x\) và tia \(B y\). Nối \(M\) với trung điểm \(P\) của \(A B\), đường \(M P\) cắt \(A C\) tại \(Q\) và \(B Q\) cắt \(A I\) tại \(H\).

a) Tứ giác \(A M B Q\) là hình gì?

b) Chứng minh tam giác \(P I Q\) cân.

Gọi hóa trị của nitrogen trong N₂O là x, theo quy tắc hóa trị, ta có: 2.x = II.1 ⇒ x = I.

⇒ Hóa trị của nitrogen trong N₂O là I.

Tương tự, tính được hóa trị của nitrogen trong NO, NH₃, NO₂ và N₂O₅ lần lượt là II, III, IV, V.

- X và Y nằm ở hai ô liên tiếp trong cùng một chu kì ⇒ Z_Y = Z_X + 1 (1)

- Tổng số đơn vị điện tích hạt nhân của X và Y là 27 ⇒ Z_X + Z_Y = 27 (2)

Thay (1) vào (2), ta có: Z_X + Z_X + 1 = 27 ⇒ 2Z_X = 26 ⇒ Z_X = 13; Z_Y = 14

⇒ X là aluminium, là nguyên tố kim loại; Y là silicon, là nguyên tố phi kim. 

Gọi số hạt proton, neutron trong hạt nhân nguyên tử X lần lượt là x, y. Theo đề bài, ta có:

- Tổng số hạt là 37 ⇒ x + y = 37 (1).

- Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 3 hạt ⇒ x - y = 3 ⇒ y = x - 3 (2)

Thay (2) vào (1), ta có: x + x - 3 = 37 ⇒ 2x = 34 ⇒ x = 17 

⇒ Nguyên tử X là chlorine.