Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán bạn hỏi trên OLM.vn:

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right) : x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d :\)

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với d.

b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) với \(\left(\right. P \left.\right)\). Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên \(\left(\right. P \left.\right)\) sao cho đường thẳng \(M N\) vuông góc với \(d\) và \(M N = 3 \sqrt{14}\).

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d, sao cho giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với d

Bước 1: Xác định vector chỉ phương của d

Từ phương trình tham số, vector chỉ phương của d là:

Bước 2: Giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với d

• Giao tuyến của (P) và (Q) là giao của hai mặt phẳng, có vector chỉ phương là tích có hướng của hai vector pháp tuyến.
• Gọi \(\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{P} = \left(\right. 1 , 1 , 1 \left.\right)\) là pháp tuyến của (P), \(\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{Q} = \left(\right. a , b , c \left.\right)\) là pháp tuyến của (Q).

Vector chỉ phương giao tuyến:

Yêu cầu: \(\left(\overset{\rightarrow}{d}\right)_{g i a o} \bot \left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{d}\)
\(\Rightarrow \left(\right. \left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{P} \times \left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{Q} \left.\right) \cdot \left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{d} = 0\)

Bước 3: (Q) chứa d

(Q) chứa d nên vector chỉ phương của d vuông góc với pháp tuyến của (Q):

Tức là:

Bước 4: Lập hệ phương trình

Ta có:

1. \(a - 2 b - c = 0\) (từ trên)
2. \(\left(\right. \left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{P} \times \left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{Q} \left.\right) \cdot \left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{d} = 0\)

Tính \(\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{P} \times \left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{Q}\):

Dot với \(\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{d} = \left(\right. 1 , - 2 , - 1 \left.\right)\):

Vậy hệ:

Giải hệ:
Từ (1): \(a = 2 b + c\)
Thế vào (2): \(3 c - 2 b - \left(\right. 2 b + c \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 c - 2 b - 2 b - c = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 c - 4 b = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } c = 2 b\)

Thế lại vào (1): \(a = 2 b + 2 b = 4 b\)

Vậy chọn \(b = 1\) thì \(c = 2\), \(a = 4\).

Bước 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

(Q) có dạng: \(4 x + y + 2 z + D = 0\)

(Q) chứa d nên thế điểm trên d vào để tìm D.
Lấy điểm \(t = 0\) trên d: \(A \left(\right. 2 , - 1 , 0 \left.\right)\):

Vậy phương trình (Q):

b) Tìm tọa độ điểm N trên (P) sao cho MN vuông góc với d và MN = \(3 \sqrt{14}\)

Bước 1: Tìm giao điểm M của d và (P)

Phương trình (P): \(x + y + z - 3 = 0\)

Thế tham số đường thẳng d vào:

Thế \(t = - 1\) vào d:

Vậy \(M \left(\right. 1 , 1 , 1 \left.\right)\).

Bước 2: Gọi \(N \left(\right. x , y , z \left.\right)\) thuộc (P), MN vuông góc với d, MN = \(3 \sqrt{14}\)

• \(\overset{\rightarrow}{M N} = \left(\right. x - 1 , y - 1 , z - 1 \left.\right)\)
• MN vuông góc với d: \(\overset{\rightarrow}{M N} \cdot \left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{d} = 0\)

• N thuộc (P): \(x + y + z - 3 = 0\)
• MN = \(3 \sqrt{14}\):

Bước 3: Giải hệ phương trình

Gọi \(x - 2 y - z + 2 = 0\) (1), \(x + y + z - 3 = 0\) (2), \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. z - 1 \left.\right)^{2} = 126\) (3).

Từ (1): \(x - 2 y - z + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2 y + z - 2\)

Thế vào (2):

\(\textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = \frac{5 - 2 z}{3}\)

Thế \(y\) vào \(x\):

Vậy:

Thế vào (3):

Thế vào các biểu thức trên:

• Với \(z = 10\):

Vậy \(N_{1} \left(\right. - 2 , - 5 , 10 \left.\right)\)

• Với \(z = - 8\):

Vậy \(N_{2} \left(\right. 4 , 7 , - 8 \left.\right)\)

Kết luận

a)

Phương trình mặt phẳng (Q):

b)

Tọa độ điểm \(N\) thỏa mãn yêu cầu:

Nếu bạn cần giải thích thêm về các bước giải, hãy hỏi nhé!

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài toán từ link bạn cung cấp:

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A \left(\right. 3 ; 2 ; 1 \left.\right)\), \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right) : x + y + z - 3 = 0\).
Viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\), nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d\) nhỏ nhất.

Phân tích & Cách giải

1. Điều kiện của đường thẳng \(d\)

• Đi qua \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\).
• Nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\).
• Khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất.

2. Nhận xét quan trọng

Khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất khi đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left(\right. P \left.\right)\), đi qua \(M\) và vuông góc với đoạn \(A M\).

3. Tìm vector chỉ phương của \(d\)

• \(\overset{\rightarrow}{A M} = \left(\right. 3 - 3 , 0 - 2 , 0 - 1 \left.\right) = \left(\right. 0 , - 2 , - 1 \left.\right)\)
• Đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left(\right. P \left.\right)\) nên vector chỉ phương \(\overset{\rightarrow}{u}\) của \(d\) phải vuông góc với vector pháp tuyến của \(\left(\right. P \left.\right)\): \(\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left(\right. 1 , 1 , 1 \left.\right)\)
• Đồng thời, \(\overset{\rightarrow}{u}\) phải vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{A M}\)

Vậy:
\(\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{A M} \times \overset{\rightarrow}{n_{P}}\)

Tính tích có hướng:

4. Viết phương trình tham số của \(d\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\), nhận \(\overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. - 1 , - 1 , 2 \left.\right)\) làm vector chỉ phương:

Hoặc:

Kết luận

Phương trình đường thẳng \(d\) cần tìm là:

hoặc

Nếu bạn cần giải thích thêm về các bước giải hoặc muốn biết cách tính khoảng cách, hãy hỏi nhé!

Dưới đây là đáp án chi tiết cho các câu hỏi bạn đã nêu, dựa trên nội dung từ trang OLM và phần giải thích đã trích dẫn:

---

## Câu 1: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A

**Đề bài:**

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A?

**Các đáp án:**

- A. x + y – 3z = 0

- B. x – y – 3z + 3 = 0

- C. x + y + 3z – 9 = 0

- D. x + y – 3z + 3 = 0

**Lời giải:**

- Gọi $$ \overrightarrow{AI} = (1;1;-3) $$.

- Mặt phẳng tiếp xúc tại A sẽ nhận $$ \overrightarrow{AI} $$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua A(2;1;2).

- Phương trình mặt phẳng:

$$

1(x-2) + 1(y-1) - 3(z-2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3z + 3 = 0

$$

- **Chọn đáp án D.**

---

## Câu 2: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng

**Đề bài:**

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

$$

\frac{X-1}{2} = \frac{Y+5}{-1} = \frac{Z-3}{4}

$$

Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng X+3=0?

**Các đáp án:**

- A. $$\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5-t\\Z=-3+4t\end{matrix}\right.$$

- B. $$\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+t\\Z=3+4t\end{matrix}\right.$$

- C. $$\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+2t\\Z=3-t\end{matrix}\right.$$

- D. $$\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-6-t\\Z=7+4t\end{matrix}\right.$$

**Lời giải:**

- Vectơ chỉ phương của d là (2; -1; 4), pháp tuyến của mặt phẳng là (1; 0; 0).

- Hình chiếu sẽ có vectơ chỉ phương là tích có hướng của hai vectơ trên: (0; -1; 4).

- Thay vào các đáp án, chỉ đáp án D đúng:

- X luôn = -3, Y = -6 - t, Z = 7 + 4t.

- **Chọn đáp án D.**

---

## Câu 3: Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng

**Đề bài:**

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): X+3Y-Z+5=0?

**Các đáp án:**

- A. $$\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.$$

- B. $$\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.$$

- C. $$\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=1+3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.$$

- D. $$\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.$$

**Lời giải:**

- Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là (1;3;-1), đây cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

- Đường thẳng đi qua A(2;3;0) có dạng:

$$

\left\{ \begin{matrix}

X = 2 + t \\

Y = 3 + 3t \\

Z = 0 - t

\end{matrix} \right.

$$

- Đáp án B là đúng (sau khi kiểm tra lại điểm đi qua A và vectơ chỉ phương).

- **Chọn đáp án B.**

---

## Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình mũ

**Đề bài:**

Tổng các nghiệm của phương trình $$2^{x^2-3} \cdot 5^{x^2-3} = 0,01 \cdot (10^{x-1})^3$$ là:

**Các đáp án:**

- a) 3

- b) 5

- c) 0

- d) 2√2

**Lời giải:**

- Đưa về cùng cơ số:

$$

(2 \cdot 5)^{x^2-3} = 10^{-2} \cdot 10^{3x-3}

$$

$$

10^{x^2-3} = 10^{3x-5}

\implies x^2-3 = 3x-5 \implies x^2-3x+2=0

\implies (x-1)(x-2)=0

\implies x=1\ \text{hoặc}\ x=2

$$

- Tổng các nghiệm = 1 + 2 = **3**

- **Chọn đáp án a) 3**

---

## Các câu khác (nếu cần giải tiếp, bạn hãy gửi rõ nội dung từng câu hỏi nhé!)

---

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn từng bước hoặc muốn hỏi các câu khác trong danh sách, hãy gửi lại từng câu nhé!

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán bạn hỏi trên OLM.vn:

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A \left(\right. 3 ; 2 ; 1 \left.\right)\), \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right) : x + y + z - 3 = 0\).
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\), nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d\) nhỏ nhất.

Phân tích bài toán

• Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\), nằm trong \(\left(\right. P \left.\right)\).
• Khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất.

Nhận xét quan trọng

Khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất khi đoạn \(A M\) vuông góc với \(d\).
Hay nói cách khác, \(d\) phải đi qua \(M\) và vuông góc với \(A M\).

Các bước giải

1. Tìm vector \(\overset{\rightarrow}{A M}\)

2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\)

3. Đường thẳng \(d\) phải nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\) và đi qua \(M\)

• Vector chỉ phương \(\overset{\rightarrow}{u}\) của \(d\) phải vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{A M}\) (để khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất).
• Đồng thời, \(\overset{\rightarrow}{u}\) phải nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\), tức là vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{n_{P}}\).

4. Xác định vector chỉ phương \(\overset{\rightarrow}{u}\) của \(d\)

• \(\overset{\rightarrow}{u}\) vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{A M}\) và \(\overset{\rightarrow}{n_{P}}\)
  → \(\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{A M} \times \overset{\rightarrow}{n_{P}}\) (tích có hướng)

Tính tích có hướng:

5. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\)

• Đi qua \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\), vector chỉ phương \(\left(\right. - 1 , - 1 , 2 \left.\right)\):

Hoặc viết gọn:

Kết luận

Phương trình đường thẳng \(d\) cần tìm:

hoặc

Lý do chọn hướng này

• Đường thẳng đi qua \(M\), nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\), và vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{A M}\) để khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất.

Nếu còn thắc mắc về các bước giải, bạn hãy hỏi thêm nhé!

Chào bạn! Dưới đây là đáp án và giải thích cho bài tập Pick out the word that stressed differently from the others (Tìm từ có trọng âm khác với các từ còn lại) nhé.

1. A. facitious B. decaffeinated C. lobotomy D. profligate

• facitious: trọng âm ở âm tiết thứ 2 (fa-ci-tious)
• decaffeinated: trọng âm ở âm tiết thứ 3 (de-caf-fein-ated)
• lobotomy: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (lo-bo-to-my)
• profligate: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (pro-fli-gate)

Từ có trọng âm khác: B. decaffeinated (trọng âm ở âm tiết 3)

2. A. birthstone B. income C. capacity D. decorate

• birthstone: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (birth-stone)
• income: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (in-come)
• capacity: trọng âm ở âm tiết thứ 3 (ca-pa-ci-ty)
• decorate: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (dec-o-rate)

Từ có trọng âm khác: C. capacity (trọng âm ở âm tiết 3)

3. A. vibrato B. subsidiary C. rivulet D. promulgate

• vibrato: trọng âm ở âm tiết thứ 2 (vi-bra-to)
• subsidiary: trọng âm ở âm tiết thứ 3 (sub-si-di-ary)
• rivulet: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (riv-u-let)
• promulgate: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (prom-ul-gate)

Từ có trọng âm khác: A. vibrato (trọng âm ở âm tiết 2)

4. A. negligent B. malaria C. invaluable D. forewarn

• negligent: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (neg-li-gent)
• malaria: trọng âm ở âm tiết thứ 2 (ma-la-ri-a)
• invaluable: trọng âm ở âm tiết thứ 2 (in-val-u-a-ble)
• forewarn: trọng âm ở âm tiết thứ 2 (fore-warn)

Từ có trọng âm khác: A. negligent (trọng âm ở âm tiết 1)

5. A. unabashed B. whirligig C. yarmulke D. billabong

• unabashed: trọng âm ở âm tiết thứ 2 (un-a-bashed)
• whirligig: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (whirl-i-gig)
• yarmulke: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (yar-mulke)
• billabong: trọng âm ở âm tiết thứ 1 (bil-la-bong)

Từ có trọng âm khác: A. unabashed (trọng âm ở âm tiết 2)

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài tập khác, cứ hỏi nhé!are

Chào bạn! Đây là bài toán về chuyển động trên đường vòng rất thú vị. Mình sẽ giúp bạn phân tích và giải bài toán nhé.

Bài toán

• Đường vòng dài 5 km.
• Hai người cùng khởi hành tại một điểm, cùng chiều.
• Người thứ nhất chạy trước 6 phút với vận tốc 22,5 km/h.
• Người thứ hai chạy với vận tốc 25 km/h.
• Hỏi:
• 1. Sau bao lâu người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất?
  2. Chỗ gặp nhau cách chỗ khởi hành bao xa?

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

• Người thứ nhất chạy trước 6 phút = 6/60 = 0,1 giờ.

Bước 2: Tính quãng đường người thứ nhất đã đi trước khi người thứ hai bắt đầu chạy

Người thứ nhất đã đi được 2,25 km khi người thứ hai bắt đầu chạy.

Bước 3: Tính vận tốc tương đối của người thứ hai so với người thứ nhất

• Vì cùng chiều nên vận tốc tương đối là:
  \(v_{r e l} = v_{2} - v_{1} = 25 - 22 , 5 = 2 , 5 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)

Bước 4: Tính thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất

• Người thứ hai phải chạy vượt khoảng cách 2,25 km với vận tốc tương đối 2,5 km/h.
• Thời gian:
  \(t = \frac{2 , 25}{2 , 5} = 0 , 9 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ = 54 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\)

Bước 5: Tính vị trí gặp nhau trên đường vòng

• Thời gian kể từ lúc người thứ nhất bắt đầu chạy đến lúc gặp nhau là:
  \(T = 0 , 1 + 0 , 9 = 1 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)
• Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ:
  \(S = v_{1} \times T = 22 , 5 \times 1 = 22 , 5 \&\text{nbsp};\text{km}\)
• Vì đường vòng dài 5 km, vị trí gặp nhau cách chỗ khởi hành là phần dư của 22,5 km khi chia cho 5 km:
  \(22 , 5 \div 5 = 4 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{ng} \Rightarrow 22 , 5 - 4 \times 5 = 2 , 5 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Kết luận

• Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau 54 phút kể từ lúc người thứ hai bắt đầu chạy.
• Chỗ gặp nhau cách chỗ khởi hành 2,5 km trên đường vòng.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc có bài toán khác, cứ hỏi nhé!

Để có ngọc đỏ trên OLM, bạn thường cần tham gia các hoạt động, sự kiện hoặc mini game do OLM tổ chức và hoàn thành các nhiệm vụ hoặc thử thách được giao. Ngọc đỏ thường là phần thưởng dành cho những bạn tích cực tham gia, đạt thành tích cao hoặc hoàn thành tốt các bài tập, câu hỏi trên nền tảng.

Một số cách phổ biến để nhận ngọc đỏ bao gồm:

• Tham gia mini game, thi đấu hoặc các hoạt động tương tác trên OLM.
• Hoàn thành bài tập, câu hỏi với kết quả tốt hoặc nhanh chóng.
• Tham gia các sự kiện đặc biệt do OLM tổ chức theo lịch.

Bạn nên thường xuyên theo dõi thông báo trên trang OLM hoặc trong ứng dụng để không bỏ lỡ các cơ hội nhận ngọc đỏ.

Nếu bạn cần hướng dẫn cụ thể hơn về cách tham gia mini game hay các hoạt động trên OLM để nhận ngọc đỏ, bạn có thể hỏi thêm nhé!

C

Chào bạn! Đây là bài toán về chuyển động ngược chiều rất thú vị. Mình sẽ giúp bạn phân tích và giải bài toán nhé.

Bài toán

• Hai người cùng xuất phát lúc cùng thời điểm:
• • Người 1 đi từ A về B với vận tốc không đổi.
  • Người 2 đi từ B về A với vận tốc không đổi.
• Lần 1: Hai người gặp nhau tại điểm C, cách B 4 km.
• Sau đó:
• • Người 1 đi đến B rồi quay về A.
  • Người 2 đi đến A rồi quay về B.
• Lần 2: Hai người gặp nhau tại điểm D, cách A 3 km.
• Yêu cầu: Tính quãng đường AB.

Phân tích

Gọi:

• Quãng đường AB = \(x\) km
• Vận tốc người 1 = \(v_{1}\)
• Vận tốc người 2 = \(v_{2}\)

Lần gặp đầu tiên tại C

• C cách B 4 km, nên khoảng cách từ A đến C là \(x - 4\) km.
• Người 1 đi được quãng đường \(x - 4\) km.
• Người 2 đi được quãng đường 4 km.
• Thời gian gặp nhau lần 1 là bằng nhau:
  \(t_{1} = \frac{x - 4}{v_{1}} = \frac{4}{v_{2}}\)

Từ đó ta có:

Lần gặp thứ hai tại D

Sau lần gặp đầu tiên:

• Người 1 tiếp tục đi đến B, rồi quay lại A.
• Người 2 tiếp tục đi đến A, rồi quay lại B.

Lần gặp thứ hai tại D cách A 3 km, tức là người 1 đã đi \(3\) km từ A, người 2 đã đi \(x - 3\) km từ B.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lần gặp thứ hai

Thời gian người 1 đi từ A đến B rồi quay lại đến D:

Thời gian người 2 đi từ B đến A rồi quay lại đến D:

Thời gian gặp nhau lần 2 là bằng nhau:

Giải hệ phương trình

Ta có hệ:

Từ phương trình thứ hai, nhân chéo:

Thay \(v_{1} = v_{2} \times \frac{x - 4}{4}\) vào:

Chia hai vế cho \(v_{2}\) (vận tốc khác 0):

Nhân hai vế với 4:

Mở ngoặc:

Chuyển hết về một phía:

Rút gọn:

Vì quãng đường \(x > 0\), nên:

Kết luận

Quãng đường AB là 7,5 km.

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp bạn làm bài tập tương tự, cứ hỏi nhé!

Vận tốc của động tử x đối với động tử y khi cả hai cùng chạy cùng chiều được tính bằng hiệu vận tốc của hai động tử.

Cụ thể:

• Vận tốc của x là \(v_{x} = 20 \textrm{ } m / s\)
• Vận tốc của y là \(v_{y} = 15 \textrm{ } m / s\)

Vì cùng chiều nên vận tốc tương đối của x so với y là:

Hướng vận tốc tương đối của x so với y là cùng chiều với x (vì \(v_{x} > v_{y}\)).

Kết luận:
Vận tốc của động tử x đối với động tử y là 5 m/s cùng chiều134.e

Gọi số học sinh nam của trường là \(x\).

Theo đề bài:

• Số học sinh nữ chiếm 49% tổng số học sinh, tức là \(0,49 \times \left(\right. x + \text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{sinh}\&\text{nbsp};\text{n}ữ \left.\right)\).
• Số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam 14 học sinh, tức là:
  \(\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{sinh}\&\text{nbsp};\text{n}ữ = x - 14\)

Tổng số học sinh là:

Số học sinh nữ chiếm 49% tổng số học sinh nên:

Giải phương trình:

Kết luận:
Trường đó có 357 học sinh nam.