Câu a)

Tìm các số hữu tỉ \(x , y\) sao cho:

\(2 x - y \sqrt{2} = 5 + \left(\right. x + 1 \left.\right) \sqrt{2}\)

Tách phần hữu tỉ – vô tỉ:

• Vế trái: \(2 x - y \sqrt{2} =\) phần hữu tỉ: \(2 x\), phần vô tỉ: \(- y \sqrt{2}\)
• Vế phải: \(5 + \left(\right. x + 1 \left.\right) \sqrt{2} =\) phần hữu tỉ: 5, phần vô tỉ: \(\left(\right. x + 1 \left.\right) \sqrt{2}\)

So sánh từng phần:

• Hữu tỉ:   \(2 x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)
• Vô tỉ:    \(- y = x + 1 \Rightarrow y = - \left(\right. x + 1 \left.\right) = - \left(\right. \frac{5}{2} + 1 \left.\right) = - \frac{7}{2}\)

✅ Kết luận câu a:

\(\boxed{x = \frac{5}{2} , y = - \frac{7}{2}}\)

Câu b)

Tìm các số hữu tỉ \(x , y\) sao cho:

\(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\)

Tách phần hữu tỉ – vô tỉ:

• Vế trái:
• • Hữu tỉ:    \(5 x + y\)
  • Vô tỉ:     \(- \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7}\)
• Vế phải:
• • Hữu tỉ:    2
  • Vô tỉ:     \(y \sqrt{7}\)

So sánh từng phần:

Vô tỉ:

\(- \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) = y \Rightarrow y = - 2 x + 1\)

Hữu tỉ:

\(5 x + y = 2 \Rightarrow 5 x + \left(\right. - 2 x + 1 \left.\right) = 2 \Rightarrow 3 x + 1 = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = - 2 x + 1 = - \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}\)

✅ Kết luận câu b:

\(\boxed{x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3}}\)

✅ Tóm tắt đáp án:

• a) \(\boxed{x = \frac{5}{2} , \& \text{nbsp} ; y = - \frac{7}{2}}\)
• b) \(\boxed{x = \frac{1}{3} , \& \text{nbsp} ; y = \frac{1}{3}}\)

Câu a)

Tìm các số hữu tỉ \(x , y\) sao cho:

\(2 x - y \sqrt{2} = 5 + \left(\right. x + 1 \left.\right) \sqrt{2}\)

Tách phần hữu tỉ – vô tỉ:

• Vế trái: \(2 x - y \sqrt{2} =\) phần hữu tỉ: \(2 x\), phần vô tỉ: \(- y \sqrt{2}\)
• Vế phải: \(5 + \left(\right. x + 1 \left.\right) \sqrt{2} =\) phần hữu tỉ: 5, phần vô tỉ: \(\left(\right. x + 1 \left.\right) \sqrt{2}\)

So sánh từng phần:

• Hữu tỉ:   \(2 x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)
• Vô tỉ:    \(- y = x + 1 \Rightarrow y = - \left(\right. x + 1 \left.\right) = - \left(\right. \frac{5}{2} + 1 \left.\right) = - \frac{7}{2}\)

✅ Kết luận câu a:

\(\boxed{x = \frac{5}{2} , y = - \frac{7}{2}}\)

Câu b)

Tìm các số hữu tỉ \(x , y\) sao cho:

\(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\)

Tách phần hữu tỉ – vô tỉ:

• Vế trái:
• • Hữu tỉ:    \(5 x + y\)
  • Vô tỉ:     \(- \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7}\)
• Vế phải:
• • Hữu tỉ:    2
  • Vô tỉ:     \(y \sqrt{7}\)

So sánh từng phần:

Vô tỉ:

\(- \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) = y \Rightarrow y = - 2 x + 1\)

Hữu tỉ:

\(5 x + y = 2 \Rightarrow 5 x + \left(\right. - 2 x + 1 \left.\right) = 2 \Rightarrow 3 x + 1 = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = - 2 x + 1 = - \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}\)

✅ Kết luận câu b:

\(\boxed{x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3}}\)

✅ Tóm tắt đáp án:

• a) \(\boxed{x = \frac{5}{2} , \&\text{nbsp}; y = - \frac{7}{2}}\)
• b) \(\boxed{x = \frac{1}{3} , \&\text{nbsp}; y = \frac{1}{3}}\)

🎤 Đoạn tiêu biểu từ lời bài hát (từ nguồn nhaccuatui)

“Chị đại Kamui là bất bại. Gáy đi gáy đi khi mày có thể.
Đến khi gặp tao mày chỉ có lệ.
Súng tao mài dũa đến khi họ kể rằng…
T‑Gaming huyền thoại sống vì khó phế…”

1. \(x - \sqrt{3} \in \mathbb{Z}\)
2. \(x^{2} - 4 \sqrt{3} \in \mathbb{Z}\)

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Đặt:

\(x = a + \sqrt{3} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a \in \mathbb{Z} \Rightarrow x - \sqrt{3} = a \in \mathbb{Z} (\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{1})\)

Bước 2: Tính biểu thức thứ hai

Ta có:

\(x^{2} = \left(\right. a + \sqrt{3} \left.\right)^{2} = a^{2} + 2 a \sqrt{3} + 3 \Rightarrow x^{2} - 4 \sqrt{3} = a^{2} + 2 a \sqrt{3} + 3 - 4 \sqrt{3} = a^{2} + 3 + \left(\right. 2 a - 4 \left.\right) \sqrt{3}\)

Ta cần biểu thức này là số nguyên ⇒ Phần vô tỉ phải bằng 0:

\(\left(\right. 2 a - 4 \left.\right) \sqrt{3} = 0 \Rightarrow 2 a - 4 = 0 \Rightarrow a = 2\)

Bước 3: Tìm x

\(x = a + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}\)

Kết luận:

\(\boxed{x = 2 + \sqrt{3}}\)

Giải câu a)

Bước 1: Tìm m₁

\(\frac{0 , 15 m_{1}}{m_{1} - 60} = 0 , 18 \Rightarrow 0 , 15 m_{1} = 0 , 18 \left(\right. m_{1} - 60 \left.\right) \Rightarrow 0 , 15 m_{1} = 0 , 18 m_{1} - 10 , 8 \Rightarrow 0 , 03 m_{1} = 10 , 8 \Rightarrow m_{1} = 360 \textrm{ } \left(\right. g \left.\right)\)

=> Dung dịch sau bay hơi là: m' = 360 - 60 = 300g, chứa NaOH: 0,15 × 360 = 54g

Bước 2: Thêm m₂ gam Na vào dung dịch 300g (chứa 54g NaOH)

• Na + H₂O → NaOH
  → 1 mol Na (23g) → 1 mol NaOH (40g)

Gọi m₂ (g) Na → số mol Na:

\(n_{N a} = \frac{m_{2}}{23} \Rightarrow k h \overset{ˊ}{\hat{o}} i l ượ n g N a O H t ạ o t h \overset{ˋ}{a} n h : \frac{m_{2}}{23} \times 40 = \frac{40 m_{2}}{23} \textrm{ } \left(\right. g \left.\right)\)

→ Tổng khối lượng NaOH sau phản ứng:

\(54 + \frac{40 m_{2}}{23}\)

→ Tổng khối lượng dung dịch:

\(300 + m_{2}\)

Ta có nồng độ mới:

\(\frac{54 + \frac{40 m_{2}}{23}}{300 + m_{2}} = 20 , 37 \% = 0 , 2037\)

Giải phương trình:

\(\frac{54 + \frac{40 m_{2}}{23}}{300 + m_{2}} = 0 , 2037 \Rightarrow 54 + \frac{40 m_{2}}{23} = 0 , 2037 \left(\right. 300 + m_{2} \left.\right)\)

Tính vế phải:

\(54 + \frac{40 m_{2}}{23} = 61 , 11 + 0 , 2037 m_{2}\)

Chuyển vế:

\(\frac{40 m_{2}}{23} - 0 , 2037 m_{2} = 61 , 11 - 54 = 7 , 11 \Rightarrow m_{2} \left(\right. \frac{40}{23} - 0 , 2037 \left.\right) = 7 , 11 \Rightarrow m_{2} \left(\right. 1 , 7391 - 0 , 2037 \left.\right) = 7 , 11 \Rightarrow m_{2} \times 1 , 5354 = 7 , 11 \Rightarrow m_{2} \approx \frac{7 , 11}{1 , 5354} \approx 4 , 63 \textrm{ } \left(\right. g \left.\right)\)

✅ Đáp án câu a: m₂ ≈ 4,63 gam

Giải câu b)

Dữ kiện:

• Lấy m₁ = 360g dung dịch NaOH 20% → chứa 0,2 × 360 = 72g NaOH
• Trộn với 200 ml dung dịch HCl x mol/l → số mol HCl = 0,2x mol

Phản ứng:

\(N a O H + H C l \rightarrow N a C l + H_{2} O \Rightarrow s \overset{ˊ}{\hat{o}} m o l N a O H = \frac{72}{40} = 1 , 8 \textrm{ } m o l\)

Sau phản ứng còn lại:

• Nếu HCl dư: sẽ không hòa tan ZnO
• Nếu NaOH dư → phần dư phản ứng với ZnO:

\(Z n O + 2 N a O H \rightarrow N a_{2} Z n O_{2} + H_{2} O \Rightarrow 1 m o l Z n O c \overset{ˋ}{\hat{a}} n 2 m o l N a O H\)

Tính mol ZnO:

\(\frac{1 , 62}{81} = 0 , 02 \textrm{ } m o l \Rightarrow c \overset{ˋ}{\hat{a}} n 2 \times 0 , 02 = 0 , 04 m o l N a O H d ưđể h \overset{ˋ}{o} a t a n h \overset{ˊ}{\hat{e}} t Z n O \Rightarrow N a O H d ư = 1 , 8 - 0 , 2 x = 0 , 04 \Rightarrow 0 , 2 x = 1 , 76 \Rightarrow x = \frac{1 , 76}{0 , 2} = 8 , 8\)

✅ Đáp án câu b: x = 8,8 mol/l

Tóm tắt đáp án:

• a) \(m_{2} \approx 4 , 63 \textrm{ } \mathbf{g}\)
• b) \(x = 8 , 8 \textrm{ } \mathbf{m} \mathbf{o} \mathbf{l} \mathbf{/} \mathbf{l}\)

• "Bạn bè là nghĩa tương tri, Sao cho sau trước một bờ mới nên." 
• "Trong hoạn nạn mới biết ai là người bạn tốt." 
• "Bạn bè là nghĩa tương thân, khó khăn, thuận lợi ân cần có nhau." 
• "Tứ hải giai huynh đệ." (Bốn biển đều là anh em) 
• "Anh em như thể chân tay, rách lành đùm bọc, dở hay đỡ đần." 
• "Một cây làm chẳng nên non, ba cây chụm lại nên hòn núi cao." 
• "Chọn bạn mà chơi, chọn nơi mà ở." 
• "Đã là bạn thì mãi là bạn, đừng như sông lúc cạn lúc đầy." 
• "Bạn bè là nghĩa trước sau, tuổi thơ cho đến bạc đầu không phai." 

12

Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Mình đã từng mất niềm tin vào lòng ng mình đã mất do bị phản bội hoặc đôi lúc là bị tổn thương . những lúc như vậy minhd hoàn toàn ko tin tưởng 1 ai nữa nhưng những hành động nhỏ như một người lạ giúp đỡ, một người bạn chia sẻ chân thành đã giúp tôi nhận ra rằng lòng tốt vẫn luôn tồn tại. Niềm tin vào con người có thể mất, nhưng cũng có thể được phục hồi nếu ta mở lòng và biết nhìn vào điều tích cực.

Tổng số phần bằng nhau của học sinh là:

3 + 4 = 7 (phần)

Số học sinh nam là:

560 : 7 x 3 = 240 (học sinh)

Số học sinh nữ là:

560 – 240 = 320 (học sinh)

Tổng số phần bằng nhau của giáo viên là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số lượng thầy giáo là: 

25 : 5 x 2 = 10 (giáo viên)

Số lượng cô giáo là:

25 – 10 = 15 (giáo viên)

Số lượng nam của trường là:

240 + 10 = 250 (học sinh)

Số lượng nữ của trường là:

320 + 15 = 335 (học sinh)

Đáp số: 

Số nam của trường 250 học sinh

Số nữ của trường 335 học sinh