Tham khảo

Giải thích:

1. Gọi số viên kẹo ban đầu trong gói là \(x\).
2. Sau khi Hân ăn một số viên kẹo, giả sử Hân đã ăn \(a\) viên kẹo. Theo bài toán, số kẹo còn lại trong gói lúc này là \(x - a\).
   Theo điều kiện đầu tiên, số kẹo Hân đã ăn bằng \(\frac{3}{5}\) số kẹo còn lại, tức là:
   \(a = \frac{3}{5} \left(\right. x - a \left.\right)\)
   Ta giải phương trình này để tìm \(a\):
   \(a = \frac{3}{5} \left(\right. x - a \left.\right)\)
   Nhân cả hai vế với 5:
   \(5 a = 3 \left(\right. x - a \left.\right)\)
   Mở ngoặc:
   \(5 a = 3 x - 3 a\)
   Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(a\) về một vế:
   \(5 a + 3 a = 3 x\)\(8 a = 3 x\)\(a = \frac{3}{8} x\)
3. Sau đó, Hân ăn thêm 50 viên kẹo nữa. Khi đó, số kẹo cô đã ăn là \(a + 50\), và số kẹo còn lại trong gói là \(x - a - 50\).
   Theo điều kiện thứ hai, số kẹo Hân đã ăn là \(\frac{7}{5}\) số kẹo còn lại, tức là:
   \(a + 50 = \frac{7}{5} \left(\right. x - a - 50 \left.\right)\)
   Thay \(a = \frac{3}{8} x\) vào phương trình trên:
   \(\frac{3}{8} x + 50 = \frac{7}{5} \left(\right. x - \frac{3}{8} x - 50 \left.\right)\)
4. Tiến hành giải phương trình này:
   Đầu tiên, ta tính \(x - \frac{3}{8} x\):
   \(x - \frac{3}{8} x = \frac{5}{8} x\)
   Do đó, phương trình trở thành:
   \(\frac{3}{8} x + 50 = \frac{7}{5} \left(\right. \frac{5}{8} x - 50 \left.\right)\)
5. Nhân cả hai vế với 40 để loại bỏ mẫu:
   \(40 \times \left(\right. \frac{3}{8} x + 50 \left.\right) = 40 \times \frac{7}{5} \left(\right. \frac{5}{8} x - 50 \left.\right)\)
   Simplify the left side:
   \(15 x + 2000 = 56 \left(\right. \frac{5}{8} x - 50 \left.\right)\)
   Simplify the right side:
   \(15 x + 2000 = 35 x - 2800\)
6. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   \(15 x - 35 x = - 2800 - 2000\)\(- 20 x = - 4800\)\(x = 240\)

Kết luận:

Số viên kẹo ban đầu trong gói mà Hân mua là 240 viên.

Tham khảo

Đề bài:

Cho đường tròn \(\left(\right. O , R \left.\right)\) với đường kính \(A B\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(O A\), \(O B\). Qua \(M\), \(N\) lần lượt kẻ các dây \(C D\), \(E F\) song song với nhau (với \(C\), \(E\) cùng thuộc nửa đường tròn đường kính \(A B\)). Gọi \(K\), \(L\) lần lượt là trung điểm của \(C D\), \(E F\).

Chứng minh các câu sau:

a) \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.

b) \(C D F E\) là hình chữ nhật.

c) Giả sử các dây \(C D\) và \(E F\) cùng tạo với \(A B\) một góc 30 độ. Tính diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) theo \(R\).

Giải phần (a): Chứng minh \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng

Cách tiếp cận:

1. Trung điểm và tính chất đối xứng:
2. • Vì \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(O A\) và \(O B\), ta có:
     \(\overset{\rightarrow}{O M} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{O A} , \overset{\rightarrow}{O N} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{O B}\)
   • Các dây \(C D\) và \(E F\) lần lượt kẻ qua \(M\) và \(N\) song song, nghĩa là các vectơ chỉ phương của chúng sẽ song song.
3. Định lý trung điểm:
4. • Do \(M\) là trung điểm của \(O A\), và \(N\) là trung điểm của \(O B\), nên các dây \(C D\) và \(E F\) được kẻ song song qua \(M\) và \(N\), do đó các đoạn thẳng này có tính chất đối xứng qua đường nối \(O\) với trung điểm của đoạn \(A B\), tức là \(O\).
5. Chứng minh \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng:
6. • Vì \(K\) và \(L\) là trung điểm của các đoạn \(C D\) và \(E F\) tương ứng, và do tính chất đối xứng của hình vẽ, các điểm \(O\), \(K\), \(L\) sẽ nằm trên một đường thẳng trung trực của đoạn \(A B\).

Kết luận phần (a): Do đó, \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.

Giải phần (b): Chứng minh \(C D F E\) là hình chữ nhật

Cách tiếp cận:

1. Đặc điểm các dây song song:
2. • Dây \(C D\) và \(E F\) là hai dây song song với nhau và cùng nằm trong nửa đường tròn có đường kính \(A B\), tức là \(C\) và \(E\) đều thuộc nửa đường tròn chứa \(A B\).
3. Góc vuông tại các điểm \(C\) và \(E\):
4. • Vì \(C\) và \(E\) nằm trên nửa đường tròn đường kính \(A B\), ta có \(\angle A C B = 90^{\circ}\) và \(\angle A E B = 90^{\circ}\) (theo định lý góc vuông khi có điểm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền).
5. Chứng minh hình chữ nhật:
6. • Các dây \(C D\) và \(E F\) song song và vuông góc với các dây \(A C\) và \(A E\) (do góc vuông tại các điểm \(C\) và \(E\)).
   • Các góc tại \(C\), \(D\), \(E\), và \(F\) là góc vuông, và hai cặp cạnh đối diện của tứ giác \(C D F E\) là song song và bằng nhau.

Kết luận phần (b): Do đó, tứ giác \(C D F E\) là hình chữ nhật.

Giải phần (c): Tính diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) theo \(R\), khi góc giữa các dây \(C D\) và \(A B\) là 30 độ

Cách tiếp cận:

1. Khi góc giữa các dây \(C D\) và \(A B\) là 30 độ:
2. • Các dây \(C D\) và \(E F\) cùng tạo với đường kính \(A B\) một góc 30 độ. Vì \(C D \parallel E F\), hai dây này đều tạo với \(A B\) một góc 30 độ.
   • Ta biết rằng chiều dài của mỗi dây trong hình chữ nhật \(C D F E\) là khoảng cách giữa hai điểm trên đường tròn, và các góc tạo bởi chúng và đường kính \(A B\) ảnh hưởng đến chiều dài các cạnh.
3. Tính chiều dài các cạnh của hình chữ nhật:
4. • Vì góc giữa dây \(C D\) (hay \(E F\)) và đường kính \(A B\) là 30 độ, các cạnh của hình chữ nhật có thể tính bằng công thức liên quan đến bán kính \(R\) và góc.
   • Đặc biệt, với góc 30 độ, ta có thể sử dụng công thức:
     \(\text{Chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t} = 2 R sin ⁡ \left(\right. 30^{\circ} \left.\right) = 2 R \times \frac{1}{2} = R\)
   • Vậy chiều dài mỗi cạnh của hình chữ nhật là \(R\).
5. Tính diện tích hình chữ nhật:
6. • Diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) bằng tích chiều dài và chiều rộng.
   • Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đều bằng \(R\), do đó diện tích là:
     \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = R \times R = R^{2}\)

Kết luận phần (c): Diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) là \(R^{2}\).

Tổng kết:

• (a) \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.
• (b) \(C D F E\) là hình chữ nhật.
• (c) Diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) là \(R^{2}\).

Giải phần (a): Chứng minh A, C, D, H đồng viên

1. Cách tiếp cận: Ta sẽ sử dụng định lý đường kính của đường tròn, định lý tứ giác nội tiếp và một số tính chất hình học.
2. Bước 1: Tính chất đường tròn
3. • Cho đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) có đường kính \(A B\), với điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\). Do \(A B\) là đường kính, ta có \(\angle A C B = 90^{\circ}\) (theo định lý góc vuông tại điểm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền).
4. Bước 2: Định lý tứ giác nội tiếp
5. • Vì \(D\) là giao điểm của \(O C\) và đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), ta có \(D\) nằm trên đường tròn. Như vậy, tứ giác \(A C D H\) có các điểm \(A\), \(C\), \(D\), và \(H\) nằm trên một đường tròn.
   • Cụ thể, ta có tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) vì tổng các góc đối diện trong tứ giác này bằng 180° (theo định lý tứ giác nội tiếp).

Kết luận (a): Tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp nên các điểm \(A , C , D , H\) đồng viên.

Giải phần (b): Chứng minh \(H D \parallel A C\)

1. Cách tiếp cận: Ta sử dụng định lý góc vuông và các tính chất của các đoạn thẳng vuông góc.
2. Bước 1: Tính chất của các đoạn vuông góc
3. • \(C H \bot A B\) tại \(H\), tức là \(C H\) vuông góc với \(A B\), nên ta có \(\angle C H B = 90^{\circ}\).
4. Bước 2: Chứng minh góc tương ứng
5. • Xét tam giác \(A C B\) với \(\angle A C B = 90^{\circ}\), do đó \(A C\) là một cạnh góc vuông của tam giác vuông \(A C B\).
   • Xét các góc tại điểm \(D\) trên đường tròn: ta có \(\angle C D A = \angle C B A\) (góc nội tiếp cùng chắn một cung của đường tròn). Vì vậy, \(\angle C D A = \angle C B A\).
6. Bước 3: So sánh các góc vuông
7. • Ta có \(\angle C H B = 90^{\circ}\) (do \(C H \bot A B\)), và \(\angle C D A = \angle C B A\).
   • Từ đó suy ra, \(\angle H D C = \angle A C B\), và góc này là một góc vuông.
8. Bước 4: Kết luận
9. • Vì \(\angle H D C = \angle A C B\) và \(\angle C H B = 90^{\circ}\), ta có thể suy ra rằng \(H D \parallel A C\)(theo định lý về góc đồng vị trong các đường thẳng song song).

Kết luận (b): \(H D \parallel A C\).

Tổng kết:

• (a) A, C, D, H đồng viên vì tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
• (b) \(H D \parallel A C\) do các góc vuông và tính chất của các góc đồng vị trong các đường thẳng song song.

Tham khảo

Giải phần (a): Chứng minh A, C, D, H đồng viên

1. Cách tiếp cận: Ta sẽ sử dụng định lý đường kính của đường tròn, định lý tứ giác nội tiếp và một số tính chất hình học.
2. Bước 1: Tính chất đường tròn
3. • Cho đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) có đường kính \(A B\), với điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\). Do \(A B\) là đường kính, ta có \(\angle A C B = 90^{\circ}\) (theo định lý góc vuông tại điểm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền).
4. Bước 2: Định lý tứ giác nội tiếp
5. • Vì \(D\) là giao điểm của \(O C\) và đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), ta có \(D\) nằm trên đường tròn. Như vậy, tứ giác \(A C D H\) có các điểm \(A\), \(C\), \(D\), và \(H\) nằm trên một đường tròn.
   • Cụ thể, ta có tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) vì tổng các góc đối diện trong tứ giác này bằng 180° (theo định lý tứ giác nội tiếp).

Kết luận (a): Tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp nên các điểm \(A , C , D , H\) đồng viên.

Giải phần (b): Chứng minh \(H D \parallel A C\)

1. Cách tiếp cận: Ta sử dụng định lý góc vuông và các tính chất của các đoạn thẳng vuông góc.
2. Bước 1: Tính chất của các đoạn vuông góc
3. • \(C H \bot A B\) tại \(H\), tức là \(C H\) vuông góc với \(A B\), nên ta có \(\angle C H B = 90^{\circ}\).
4. Bước 2: Chứng minh góc tương ứng
5. • Xét tam giác \(A C B\) với \(\angle A C B = 90^{\circ}\), do đó \(A C\) là một cạnh góc vuông của tam giác vuông \(A C B\).
   • Xét các góc tại điểm \(D\) trên đường tròn: ta có \(\angle C D A = \angle C B A\) (góc nội tiếp cùng chắn một cung của đường tròn). Vì vậy, \(\angle C D A = \angle C B A\).
6. Bước 3: So sánh các góc vuông
7. • Ta có \(\angle C H B = 90^{\circ}\) (do \(C H \bot A B\)), và \(\angle C D A = \angle C B A\).
   • Từ đó suy ra, \(\angle H D C = \angle A C B\), và góc này là một góc vuông.
8. Bước 4: Kết luận
9. • Vì \(\angle H D C = \angle A C B\) và \(\angle C H B = 90^{\circ}\), ta có thể suy ra rằng \(H D \parallel A C\)(theo định lý về góc đồng vị trong các đường thẳng song song).

Kết luận (b): \(H D \parallel A C\).

Tổng kết:

• (a) A, C, D, H đồng viên vì tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
• (b) \(H D \parallel A C\) do các

Tham khảo

Trong giai đoạn 1939 - 1945, chủ trương của Đảng Cộng sản Đông Dương (Đảng Cộng sản Việt Nam) đã có sự điều chỉnh đáng kể so với giai đoạn trước, đặc biệt là so với thời kỳ 1930 - 1939. Sự điều chỉnh này chủ yếu liên quan đến những thay đổi trong hoàn cảnh quốc tế, tình hình trong nước, và sự phát triển của phong trào cách mạng Việt Nam.

1. Sự điều chỉnh trong chủ trương của Đảng (1939 - 1945)

a. Chuyển hướng chiến lược từ đấu tranh đòi quyền lợi dân tộc sang kháng chiến chống phát xít

• Trước 1939: Đảng chủ trương đấu tranh chống thực dân Pháp, giành quyền lợi dân tộc và đấu tranh cho quyền sống của công nhân, nông dân. Chủ trương tập trung vào việc khôi phục và phát triển phong trào cách mạng trong điều kiện Pháp vẫn là chủ thể thống trị chính.
• Sau 1939: Với sự bùng nổ của Chiến tranh thế giới thứ hai (1939), tình hình quốc tế và trong nước thay đổi nhanh chóng. Đặc biệt, khi Nhật Bản xâm lược Đông Dương vào năm 1940, Pháp suy yếu, Đảng Cộng sản Đông Dương đã điều chỉnh chiến lược để tập trung vào nhiệm vụ kháng chiến chống phát xít, vì Nhật Bản và Đức là các thế lực xâm lược nguy hiểm đe dọa không chỉ Việt Nam mà cả thế giới. Đảng đã xác định mục tiêu "đánh đuổi đế quốc, giành độc lập dân tộc".

b. Mở rộng Mặt trận Việt Minh

• Trước 1939: Đảng chủ yếu hoạt động bí mật và hoạt động chủ yếu trong khuôn khổ tổ chức của Đảng Cộng sản.
• Sau 1939: Để thu hút rộng rãi lực lượng cách mạng trong toàn xã hội, Đảng chủ trương thành lập Mặt trận Việt Minh vào năm 1941, với mục tiêu đoàn kết dân tộc, bao gồm cả các tầng lớp nhân dân không phải là cộng sản, như các trí thức, nông dân, công nhân, và các tổ chức yêu nước khác. Mặt trận này giúp Đảng xây dựng lực lượng chính trị lớn mạnh, để hướng đến mục tiêu giành độc lập.

c. Tăng cường sự lãnh đạo của Đảng trong phong trào cách mạng

• Đảng đã tập trung vào việc tổ chức, lãnh đạo phong trào kháng Nhật, và tổ chức các cuộc đấu tranh trực tiếp nhằm tiêu diệt quân xâm lược Nhật Bản, đồng thời giúp dân chúng hiểu rõ mối liên hệ giữa chiến đấu chống Nhật và giành lại độc lập cho đất nước.

2. Lý do có sự điều chỉnh trong chủ trương của Đảng

a. Tình hình quốc tế thay đổi

• Sự bùng nổ của Chiến tranh thế giới thứ hai và sự tham gia của Nhật Bản vào chiến tranh đã tạo ra một bối cảnh quốc tế mới. Nhật Bản đã chiếm Đông Dương, thay thế Pháp, làm cho tình hình ở Đông Dương có sự biến động mạnh mẽ. Pháp đã không còn là thế lực thống trị mạnh mẽ như trước, trong khi Nhật Bản lại là một đối thủ mới với tham vọng bành trướng tại khu vực Đông Nam Á.
• Sự thay đổi này đã yêu cầu Đảng phải thay đổi chiến lược, chuyển từ đấu tranh chống Pháp sang chống Nhật, vì Nhật Bản là mối đe dọa trực tiếp hơn.

b. Tình hình trong nước có sự biến động lớn

• Sau khi Nhật Bản chiếm Đông Dương, chính quyền Pháp trở nên yếu kém và bị Nhật kiểm soát. Điều này tạo ra cơ hội cho các lực lượng cách mạng ở Đông Dương, đặc biệt là Đảng Cộng sản, tranh thủ thời cơ.
• Tình hình trong nước cũng chứng kiến các cuộc đấu tranh mạnh mẽ của nhân dân chống lại sự áp bức của thực dân Pháp và quân Nhật. Từ đó, Đảng đã thấy rõ rằng cần phải mở rộng sự liên kết với các lực lượng yêu nước khác để có sức mạnh đoàn kết, tạo ra một mặt trận chung.

c. Xu hướng quốc tế và phong trào cách mạng

• Cuộc chiến tranh thế giới đã khiến nhiều nước trở thành các đồng minh của Liên Xô và các phong trào cách mạng cộng sản. Đảng Cộng sản Đông Dương, chịu ảnh hưởng lớn từ Liên Xô, cũng cần điều chỉnh để phù hợp với xu hướng quốc tế này, đồng thời tận dụng những hỗ trợ từ các nước đồng minh.

d. Mục tiêu chiến lược là giành độc lập dân tộc

• Đảng Cộng sản nhận thức rõ rằng, để giành lại độc lập cho đất nước, chỉ có thể thực hiện được bằng cách tổng động viên mọi tầng lớp nhân dân trong một mặt trận thống nhất. Chính vì vậy, chủ trương thành lập Mặt trận Việt Minh là một bước đi quan trọng nhằm đoàn kết các lực lượng yêu nước, đồng thời khẳng định vai trò lãnh đạo của Đảng trong phong trào cách mạng.

Kết luận:

Sự điều chỉnh chủ trương của Đảng trong giai đoạn 1939 - 1945 là một phản ứng phù hợp với tình hình mới, cả trong và ngoài nước. Thay vì tiếp tục chỉ đấu tranh chống Pháp, Đảng đã điều chỉnh chiến lược nhằm xây dựng một mặt trận thống nhất chống lại cả thực dân Pháp và đế quốc Nhật Bản, đồng thời hướng đến mục tiêu giành độc lập dân tộc.

Tham khảo