ABCDEFI1234

Theo đề bài:

\(\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}\) (\(O E\) là tia phân giác của \(\hat{A O C} \left.\right) .\) (1)

\(\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}\) (\(O F\) là tia phân giác của \(\hat{D O B} \left.\right)\). (2)

Mà \(\hat{A O D} = \hat{C O B}\) (hai góc đối đỉnh).

Từ (1), (2), (3), ta có: \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} = \hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{C O B}\) (4)

Mà \(\left(\right. \hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} \left.\right) + \left(\right. \hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{C O B} \left.\right) = 36 0^{\circ}\). (5)

Do đó \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} = 18 0^{\circ}\).

Từ \(\left(\right. 4 \left.\right)\) và \(\left(\right. 5 \left.\right) \Rightarrow \hat{E O F} = 18 0^{\circ}\).

Vậy \(E , O , F\) nằm trên một đường thẳng, hay tia \(O E\) và tia \(O F\) là hai tia đối nhau.

ABCDmnaxy12341423

a) \(A C\) và \(A D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(A C \bot A D\).

\(B C\) và \(B D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(B C \bot B D\).

b) Vì \(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{y A B} = \hat{A B m}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{y A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B m}\)).

Suy ra: \(A D / / B C\).

\(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{x A B} = \hat{A B n}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{x A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B n}\)).

Suy ra: \(A C / / B D\).

c) \(A D\) // \(B D\) (theo chứng minh b), \(B D \bot B C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A D \bot B D\) (\(B D\) vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).

Suy ra: \(\hat{A D B} = 9 0^{\circ}\).

Tương tự: \(A D\) // \(B C\) (theo chứng minh b); \(A D \bot A C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A C \bot B C\) (như trên).

Suy ra: \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\).

AFCBEI12

1) \(\hat{B A E} = \hat{E A C}\) (giả thiết)

Vì \(A B\) // \(E F\) nên \(\hat{B A E} = \hat{A E F}\) (hai góc so le trong)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{E A C} = \hat{I F C}\) (hai góc đồng vị)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{A E F} = \hat{E F I}\) (hai góc so le trong)

Từ đó suy ra: \(\hat{B A E} = \hat{E A C} = \hat{A E F} = \hat{I F C} = \hat{E F I}\).

2) Từ chứng minh trên, ta có: \(\hat{E F I} = \hat{I F C}\) mà \(F I\) là tia nằm giữa hai tia \(F E\) và \(F C\).

Vậy \(F I\) là tia phân giác của \(\hat{E F C}\).

xyx'y'dABB'A'1212

a) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}}\) (hai góc so le trong). (1)

\(\left(A A\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\) (2)

\(\left(B B\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{\left(A B y\right)^{'}}\) nên: \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên \(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\)

b) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A A\right)^{'} B}\) (hai góc so le trong).

\(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{\left(A A\right)^{'} B} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\).

\(\frac{2}{1.3}=\frac11-\frac13\)

\(\frac{2}{3.5}=\frac13-\frac15\)

\(\frac{2}{5.7}=\frac15-\frac17\)

...

\(\frac{2}{99.101}=\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

S=\(\left(1-\frac13\right)_{}+\left(\frac13-\frac15\right)+\left(\frac15-\frac17\right)+\cdots+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

S=1-\(\frac{1}{101}\)

S=\(\frac{101}{101}\)-\(\frac{1}{101}\)

S= \(\frac{100}{101}\)

1.

a) các điểm thuộc đoạn thẳng BD: B

các điểm không thuộc đoạn thẳng BD là: A, C, D, E

b) các cặp đường thẳng song song là: AB và DE

c) các cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng là:

- AD và BE, giao điểm C

- AD và DE, giao điểm D

- BE và AB, giao điêm B

2. Độ dài đoạn thẳng AB là:

6-4=2 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AM là:

AB=\(\frac{AB}{2}\) =\(\frac22\) = 1 (cm)

độ dài đoạn thẳng OM là:

4+1=5 (cm)

Đáp số 5cm

Giải

ta có:

\(\frac29=\frac{2.3}{9.3}=\frac{6}{27}\)

\(\frac13=\frac{1.9}{3.9}=\frac{9}{27}\)

ta thấy:\(\frac{5}{27}<\frac{6}{27}<\frac{9}{27}\)

vậy đội thứ hai làm được nhiều việc nhất

đội thứ ba làm được ít việc nhất

b) Nếu làm chung cả 3 đội làm được số công việc là:

\(\frac29+\frac13_{}+\frac{5}{27}=\frac{6}{27}+\frac{9}{27}+\frac{5}{27}=\frac{20}{27}\)

vậy nếu làm chung 1 giờ cả 3 đội làm được\(\frac{20}{27}\) công việc

a) \(x-\frac23=\frac{-5}{12}\)

\(x=\) \(\frac{-5}{12}+\frac23\)

\(x=\) \(\frac{-5}{12}+\frac{8}{12}\)

\(x=\) \(\frac14\)

b)\(\frac85:x=\frac{-2}{3}\)

\(x=\) \(\frac85:\frac{-2}{3}\)

\(x=\) \(\frac85.\) \(\frac{3}{-2}\)

\(x=\) \(\frac{12}{-5}\)

c) 1-\(\frac37.\) \(x=-\frac27\)

\(\frac37.\) \(x\) \(=\frac{-2}{7}-1\)

\(\frac37.\) \(x=\frac27-\frac77=\frac{-9}{7}\)

\(x=\frac97.\) \(\frac{-7}{3}\)

\(x=\frac{63}{21}=3\)

a.\(\frac{-2}{7}+\frac27:\frac35=\frac{-2}{7}+\frac{10}{21}\)

= \(\frac{-6}{21}+\frac{10}{21}\)

= \(\frac{4}{21}\)

b.\(\frac{-8}{19}+\frac{-4}{21}-\frac{17}{21}+\frac{27}{19}=\frac{-8}{19}+\frac{27}{19}-\frac{-4}{21}+\frac{17}{21}\)

= 1 \(-\) \(\frac{13}{21}\)

= \(\frac{21}{21}\) \(-\) \(\frac{13}{21}\)

= \(\frac{8}{21}\)

c. \(\frac65\) . \(\frac{3}{13}-\frac65\) . \(\frac{16}{13}\)= \(\frac65.\) \(\left(\frac{3}{13}-\frac{16}{13}\right)\)

= \(\frac65\) . -1

= \(-\frac65\)

Nếu d là một ước chung của ( n-1) và (n-2), tức là:

n-1:d

n-2:d

Khi đó hiệu của chúng cũng chia hết cho d:

(n-1)-(n-2)=n-1-n+2

=1chia hết cho d

vì chia hết cho d suy ra d=1

vậy ƯCLN của (n-1) và (n-2) là 1, điều này chứng tỏ (n-1) và (n-2) là hai số nguyên cùng nhau

Do đó, phân số M=\(\frac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản với mọi n ∈ Z ; n ≠ 2