800

tớ còn chẳng đc top

900

No

Vegetables and fruits are good for your health.

He stayed at home at the weekend.

You should rest during at least 8 hours every night.

Tham khảo

Ta cần tìm có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (tức là dạng \(a b c d\)) trong đó chữ số tận cùng là 2.

⚙️ Phân tích:

Một số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:

\(\overset{\overline}{a b c d}\)

• \(a \in \left{\right. 1 , 2 , . . . , 9 \left.\right}\): vì chữ số đầu tiên phải khác 0
• \(b , c \in \left{\right. 0 , 1 , . . . , 9 \left.\right}\): tự do
• \(d = 2\): theo đề bài, chữ số tận cùng là 2

✅ Số lượng cách chọn:

• \(a\): có 9 cách (từ 1 đến 9)
• \(b\): có 10 cách (từ 0 đến 9)
• \(c\): có 10 cách (từ 0 đến 9)
• \(d\): cố định là 2 ⇒ 1 cách

👉 Tổng số:

\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng} = 9 \times 10 \times 10 \times 1 = \boxed{900}\)

✅ Kết luận: Có 900 số tự nhiên có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 2.

Tham khảo

a) Chứng minh tứ giác \(A M N D\) là hình bình hành

Dữ kiện:

• \(A B C D\) là hình bình hành \(\Rightarrow \overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{D C} , \overset{⃗}{A D} = \overset{⃗}{B C}\)
• \(B\) là trung điểm của \(A M\) \(\Rightarrow \overset{⃗}{A M} = 2 \overset{⃗}{A B}\)
• \(C\) là trung điểm của \(D N\) \(\Rightarrow \overset{⃗}{D N} = 2 \overset{⃗}{D C}\)

Chứng minh:

Ta xét hai cặp cạnh đối của tứ giác \(A M N D\):

1. \(\overset{⃗}{A M}\): Vì \(B\) là trung điểm của \(A M\), ta có:
   \(\overset{⃗}{A M} = 2 \overset{⃗}{A B}\)
2. \(\overset{⃗}{N D}\): Vì \(C\) là trung điểm của \(D N\), nên:
   \(\overset{⃗}{D N} = 2 \overset{⃗}{D C} \Rightarrow \overset{⃗}{N D} = - 2 \overset{⃗}{D C}\)

Mà trong hình bình hành, \(\overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{D C} \Rightarrow \overset{⃗}{A M} = 2 \overset{⃗}{A B} = 2 \overset{⃗}{D C} = - \overset{⃗}{N D}\)

→ \(\overset{⃗}{A M} = - \overset{⃗}{N D} \Rightarrow \overset{⃗}{A M} + \overset{⃗}{N D} = \overset{⃗}{0}\)

→ \(A M\) song song và bằng \(N D\), hai đoạn này ngược hướng nhau → \(A M N D\) có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Ta cũng xét:

1. \(\overset{⃗}{A D}\) và \(\overset{⃗}{M N}\):

Ta cần chứng minh \(\overset{⃗}{A D} = \overset{⃗}{M N}\)

Từ \(A \rightarrow M\) rồi \(M \rightarrow N\), rồi \(N \rightarrow D\):

• \(\overset{⃗}{M N} = \overset{⃗}{M D} + \overset{⃗}{D N}\)

Dễ thấy:

• \(\overset{⃗}{M D} = \overset{⃗}{A D} - \overset{⃗}{A M}\)
• \(\overset{⃗}{D N} = 2 \overset{⃗}{D C}\)

Từ đó:

\(\overset{⃗}{M N} = \overset{⃗}{M D} + \overset{⃗}{D N} = \left(\right. \overset{⃗}{A D} - \overset{⃗}{A M} \left.\right) + 2 \overset{⃗}{D C}\)

Mà \(\overset{⃗}{A M} = 2 \overset{⃗}{A B}\), \(\overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{D C}\), nên:

\(\overset{⃗}{M N} = \overset{⃗}{A D} - 2 \overset{⃗}{D C} + 2 \overset{⃗}{D C} = \overset{⃗}{A D}\)

→ \(\overset{⃗}{M N} = \overset{⃗}{A D}\)

→ Hai cặp cạnh đối \(\overset{⃗}{A M} = - \overset{⃗}{N D}\), \(\overset{⃗}{A D} = \overset{⃗}{M N}\)

⇒ \(A M N D\) là hình bình hành. ✅

b) Chứng minh các trung điểm của \(A N\), \(D M\), \(B C\) trùng nhau

Giả sử gọi các trung điểm lần lượt là:

• \(I_{1}\): trung điểm của \(A N\)
• \(I_{2}\): trung điểm của \(D M\)
• \(I_{3}\): trung điểm của \(B C\)

Ta sẽ chứng minh \(I_{1} = I_{2} = I_{3}\)

Sử dụng tọa độ để chứng minh (phương pháp tọa độ hóa)

Gán tọa độ cho các điểm:

• Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• Vì \(A B C D\) là hình bình hành, chọn:
• • \(B \left(\right. 2 a , 0 \left.\right)\)
  • \(D \left(\right. 0 , 2 b \left.\right)\)
  • ⇒ \(C \left(\right. 2 a , 2 b \left.\right)\)

Tìm các điểm:

• \(M\): Vì \(B\) là trung điểm của \(A M\), có:
  \(B = \frac{A + M}{2} \Rightarrow M = 2 B - A = \left(\right. 4 a , 0 \left.\right)\)
• \(N\): Vì \(C\) là trung điểm của \(D N\), có:
  \(C = \frac{D + N}{2} \Rightarrow N = 2 C - D = \left(\right. 4 a , 2 b \left.\right)\)

Trung điểm:

• Trung điểm của \(A N\):
  \(I_{1} = \frac{A + N}{2} = \frac{\left(\right. 0 , 0 \left.\right) + \left(\right. 4 a , 2 b \left.\right)}{2} = \left(\right. 2 a , b \left.\right)\)
• Trung điểm của \(D M\):
  \(I_{2} = \frac{D + M}{2} = \frac{\left(\right. 0 , 2 b \left.\right) + \left(\right. 4 a , 0 \left.\right)}{2} = \left(\right. 2 a , b \left.\right)\)
• Trung điểm của \(B C\):
  \(I_{3} = \frac{B + C}{2} = \frac{\left(\right. 2 a , 0 \left.\right) + \left(\right. 2 a , 2 b \left.\right)}{2} = \left(\right. 2 a , b \left.\right)\)

→ Ba trung điểm này trùng nhau ✅

✅ Kết luận:

• a) \(A M N D\) là hình bình hành
• b) Trung điểm của \(A N\), \(D M\), và \(B C\) trùng nhau

Cảm ơn cô ạ