Đỉnh

1

Tham khảo

1. Số chính phương:

Một số tự nhiên \(a\) gọi là số chính phương nếu tồn tại một số tự nhiên \(n\) sao cho \(a = n^{2}\). Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25, ... là các số chính phương.

2. Số vô tỉ:

Một số được gọi là số vô tỉ nếu nó không thể viết dưới dạng \(\frac{p}{q}\), với \(p\) và \(q\) là các số nguyên, \(q \neq 0\). Các ví dụ về số vô tỉ là \(\sqrt{2}\), \(\pi\), \(e\), v.v.

3. Căn bậc hai của một số tự nhiên không phải là số chính phương:

• Khi \(a\) là một số tự nhiên không phải là số chính phương, nghĩa là không tồn tại một số nguyên \(n\) sao cho \(a = n^{2}\).
• Khi đó, \(\sqrt{a}\) không thể viết dưới dạng \(\frac{p}{q}\), tức là \(\sqrt{a}\) là một số vô tỉ.

4. Chứng minh đơn giản:

Giả sử \(\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ, tức là \(\sqrt{a} = \frac{p}{q}\), với \(p\) và \(q\) là các số nguyên và \(q \neq 0\).

Khi bình phương cả hai vế, ta có:

\(a = \frac{p^{2}}{q^{2}}\)

Vậy, \(a\) phải là một số có dạng \(\frac{p^{2}}{q^{2}}\), nghĩa là \(a\) phải là một số chính phương. Tuy nhiên, theo giả thuyết, \(a\) không phải là số chính phương, điều này dẫn đến mâu thuẫn.

Vậy, kết luận là \(\sqrt{a}\) không thể là một số hữu tỉ, và do đó, nó phải là số vô tỉ.

Kết luận:

Nếu \(a\) là một số tự nhiên không phải là số chính phương, thì \(\sqrt{a}\) là một số vô tỉ.

Hay

diện tích căn nhà là
25x5=125m2

Hay

Hay quá

Tham khảo

Để so sánh \(\frac{45}{38}\) và \(\frac{5}{2}\), chúng ta có thể áp dụng tính chất bất đẳng thức "Nếu \(x < y\) và \(y < z\) thì \(x < z\)".

Cách so sánh \(\frac{45}{38}\) và \(\frac{5}{2}\):

1. Chuyển đổi sang cùng mẫu số để so sánh trực tiếp:

Chúng ta có thể so sánh trực tiếp hai phân số này bằng cách quy đồng mẫu số. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một mẫu số chung.

• Mẫu số của \(\frac{45}{38}\) là \(38\).
• Mẫu số của \(\frac{5}{2}\) là \(2\).

Mẫu số chung của \(38\) và \(2\) là \(38\). Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của \(\frac{5}{2}\) về mẫu số 38.

\(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 19}{2 \times 19} = \frac{95}{38}\)

1. So sánh \(\frac{45}{38}\) và \(\frac{95}{38}\):

Bây giờ ta có hai phân số với cùng mẫu số là \(38\):

• \(\frac{45}{38}\)
• \(\frac{95}{38}\)

Vì mẫu số giống nhau, ta chỉ cần so sánh tử số của hai phân số:

• \(45 < 95\)

Do đó, ta có:

\(\frac{45}{38} < \frac{95}{38}\)

Vậy, \(\frac{45}{38} < \frac{5}{2}\).

Kết luận:

Ta có \(\frac{45}{38} < \frac{5}{2}\).