Xin tick nha

Tham khảo

Chúng ta cần giải phương trình:

\(\frac{2 x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + x + 1} = x\)

Bước 1: Nhân chéo để khử mẫu

Giả sử \(x^{2} + x + 1 \neq 0\), ta nhân hai vế với mẫu số \(x^{2} + x + 1\):

\(2 x^{2} + 3 x + 2 = x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\)

Bước 2: Khai triển vế phải

\(x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) = x^{3} + x^{2} + x\)

Giờ phương trình trở thành:

\(2 x^{2} + 3 x + 2 = x^{3} + x^{2} + x\)

Bước 3: Chuyển vế để giải phương trình

\(0 = x^{3} + x^{2} + x - 2 x^{2} - 3 x - 2\)\(0 = x^{3} - x^{2} - 2 x - 2\)

Bước 4: Giải phương trình bậc 3

\(x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 = 0\)

Ta thử nghiệm nghiệm hữu tỉ bằng phân tích nhân tử hoặc thử nghiệm nghiệm:

Thử \(x = - 1\):

\(\left(\right. - 1 \left.\right)^{3} - \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. - 1 \left.\right) - 2 = - 1 - 1 + 2 - 2 = - 2 \neq 0\)

Thử \(x = 1\):

\(1 - 1 - 2 - 2 = - 4 \neq 0\)

Thử \(x = - 2\):

\(\left(\right. - 2 \left.\right)^{3} - \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. - 2 \left.\right) - 2 = - 8 - 4 + 4 - 2 = - 10 \neq 0\)

Thử \(x = 2\):

\(8 - 4 - 4 - 2 = - 2 \neq 0\)

Không có nghiệm nguyên, ta dùng nhóm hạng tử:

\(x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 = \left(\right. x^{2} \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 \left(\right. x + 1 \left.\right) = ?\)

Không tách được dễ, thử dùng phân tích đa thức bằng Horner:

Dùng phương pháp Horner cho \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - x^{2} - 2 x - 2\)

Dùng máy hoặc công cụ phân tích:

Tìm được một nghiệm xấp xỉ: \(x \approx 2.197\), nghiệm khác là nghiệm phức.

Bước 5: Xét điều kiện xác định

Ta có mẫu số là \(x^{2} + x + 1\)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(x^{2} + x + 1 = 0\)

Giải: \(\Delta = 1^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = - 3 < 0\)

→ Mẫu luôn khác 0, nên phương trình xác định với mọi x.

Kết luận:

Phương trình:

\(\frac{2 x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + x + 1} = x\)

tương đương:

\(x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 = 0\)

Phương trình này không có nghiệm hữu tỉ, có 1 nghiệm thực duy nhất xấp xỉ:

\(x \approx 2.197\)

và 2 nghiệm phức.

Xin tick nha

Tham khảo

Chắc chắn rồi! Cùng giải phương trình sau:

\(2 \cdot \left(\right. 2 x + 2 \left.\right)^{2} = 32\)

Bước 1: Chia hai vế cho 2

\(\left(\right. 2 x + 2 \left.\right)^{2} = \frac{32}{2} = 16\)

Bước 2: Lấy căn hai vế

\(2 x + 2 = \pm \sqrt{16} = \pm 4\)

Bước 3: Giải hai trường hợp

Trường hợp 1:

\(2 x + 2 = 4 \Rightarrow 2 x = 2 \Rightarrow x = 1\)

Trường hợp 2:

\(2 x + 2 = - 4 \Rightarrow 2 x = - 6 \Rightarrow x = - 3\)

✅ Kết luận:

Phương trình có hai nghiệm:

\(\boxed{x = 1 \text{ho}ặ\text{c} x = - 3}\)

Rất đỉnh

?

Rất đỉnh

?