Đỉnh

Đỉnh

Đỉnh

Tham khảo

Cho vận tốc ánh sáng \(v = 299 \textrm{ } 792 \textrm{ } 458\) m/s.

Thời gian ánh sáng từ Mặt Trời đến Trái Đất: 8 phút 19 giây.

Bước 1: Đổi thời gian sang giây

\(8 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 8 \times 60 = 480 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)\(T = 480 + 19 = 499 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Bước 2: Tính khoảng cách

Khoảng cách \(d = v \times t\):

\(d = 299 \textrm{ } 792 \textrm{ } 458 \times 499 \approx 149 \textrm{ } 396 \textrm{ } 628 \textrm{ } 542 \&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{t}\)

Bước 3: Đổi sang ki-lô-mét

\(d \approx 149 \textrm{ } 396 \textrm{ } 628.542 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Kết luận:

Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất xấp xỉ 149,396,629 km (khoảng 1.5 × 10^8 km).

Vip để học ko giới hạn

72

Tham khảo

Giả thiết:

• Mảnh đất hình chữ nhật \(A B C D\) với chiều rộng \(A B = C D = 5 \textrm{ } m\).
• Mảnh đất được chia thành 3 phần:
• • Phần nhà hình chữ nhật \(E F H G\) (tỉ lệ diện tích bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích mảnh đất).
  • Phần vườn hình chữ nhật \(A E G\).
  • Phần kinh doanh quán ăn hình chữ nhật \(E D C H\).
• Chu vi phần đất làm nhà bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi mảnh đất.

Mục tiêu:

Tính diện tích mảnh đất \(A B C D\).

Giải:

Gọi:

• Chiều dài mảnh đất là \(x\) (chiều dài \(A B C D\) là \(x\), chiều rộng là 5).
• Diện tích mảnh đất: \(S = 5 x\).

Phần đất làm nhà là hình chữ nhật \(E F H G\), có diện tích bằng \(\frac{1}{3} S = \frac{1}{3} \times 5 x = \frac{5 x}{3}\).

Gọi chiều dài phần đất làm nhà là \(l\), chiều rộng là \(w\).

Bước 1: Diện tích phần đất làm nhà

\(l \times w = \frac{5 x}{3}\)

Bước 2: Chu vi phần đất làm nhà

Chu vi mảnh đất:

\(P = 2 \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Chu vi phần đất làm nhà:

\(P_{n h \overset{ˋ}{a}} = 2 \left(\right. l + w \left.\right) = \frac{2}{5} P = \frac{2}{5} \times 2 \left(\right. x + 5 \left.\right) = \frac{4}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Bước 3: Thiết lập hệ phương trình

\(\left{\right. l w = \frac{5 x}{3} \\ l + w = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Lưu ý: từ chu vi phần nhà ta lấy nửa chu vi (chu vi = 2(l+w)).

Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ \(l + w = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\), gọi \(S = l + w\).

Ta có:

\(l w = \frac{5 x}{3}\)\(S = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Xét phương trình:

\(t^{2} - S t + \frac{5 x}{3} = 0\)

Có nghiệm \(l , w\).

Điều kiện nghiệm thực:

\(\Delta = S^{2} - 4 \times \frac{5 x}{3} \geq 0\)

Thay \(S = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\):

\(\left(\left(\right. \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right) \left.\right)\right)^{2} - \frac{20 x}{3} \geq 0\)\(\frac{4}{25} \left(\right. x + 5 \left.\right)^{2} - \frac{20 x}{3} \geq 0\)

Nhân hai vế với 75 (bội số chung):

\(12 \left(\right. x + 5 \left.\right)^{2} - 500 x \geq 0\)\(12 \left(\right. x^{2} + 10 x + 25 \left.\right) - 500 x \geq 0\)\(12 x^{2} + 120 x + 300 - 500 x \geq 0\)\(12 x^{2} - 380 x + 300 \geq 0\)

Bước 5: Giải bất phương trình

\(12 x^{2} - 380 x + 300 \geq 0\)

Chia cả vế cho 2:

\(6 x^{2} - 190 x + 150 \geq 0\)

Tính discriminant:

\(\Delta = \left(\right. - 190 \left.\right)^{2} - 4 \times 6 \times 150 = 36100 - 3600 = 32500\)\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{32500} \approx 180.28\)

Nghiệm:

\(x_{1} = \frac{190 - 180.28}{12} \approx \frac{9.72}{12} \approx 0.81\)\(x_{2} = \frac{190 + 180.28}{12} \approx \frac{370.28}{12} \approx 30.86\)

Bất phương trình nghiệm:

\(x \leq 0.81 \text{ho}ặ\text{c} x \geq 30.86\)

Bước 6: Lựa chọn nghiệm hợp lý

Chiều dài mảnh đất phải lớn hơn chiều rộng 5, nên \(x \geq 5\).

Nên lấy nghiệm \(x \geq 30.86\).

Bước 7: Tính diện tích mảnh đất

\(S = 5 x \approx 5 \times 30.86 = 154.3 \textrm{ } m^{2}\)

Kết luận:

Diện tích mảnh đất khoảng 154.3 m².

Tham khảo