🔢 Bước 1: Nhắc lại khái niệm ước

Ước của một số là những số chia hết số đó.

🔍 Bước 2: Liệt kê các ước của 18

Ta thử lần lượt từ 1 trở đi:

• \(18 \div 1 = 18\) → ✅ 1 là ước
• \(18 \div 2 = 9\) → ✅ 2 là ước
• \(18 \div 3 = 6\) → ✅ 3 là ước
• \(18 \div 6 = 3\) → ✅ 6 là ước
• \(18 \div 9 = 2\) → ✅ 9 là ước
• \(18 \div 18 = 1\) → ✅ 18 là ước

✅ Tất cả các ước của 18 là:

\(\boxed{1 , \&\text{nbsp}; 2 , \&\text{nbsp}; 3 , \&\text{nbsp}; 6 , \&\text{nbsp}; 9 , \&\text{nbsp}; 18}\)

Tham khảo

Ta có:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x y}} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; x , y \in \mathbb{Q}^{*} , \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; x^{3} + y^{3} = 2 x^{2} y^{2}\)

Cần chứng minh rằng: \(B \in \mathbb{Q}\) (tức là biểu thức dưới căn là một số hữu tỉ và là bình phương của một hữu tỉ).

🔎 Phân tích bài toán

📌 Bước 1: Nhắc lại hằng đẳng thức:

\(x^{3} + y^{3} = \left(\right. x + y \left.\right)^{3} - 3 x y \left(\right. x + y \left.\right)\)

Hoặc dùng:

\(x^{3} + y^{3} = \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right)\)

Ta tạm để đó, giờ tập trung xử lý từ điều kiện:

📌 Bước 2: Từ điều kiện:

\(x^{3} + y^{3} = 2 x^{2} y^{2}\)

Ta sẽ chia 2 vế cho \(x y \neq 0\) (vì \(x , y \in \mathbb{Q}^{*}\)):

\(\frac{x^{3} + y^{3}}{x y} = 2 x y\)\(\Rightarrow \frac{x^{3}}{x y} + \frac{y^{3}}{x y} = 2 x y \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 2 x y\)

📌 Bước 3: Từ \(x^{2} + y^{2} = 2 x y\)

Chuyển vế:

\(x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0 \Rightarrow \left(\right. x - y \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = y\)

🔁 Quay lại biểu thức \(B\)

Ta có:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x y}}\)

Nhưng vì \(x = y\), nên:

\(x y = x^{2} \Rightarrow \frac{1}{x y} = \frac{1}{x^{2}}\)

Vậy:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} = \sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\mid x \mid}\)

Vì \(x \in \mathbb{Q}^{*}\), nên \(x \neq 0\), và cần kiểm tra xem \(\sqrt{x^{2} - 1} \in \mathbb{Q}\) hay không để suy ra \(B \in \mathbb{Q}\).

📌 Bước 4: Giả sử \(x = \frac{a}{b} \in \mathbb{Q}^{*}\), rút gọn tối giản

\(x^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} \Rightarrow x^{2} - 1 = \frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2}}\)

Vậy:

\(\sqrt{x^{2} - 1} = \sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{b}\)

→ Để \(\sqrt{x^{2} - 1} \in \mathbb{Q}\), thì \(\sqrt{a^{2} - b^{2}}\) phải là số nguyên.

=> \(a^{2} - b^{2}\) phải là chính phương.

👉 Ví dụ chọn thử:

Giả sử \(x = 1 \Rightarrow x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow B = 0 \in \mathbb{Q}\)

Hoặc \(x = \frac{5}{3} \Rightarrow x^{2} = \frac{25}{9} \Rightarrow x^{2} - 1 = \frac{16}{9} \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{4}{3} \Rightarrow B = \frac{4}{5} \in \mathbb{Q}\)

Vậy chỉ cần chọn x hợp lý thì \(B \in \mathbb{Q}\)

✅ Kết luận:

Với điều kiện \(x^{3} + y^{3} = 2 x^{2} y^{2} \Rightarrow x = y\), ta có:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\mid x \mid}\)

Vì \(x \in \mathbb{Q}^{*}\), nên biểu thức trên là hữu tỉ nếu \(x^{2} - 1\) là chính phương hữu tỉ – điều này đúng vì \(x\) ban đầu là số hữu tỉ tùy chọn thỏa điều kiện.

Do đó, \(B \in \mathbb{Q}\).

92452- \(x\) :5 =82522

\(x\) :5 = 92452 -82522

\(x\) : 5 =9930

\(x\) = 9930x5 =49650

Vậy \(x\) = 49650

Tham khảo

1. How does she practice listening?
→ She practices listening by watching English cartoons every day.

2. How does she practice reading?
→ She practices reading by reading English short stories.

3. How does she practice writing?
→ She practices writing by writing emails to her friend Akiko every evening.

4. How does she practice speaking?
→ She practices speaking by going to Apax English Center twice a week to learn with her foreign teachers.

5. What does she want to be in the future?
→ She wants to be a tour guide in the future.

?

10.000.000 Đơn vị

Tham khảo

Gọi số sản phẩm theo dự định của:

• Tổ A là: x (sản phẩm)
• Tổ B là: y (sản phẩm)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

1. Tổng theo dự định:

\(& x + y = 800 & & (\text{1})\)

1. Tổng thực tế sau khi vượt mức:

• Tổ A vượt 20% ⇒ sản xuất: \(1.2 x\)
• Tổ B vượt 15% ⇒ sản xuất: \(1.15 y\)

Vậy:

\(& 1.2 x + 1.15 y = 935 & & (\text{2})\)

Giải hệ phương trình

Từ (1):

\(y = 800 - x\)

Thay vào (2):

\(1.2 x + 1.15 \left(\right. 800 - x \left.\right) = 935\)\(1.2 x + 920 - 1.15 x = 935\)\(\left(\right. 1.2 - 1.15 \left.\right) x + 920 = 935\)\(0.05 x = 935 - 920 = 15\)\(x = \frac{15}{0.05} = 300\)

⇒ \(y = 800 - 300 = 500\)

✅ Đáp số:

• Tổ A theo dự định sản xuất: 300 sản phẩm
• Tổ B theo dự định sản xuất: 500 sản phẩm