Tham khảo

Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).

Điều kiện 1:

Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:

\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)

Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.

Điều kiện 2:

Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:

\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)

Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.

Bước 1: Kết hợp hai điều kiện

Từ điều kiện 1, ta có:

\(x = 63 k + 1\)

Thay vào điều kiện 2:

\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)

Giản ước phương trình:

\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)

Bước 2: Giải phương trình Diophant

Ta có phương trình Diophant:

\(63 k - 67 m = - 48\)

Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.

Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải

Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):

1. Chia 63 cho 67:
   \(67 = 1 \times 63 + 4\)
2. Chia 63 cho 4:
   \(63 = 15 \times 4 + 3\)
3. Chia 4 cho 3:
   \(4 = 1 \times 3 + 1\)
4. Chia 3 cho 1:
   \(3 = 3 \times 1 + 0\)

UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.

Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:

1. Từ \(1 = 4 - 1 \times 3\), thay vào \(3 = 63 - 15 \times 4\):
   \(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\)
2. Thay \(4 = 67 - 1 \times 63\) vào:
   \(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:

\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)

?

?

hay

mik ghen tị với các bạn quá đi

chúc mừng các bạn

hay đấy

?

vui và tự hào