Biên độ dao động: A=L:2=12:2=6A=L:2=12:2=6 cm

Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: T=tn=62,820=3,14T=nt​=2062,8​=3,14 s

Tần scủa vật: ω=2πT=2π3,14=2ω=T2π​=3,142π​=2 rad/s

Ta có công thứ(−2)2+v222A2=x2+ω2v2​⇒62=(−2)2+22v2​

⇒v=±82⇒v=±82​

Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82⇒v=82​ cm/s.

Gia tốc của vật: a=−ω2x=−22.(

Chu kì dao động của vật \(T\) = 4s

 Vậy tần số góc của dao động là:

\(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) rad/s

Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm, ta có:

\(\frac{t}{T} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow t = T + \frac{T}{2}\)

\(\Rightarrow S = 4 A + 2 A = 6 A = 48 c m \Rightarrow A = 8\) cm

Khi \(t\) = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và \(v < 0\)

\(x = A cos ⁡ \varphi_{1} \Rightarrow cos ⁡ \varphi_{1} = 0 \Rightarrow \varphi_{1} = \pm \frac{\pi}{2}\)

\(v = - A s i n \varphi_{1} < 0 \Rightarrow \varphi_{1} = \frac{\pi}{2}\) 

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x = 8 cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm).