Tham khảo

✅ A. Tập hợp a các số tự nhiên chẵn có 2 chữ số

• Số tự nhiên chẵn có 2 chữ số: bắt đầu từ 10 đến 98, cách nhau 2 đơn vị
• Dãy số: 10, 12, 14, ..., 98

Đây là cấp số cộng với:

• Số đầu: \(a_{1} = 10\)
• Công sai: \(d = 2\)
• Số cuối: \(a_{n} = 98\)

Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng:

\(a_{n} = a_{1} + \left(\right. n - 1 \left.\right) d \Rightarrow 98 = 10 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow 88 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow n - 1 = 44 \Rightarrow n = 45\)

👉 Tập hợp A có \(\boxed{45}\) phần tử

✅ B. Tập hợp B các số tự nhiên chẵn có 2 chữ số

Nội dung giống tập A, nên:

👉 Tập hợp B cũng có \(\boxed{45}\) phần tử

✅ C. Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số

• Số tự nhiên lẻ có 3 chữ số: từ 101 đến 999, cách nhau 2 đơn vị
• Dãy: 101, 103, 105, ..., 999

Đây là cấp số cộng:

• \(a_{1} = 101\), \(d = 2\), \(a_{n} = 999\)

Áp dụng công thức:

\(999 = 101 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow 898 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow n - 1 = 449 \Rightarrow n = 450\)

👉 Tập hợp C có \(\boxed{450}\) phần tử

✅ D. Tập hợp D các số: 2; 5; 8; 11; ...; 2021

Đây là cấp số cộng:

• \(a_{1} = 2\), \(d = 3\), \(a_{n} = 2021\)

Tìm số hạng thứ \(n\):

\(2021 = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 3 \Rightarrow 2019 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 3 \Rightarrow n - 1 = 673 \Rightarrow n = 674\)

👉 Tập hợp D có \(\boxed{674}\) phần tử

✅ Kết luận:

• Tập hợp A có: \(\boxed{45}\) phần tử
• Tập hợp B có: \(\boxed{45}\) phần tử
• Tập hợp C có: \(\boxed{450}\) phần tử
• Tập hợp D có: \(\boxed{674}\) phần tử ✅

Xin tick nha

Tham khảo

a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\) và \(x y = 84\)

✅ Bước 1: Từ tỉ lệ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\)

⇒ Nhân chéo:

\(7 x = 3 y \Rightarrow y = \frac{7 x}{3}\)

✅ Bước 2: Thay vào phương trình \(x y = 84\)

\(x \cdot \frac{7 x}{3} = 84 \Rightarrow \frac{7 x^{2}}{3} = 84\)

Nhân cả hai vế với 3:

\(7 x^{2} = 252 \Rightarrow x^{2} = \frac{252}{7} = 36 \Rightarrow x = \pm 6\)

✅ Bước 3: Tìm \(y\)

• Nếu \(x = 6\) → \(y = \frac{7 \cdot 6}{3} = 14\)
• Nếu \(x = - 6\) → \(y = \frac{7 \cdot \left(\right. - 6 \left.\right)}{3} = - 14\)

👉 Đáp án câu a:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 14 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; \left(\right. - 6 , - 14 \left.\right)}\)

b) \(\frac{x}{y} = \frac{13}{12}\) và \(2 x - y = 15\)

✅ Bước 1: Từ \(\frac{x}{y} = \frac{13}{12}\)

⇒ \(x = \frac{13}{12} y\)

✅ Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai:

\(2 x - y = 15 \Rightarrow 2 \cdot \frac{13}{12} y - y = 15\)\(\Rightarrow \frac{26}{12} y - y = 15 \Rightarrow \left(\right. \frac{26}{12} - \frac{12}{12} \left.\right) y = 15 \Rightarrow \frac{14}{12} y = 15 \Rightarrow \frac{7}{6} y = 15\)\(\Rightarrow y = 15 \cdot \frac{6}{7} = \frac{90}{7}\)

✅ Bước 3: Tìm \(x\)

\(x = \frac{13}{12} \cdot \frac{90}{7} = \frac{1170}{84} = \frac{195}{14}\)

👉 Đáp án câu b:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. \frac{195}{14} , \frac{90}{7} \left.\right)}\)

Tham khảo

Ta cần phân tích thành nhân tử biểu thức:

\(P = a^{3} \left(\right. b^{2} - b c + c^{2} \left.\right) + b^{3} \left(\right. c^{2} - c a + a^{2} \left.\right) + c^{3} \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right) + a b c\)

🔍 Nhận xét cấu trúc:

Biểu thức có dạng đối xứng theo hoán vị của \(a , b , c\). Dấu hiệu này thường cho thấy biểu thức có thể phân tích thành tích của các biểu thức đối xứng hoặc đa thức nổi tiếng.

Ta viết lại biểu thức theo thứ tự:

\(P = a^{3} \left(\right. b^{2} - b c + c^{2} \left.\right) + b^{3} \left(\right. c^{2} - c a + a^{2} \left.\right) + c^{3} \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right) + a b c\)

Nhóm theo chu kỳ:

\(= a^{3} \left(\right. b^{2} + c^{2} - b c \left.\right) + b^{3} \left(\right. c^{2} + a^{2} - c a \left.\right) + c^{3} \left(\right. a^{2} + b^{2} - a b \left.\right) + a b c\)

Nhận xét: b^2 + c^2 - bc = \frac{(b - c)^2 + bc}, nên không rất tiện để phân tích từng phần riêng lẻ. Nhưng có một đẳng thức đáng nhớ trong đại số đối xứng như sau:

✅ Công thức phân tích (kết quả chuẩn):

Biểu thức:

\(a^{3} \left(\right. b^{2} - b c + c^{2} \left.\right) + b^{3} \left(\right. c^{2} - c a + a^{2} \left.\right) + c^{3} \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right) + a b c\)

phân tích được thành:

\(\left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. c - a \left.\right)\)

📌 Kết luận:

\(\boxed{a^{3} \left(\right. b^{2} - b c + c^{2} \left.\right) + b^{3} \left(\right. c^{2} - c a + a^{2} \left.\right) + c^{3} \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right) + a b c = \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. c - a \left.\right)}\)

Tham khảo

Đề bài tóm tắt:

• Khu vườn ban đầu là hình chữ nhật \(A B C D\) có chu vi 150m
• Mở rộng: chiều dài +10m, chiều rộng +10m
• Hỏi:
• • a) Chu vi khu vườn mới?
  • b) Diện tích phần mở rộng thêm?

✳️ Bước 1: Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu

Gọi:

• \(L\): chiều dài ban đầu (m)
• \(W\): chiều rộng ban đầu (m)

Vì chu vi hình chữ nhật là:

\(& 2 \left(\right. L + W \left.\right) = 150 \Rightarrow L + W = 75 & & (\text{1})\)

✳️ Bước 2: Sau khi mở rộng

• Chiều dài mới: \(L + 10\)
• Chiều rộng mới: \(W + 10\)

✅ a) Chu vi mới:

\(\text{Chu}\&\text{nbsp};\text{vi}\&\text{nbsp};\text{m}ớ\text{i} = 2 \left[\right. \left(\right. L + 10 \left.\right) + \left(\right. W + 10 \left.\right) \left]\right. = 2 \left(\right. L + W + 20 \left.\right)\)

Từ (1), \(L + W = 75\) ⇒

\(\text{Chu}\&\text{nbsp};\text{vi}\&\text{nbsp};\text{m}ớ\text{i} = 2 \left(\right. 75 + 20 \left.\right) = 2 \times 95 = \boxed{190 \&\text{nbsp};\text{m}}\)

✅ b) Diện tích phần mở thêm

• Diện tích ban đầu: \(S_{1} = L \times W\)
• Diện tích mới: \(S_{2} = \left(\right. L + 10 \left.\right) \left(\right. W + 10 \left.\right)\)

Phần mở thêm:

\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{th} \hat{\text{e}} \text{m} = S_{2} - S_{1} = \left(\right. L + 10 \left.\right) \left(\right. W + 10 \left.\right) - L W\)

Khai triển:

\(= L W + 10 L + 10 W + 100 - L W = 10 L + 10 W + 100\)

Từ (1): \(L + W = 75\)

\(\Rightarrow \text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{th} \hat{\text{e}} \text{m} = 10 \times 75 + 100 = 750 + 100 = \boxed{850 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}}\)

✅ Kết luận:

• a) Chu vi khu vườn sau khi mở rộng là 190 m
• b) Diện tích phần mở rộng thêm là 850 m²

Tham khảo