tham khảo

Life in the countryside is quite different from that in the city. First, it is the atmosphere that differentiates the two living environments. In the countryside, the air and water are much fresher and safer, thus living there is totally comfortable and beneficial for our health. In contrast, people who live in big cities suffer from health problems and diseases related to poor air quality and sources of polluted water. Second, prices and costs of living are cheaper in the countryside than in big cities. Vegetables, fruits and meats are home-grown and home-produced. However, in cities, people have to go shopping for them. Third, the interpersional relationships are more harmonious and friendlier. Those who live in the same village, especially neighbours, for example, know each other very well. There is a close-knit cooperation between people in working and many other daily activities. On the contrary, negatively speaking, city people only live and know their own business. They hardly care about who their neighbours are and what they do. Sending a helping hand, as a result, is never seen among city people. In conclusion, although the city life holds many advantages that make life more convenient, I always prefer living in the countryside where the environment is nice, the costs of living is affordable, and the intimate relationships among people are really meaningful. Personally, If I had a choice between a villa in the city and a small house with garden surrounding, the latter would seem better to me.

?

mũi tên

mũi tên

?

?

Tham khảo

Đề bài:

• Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB.
• Kẻ tiếp tuyến Ax tại điểm A cùng phía với nửa đường tròn.
• Trên tia Ax lấy điểm C.
• Kẻ tiếp tuyến CM với (O), trong đó M thuộc (O).

Yêu cầu: Chứng minh 4 điểm A, O, M, C cùng thuộc một đường tròn.

Phân tích và cách chứng minh

1. Vị trí các điểm:

• \(A , B\) là hai đầu mút đường kính của nửa đường tròn (O).
• \(O\) là tâm đường tròn.
• \(A x\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A, tức là \(A x \bot O A\).
• \(C\) là điểm trên tia \(A x\).
• \(C M\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(M \in \left(\right. O \left.\right)\).

1. Muốn chứng minh 4 điểm \(A , O , M , C\) cùng thuộc một đường tròn
   Có nghĩa là tứ giác \(A O M C\) là tứ giác nội tiếp.

Hướng chứng minh:

Để tứ giác \(A O M C\) nội tiếp thì góc \(A O C +\) góc \(A M C = 180^{\circ}\).

Hoặc có thể dùng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc tính chất góc giữa tiếp tuyến và bán kính.

Bước 1: Tính góc giữa các tia

• Vì \(A x\) là tiếp tuyến tại \(A\), nên:

\(A x \bot O A \Rightarrow \angle O A C = 90^{\circ}\)

• \(C M\) cũng là tiếp tuyến tại \(M\), nên:

\(C M \bot O M \Rightarrow \angle O M C = 90^{\circ}\)

Bước 2: Xét tứ giác \(A O M C\)

Trong tứ giác này:

\(\angle O A C = 90^{\circ} , \angle O M C = 90^{\circ}\)

Tức là hai góc đối diện trong tứ giác \(A O M C\) đều bằng 90°. Điều này chứng tỏ tứ giác \(A O M C\) có tổng góc đối diện là \(180^{\circ}\), nên tứ giác này là tứ giác nội tiếp.

Kết luận:

4 điểm \(A , O , M , C\) cùng thuộc một đường tròn.

Tham khảo