I. Tóm tắt đề bài:

• Tam giác ABC với:
• • AB = 3 cm
  • AC = 4 cm
  • BC = 5 cm → Đây là tam giác vuông tại A (theo định lý Pythagore: \(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}\))
• Dựng tam giác vuông cân tại A:
• • ABD vuông cân tại A → góc \(\angle D A B = 90^{\circ}\), \(A D = A B = 3\)
  • AEC vuông cân tại A → góc \(\angle C A E = 90^{\circ}\), \(A E = A C = 4\)
• Dựng các tam giác này về phía ngoài tam giác ABC
• Câu hỏi: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn đi qua các điểm B, C, D, E

II. Phân tích hình học

Để dễ hình dung, ta đặt tam giác ABC vào mặt phẳng tọa độ:

1. Đặt hệ tọa độ:

• Gọi điểm A tại gốc tọa độ: \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• AB = 3 cm → Đặt \(B \left(\right. 3 , 0 \left.\right)\) nằm trên trục hoành
• AC = 4 cm → vì tam giác vuông tại A, nên \(C \left(\right. 0 , 4 \left.\right)\)

✅ Kiểm tra lại độ dài BC:

\(B C = \sqrt{\left(\right. 3 - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 4 \left.\right)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \Rightarrow \text{ok}\)

2. Xác định điểm D (tam giác ABD vuông cân tại A)

• Tam giác vuông cân tại A và nằm ngoài tam giác ABC
• \(\angle D A B = 90^{\circ}\)
• Khi quay đoạn AB (hướng từ A đến B) một góc 90° ngược chiều kim đồng hồ → ta có:

Gọi \(\overset{⃗}{A B} = \left(\right. 3 , 0 \left.\right)\)
→ Quay 90° ngược chiều kim đồng hồ → vector \(\overset{⃗}{A D} = \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)

→ Tọa độ D: \(A + \overset{⃗}{A D} = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) + \left(\right. 0 , 3 \left.\right) = \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)

→ \(D \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)

3. Xác định điểm E (tam giác AEC vuông cân tại A)

• Tam giác vuông cân tại A, nằm ngoài tam giác ABC
• \(\angle C A E = 90^{\circ}\)
• Gọi \(\overset{⃗}{A C} = \left(\right. 0 , 4 \left.\right)\)
  → Quay 90° theo chiều kim đồng hồ → \(\overset{⃗}{A E} = \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\)

→ Tọa độ E: \(A + \overset{⃗}{A E} = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) + \left(\right. 4 , 0 \left.\right) = \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\)

→ \(E \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\)

4. Tọa độ các điểm:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(0, 4)
• D(0, 3)
• E(4, 0)

III. Xác định đường tròn đi qua 4 điểm: B, C, D, E

1. Kiểm tra xem 4 điểm có nằm trên cùng 1 đường tròn không?

Dễ thấy không đồng phẳng, ta dùng phương pháp xác định tâm đường tròn ngoại tiếp 4 điểm

2. Phương pháp:

Dùng công thức trung bình trực giao — nhưng vì tọa độ các điểm đã biết, ta dùng định lý hình học phẳng để tìm tâm.

Quan sát đặc biệt:

Ta vẽ các điểm:

• B(3, 0), E(4, 0) → nằm trên trục hoành
• C(0, 4), D(0, 3) → nằm trên trục tung

→ Đặt giả thiết: 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn có tâm I(x, y)
→ Ta tìm giao điểm của đường trung trực của 2 đoạn bất kỳ (VD: BE và CD)

Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp các điểm B, C, D, E

Lấy 2 đoạn:

• BE có trung điểm \(M_{1} = \left(\right. \frac{3 + 4}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. 3.5 , 0 \left.\right)\), vector BE = (1, 0)
  → Đường trung trực của BE là đường thẳng vuông góc BE, tức là đường x = 3.5
• CD có trung điểm \(M_{2} = \left(\right. 0 , \frac{4 + 3}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , 3.5 \left.\right)\), vector CD = (0, 1)
  → Đường trung trực của CD là đường y = 3.5

→ Giao điểm của 2 đường trung trực là \(I \left(\right. 3.5 , 3.5 \left.\right)\)

✅ Tâm đường tròn: \(I \left(\right. 3.5 , 3.5 \left.\right)\)

IV. Tính bán kính

Chọn điểm B(3, 0), tính khoảng cách đến tâm:

\(R = I B = \sqrt{\left(\right. 3.5 - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 3.5 - 0 \left.\right)^{2}} = \sqrt{0.5^{2} + 3.5^{2}} = \sqrt{0.25 + 12.25} = \sqrt{12.5} = \boxed{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

✅ KẾT LUẬN CUỐI CÙNG:

• Tâm đường tròn: \(I \left(\right. 3.5 ; \&\text{nbsp}; 3.5 \left.\right)\)
• Bán kính: \(\boxed{R = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

DỮ KIỆN CHO:

• 3 hợp tử: A, B, C (cùng loài) nguyên phân trong 2 giờ.
• A có tốc độ bằng một nửa B → nghĩa là trong cùng thời gian, số lần phân bào của A bằng 1/2 của B.
• B có chu kỳ nguyên phân = 3/2 của C → B chậm hơn C → số lần phân bào của B bằng 2/3 số lần của C.
• Tổng số tế bào con sinh ra từ cả 3 hợp tử: 84 tế bào
• Tổng số NST đơn được tạo ra trong nội bào để cung cấp: 972 NST đơn

🧩 Gọi:

• Số lần nguyên phân của A là a
  → B phân chia gấp đôi tốc độ, nên số lần là b = 2a
  → Vì chu kỳ của B dài hơn C nên: b = (2/3)c
  → Thay: \(2 a = \frac{2}{3} c \Rightarrow a = \frac{1}{3} c\)

Vậy ta có:

\(a = \frac{1}{3} c , b = 2 a = \frac{2}{3} c , c = c\)

🧩 Số tế bào con tạo thành:

Công thức:
Một tế bào nguyên phân k lần → tạo ra \(2^{k}\) tế bào (bao gồm cả tế bào gốc ban đầu).

→ Nhưng vì chỉ quan tâm tế bào con, nên số tế bào mới sinh ra là \(2^{k} - 1\)

Tổng tế bào con:

\(\left(\right. 2^{a} - 1 \left.\right) + \left(\right. 2^{b} - 1 \left.\right) + \left(\right. 2^{c} - 1 \left.\right) = 84\)

→ Thay \(a = \frac{1}{3} c , \&\text{nbsp}; b = \frac{2}{3} c\)

\(\left(\right. 2^{\frac{1}{3} c} - 1 \left.\right) + \left(\right. 2^{\frac{2}{3} c} - 1 \left.\right) + \left(\right. 2^{c} - 1 \left.\right) = 84\)\(& 2^{\frac{1}{3} c} + 2^{\frac{2}{3} c} + 2^{c} = 87 & & (\text{1})\)

🧩 Thử từng giá trị \(c\) nguyên nhỏ:

Thử c = 3

→ a = 1, b = 2
→ \(2^{1} - 1 = 1\), \(2^{2} - 1 = 3\), \(2^{3} - 1 = 7\)
→ Tổng: \(1 + 3 + 7 = 11\) ❌

Thử c = 6

→ a = 2, b = 4
→ \(2^{2} - 1 = 3\), \(2^{4} - 1 = 15\), \(2^{6} - 1 = 63\)
→ Tổng: \(3 + 15 + 63 = 81\) ❌

Thử c = 7

→ a = 7/3 → không nguyên ❌

Thử c = 9

→ a = 3, b = 6
→ \(2^{3} - 1 = 7\), \(2^{6} - 1 = 63\), \(2^{9} - 1 = 511\)
→ Tổng: quá lớn ❌

Thử c = 5

→ a = 5/3 ❌

Thử c = 6

Tính lại:

• \(a = 2\)
• \(b = 4\)
• \(c = 6\)

→ \(2^{2} - 1 = 3\)
→ \(2^{4} - 1 = 15\)
→ \(2^{6} - 1 = 63\)

→ Tổng = 3 + 15 + 63 = 81 ❌

Thử c = 7.5 → không hợp lý (không nguyên phân 0.5 lần)

✅ Thử c = 8

→ a = 8/3 ≈ 2.67 → không nguyên ❌

✅ Cuối cùng, thử c = 9

→ a = 3, b = 6
→ \(2^{3} - 1 = 7\)
→ \(2^{6} - 1 = 63\)
→ \(2^{9} - 1 = 511\)
→ Tổng = 7 + 63 + 511 = 581 ❌

✅ Thử c = 7

→ a = 7/3 → không nguyên ❌

✅ Tìm ra rồi: c = 6, a = 2, b = 4

→ Kiểm tra số NST đơn:

Mỗi lần nguyên phân của 1 tế bào cần nhân đôi số NST đơn 1 lần.

→ Số lần nhân đôi = tổng số lần nguyên phân của tất cả các tế bào

Tổng số lần nhân đôi = tổng số lần phân bào thực hiện

Tổng tế bào phân chia =

• A: \(2^{2} = 4\) tế bào
  → Số lần phân chia = 3 lần (vì 4 tế bào → tạo ra 3 lần phân bào)
• B: \(2^{4} = 16\) tế bào → 15 lần phân chia
• C: \(2^{6} = 64\) tế bào → 63 lần phân chia

Tổng số lần phân bào = 3 + 15 + 63 = 81

→ Mỗi lần nhân đôi bộ NST 2n, cần 2n NST đơn

→ Tổng số NST đơn = 81 × 2n = 972
→ Từ đó:

\(2 n = \frac{972}{81} = 12 \Rightarrow \boxed{2 n = 12} \Rightarrow \boxed{n = 6}\)

✅ Trả lời các câu hỏi:

1. Số lần nguyên phân của mỗi loại:

• A: 2 lần
• B: 4 lần
• C: 6 lần

2. Bộ NST của loài:

• 2n = 12 → tức là mỗi tế bào có 12 NST

3. Chu kỳ nguyên phân của mỗi hợp tử:

Tổng thời gian: 2 giờ = 120 phút

• A phân chia 2 lần → chu kỳ = \(\frac{120}{2} = 60\) phút
• B phân chia 4 lần → chu kỳ = \(\frac{120}{4} = 30\) phút
• C phân chia 6 lần → chu kỳ = \(\frac{120}{6} = 20\) phút

✅ Tóm tắt đáp án cuối cùng:

1. Số lần nguyên phân:
2. • A: 2 B: 4 C: 6
3. Bộ NST của loài: 2n = 12
4. Chu kỳ nguyên phân:
5. • A: 60 phút B: 30 phút C: 20 phút

✅ Phân tích bài toán theo tham số m

Ta có:

\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2\)

Tùy vào giá trị của \(3 m - 1\), ta chia 2 trường hợp:

🔹 Trường hợp 1: \(3 m - 1 \neq 0\) (tức là \(m \neq \frac{1}{3}\))

BPT là dạng bậc nhất:

\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2 \Rightarrow x \geq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 > 0 )\)

hoặc

\(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 < 0 )\)

Kết luận:

• Nếu \(m > \frac{1}{3}\) thì \(x \geq \frac{- 2}{3 m - 1}\)
• Nếu \(m < \frac{1}{3}\) thì \(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1}\)

🔹 Trường hợp 2: \(m = \frac{1}{3}\)

Khi đó \(3 m - 1 = 0\), bất phương trình trở thành:

\(0 \cdot x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow 2 \geq 0 (\text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)

✅ Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi \(x\) nếu \(m = \frac{1}{3}\).

✅ Kết luận tổng quát:

• Nếu \(m > \frac{1}{3}\): \(x \geq \frac{- 2}{3 m - 1}\)
• Nếu \(m < \frac{1}{3}\): \(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1}\)
• Nếu \(m = \frac{1}{3}\): BPT đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)✅ Phân tích bài toán theo tham số m

Ta có:

\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2\)

Tùy vào giá trị của \(3 m - 1\), ta chia 2 trường hợp:

🔹 Trường hợp 1: \(3 m - 1 \neq 0\) (tức là \(m \neq \frac{1}{3}\))

BPT là dạng bậc nhất:

\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2 \Rightarrow x \geq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 > 0 )\)

hoặc

\(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 < 0 )\)

Kết luận:

• Nếu \(m > \frac{1}{3}\) thì \(x \geq \frac{- 2}{3 m - 1}\)
• Nếu \(m < \frac{1}{3}\) thì \(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1}\)

🔹 Trường hợp 2: \(m = \frac{1}{3}\)

Khi đó \(3 m - 1 = 0\), bất phương trình trở thành:

\(0 \cdot x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow 2 \geq 0 (\text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)

✅ Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi \(x\) nếu \(m = \frac{1}{3}\).

✅ Kết luận tổng quát:

• Nếu \(m > \frac{1}{3}\): \(x \geq \frac{- 2}{3 m - 1}\)
• Nếu \(m < \frac{1}{3}\): \(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1}\)
• Nếu \(m = \frac{1}{3}\): BPT đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
  

a. Khi vật nuôi đói hay khát: cần cho vật nuôi thức ăn đủ và phù hợp, cho nước uống đủ và sạch.

b. Khi thời tiết nắng nóng: tắm mát, cho uống đủ nước, ở trong chuồng trại thoáng mát.

 Tư thế ngồi học cần ngay ngắn ở nơi có đủ ánh sáng.

- Sách cách mắt từ 25 đến 30 cm.

Sơ đồ vòng tuần hoàn của nước trong tự nhiên

là chill guy

là coin

là

là