Hi

Xin tick nha

Tham khảo

Bài toán:

\(\left(\right. 1 - \frac{5}{8} \left.\right) \times \left(\right. 1 - \frac{5}{13} \left.\right) \times \left(\right. 1 - \frac{5}{18} \left.\right) \times \hdots \times \left(\right. 1 - \frac{5}{103} \left.\right) \times \left(\right. 1 - \frac{5}{108} \left.\right)\)

Bước 1: Viết lại mỗi phần tử trong dãy

Mỗi phần tử của dãy có dạng:

\(1 - \frac{5}{n} = \frac{n - 5}{n}\)

Vậy dãy trở thành:

\(\frac{8 - 5}{8} \times \frac{13 - 5}{13} \times \frac{18 - 5}{18} \times \hdots \times \frac{103 - 5}{103} \times \frac{108 - 5}{108}\)

Bước 2: Đơn giản hóa

Chúng ta thay thế các giá trị trong tử số và mẫu số:

\(\frac{3}{8} \times \frac{8}{13} \times \frac{13}{18} \times \hdots \times \frac{98}{103} \times \frac{103}{108}\)

Bước 3: Quan sát chuỗi và rút gọn

Ta thấy rằng các số trong mẫu số và tử số sẽ hủy lẫn nhau theo chuỗi. Cụ thể:

• \(\frac{3}{8}\) sẽ còn lại.
• Sau đó \(\frac{8}{13}\) sẽ hủy với \(\frac{8}{13}\).
• Tiếp theo, \(\frac{13}{18}\) sẽ hủy với \(\frac{13}{18}\), và cứ thế.

Vậy, cuối cùng ta sẽ còn lại:

\(\frac{3}{108}\)

Bước 4: Tính kết quả

Tính toán \(\frac{3}{108}\):

\(\frac{3}{108} = \frac{1}{36}\)

Kết luận:

Giá trị của biểu thức là \(\frac{1}{36}\).

Xin tick nha

Tham khảo

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng cách giữa hai đầu kim đồng hồ tại thời điểm 14:00. Khi đó, kim giờ chỉ vào số 2 (tương ứng với 14:00), và kim phút chỉ vào số 12 (tức là 0 phút).

Bước 1: Tính góc giữa hai kim

• Kim phút: Kim phút lúc 14:00 chỉ vào số 12, tức là trên trục dọc (0 độ).
• Kim giờ: Kim giờ lúc 14:00 chỉ vào số 2, tức là góc giữa kim giờ và trục dọc là \(2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}\) (mỗi số trên mặt đồng hồ tương ứng với 30 độ, và số 2 cách số 12 đúng 2 số, nên 60 độ).

Góc giữa hai kim sẽ là \(60^{\circ}\).

Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai đầu kim

• Độ dài của kim phút là 3 cm và độ dài của kim giờ là 2 cm.
• Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên một vòng tròn có bán kính khác nhau:

\(d = \sqrt{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2 r_{1} r_{2} cos ⁡ \left(\right. \theta \left.\right)}\)

Trong đó:

• \(r_{1} = 3 \textrm{ } \text{cm}\) (độ dài kim phút)
• \(r_{2} = 2 \textrm{ } \text{cm}\) (độ dài kim giờ)
• \(\theta = 60^{\circ}\) (góc giữa hai kim)

Bước 3: Tính giá trị

Chuyển đổi góc \(\theta\) sang radian: \(\theta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}\) radian.

Áp dụng công thức:

\(d = \sqrt{3^{2} + 2^{2} - 2 \times 3 \times 2 \times cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{3} \left.\right)}\)\(d = \sqrt{9 + 4 - 2 \times 3 \times 2 \times \frac{1}{2}}\)\(d = \sqrt{9 + 4 - 6} = \sqrt{7}\)\(d \approx 2.65 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết quả:

Khoảng cách giữa hai đầu kim đồng hồ lúc 14:00 là khoảng 2.65 cm.

B

?

0