Chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho:

\(\frac{2 n + 12}{n + 3} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};(\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t})\)

🔍 Phân tích biểu thức:

Ta xét phân thức:

\(\frac{2 n + 12}{n + 3}\)

Thử biến đổi biểu thức tử số để thấy có gì đặc biệt:

\(2 n + 12 = 2 \left(\right. n + 6 \left.\right)\)

Vậy ta có:

\(\frac{2 n + 12}{n + 3} = \frac{2 \left(\right. n + 6 \left.\right)}{n + 3}\)

✅ Để biểu thức này là số nguyên, thì:

\(\frac{n + 6}{n + 3} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n} \Rightarrow \frac{n + 6}{n + 3} = \frac{\left(\right. n + 3 \left.\right) + 3}{n + 3} = 1 + \frac{3}{n + 3}\)

👉 Vậy: \(\frac{3}{n + 3}\) phải là số nguyên

→ \(n + 3\) là ước của 3

Các ước nguyên của 3 là:

\(\pm 1 , \pm 3 \Rightarrow n + 3 = 1 \Rightarrow n = - 2 \left(\right. \text{lo}ạ\text{i},\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; n \in \mathbb{N} \left.\right) \Rightarrow n + 3 = 3 \Rightarrow n = 0 \left(\right. \text{nh}ậ\text{n} \left.\right) \Rightarrow n + 3 = - 1 \Rightarrow n = - 4 \left(\right. \backslash\text{lo} ạ i \left.\right) \Rightarrow n + 3 = - 3 \Rightarrow n = - 6 \left(\right. \backslash\text{lo} ạ i \left.\right)\)

✅ Kết luận:

Số tự nhiên duy nhất thỏa mãn là:

\(\boxed{n = 0}\)

Chúng ta cùng giải từng phần bài toán hình học này nhé! Mảnh vườn có dạng hình chữ nhật ABCD, với:

• \(A B = 35 \textrm{ } \text{m}\) (chiều dài)
• \(B C = 20 \textrm{ } \text{m}\) (chiều rộng)

a) Tính diện tích mảnh vườn

Diện tích hình chữ nhật:

\(\text{S}_{\text{v}ườ\text{n}} = A B \times B C = 35 \times 20 = \boxed{700 \textrm{ } \text{m}^{2}}\)

b) Quãng đường ông Đức đi 1 vòng quanh vườn

Chu vi hình chữ nhật:

\(\text{P}_{\text{v}ườ\text{n}} = \left(\right. 35 + 20 \left.\right) \times 2 = 55 \times 2 = \boxed{110 \textrm{ } \text{m}}\)

c) Tính diện tích trồng hoa

Giả sử hồ nước hình thoi \(M N P Q\) có diện tích là \(S_{\text{h} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}}\) (bạn cần cung cấp thêm thông tin về hình thoi – ví dụ độ dài 2 đường chéo, hoặc diện tích đã cho).

🔸 Nếu diện tích hồ đã biết, ví dụ:

Giả sử đề bài cho \(S_{\text{h} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}} = 120 \textrm{ } \text{m}^{2}\)

Thì:

\(S_{\text{hoa}} = S_{\text{v}ườ\text{n}} - S_{\text{h} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}} = 700 - 120 = \boxed{580 \textrm{ } \text{m}^{2}}\)

Đây là bài toán chia đều các món quà thành nhiều phần thưởng như nhau, nên chúng ta sẽ tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các số:

• 24 quyển vở
• 48 bút bi
• 16 gói bánh

✅ Bước 1: Tìm ƯCLN của 24, 48 và 16

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• 24 = 2³ × 3
• 48 = 2⁴ × 3
• 16 = 2⁴

👉 Phần chung: 2³ = 8

✅ Vậy: ƯCLN = 8

✅ Bước 2: Tính mỗi phần thưởng có bao nhiêu món

• Vở: \(\frac{24}{8} = 3\) quyển
• Bút bi: \(\frac{48}{8} = 6\) cây
• Bánh: \(\frac{16}{8} = 2\) gói

✅ Kết luận:

• Cô giáo có thể chia được nhiều nhất 8 phần thưởng
• Mỗi phần thưởng có: 3 quyển vở, 6 bút bi và 2 gói bánh

a) Những số nào chia hết cho 2?

Dấu hiệu chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

• 320 → chia hết (tận cùng là 0)
• 2 315 → không chia hết (tận cùng là 5)
• 4 914 → chia hết (tận cùng là 4)
• 90 → chia hết (tận cùng là 0)
• 543 → không chia hết (tận cùng là 3)

✅ Đáp án: 320; 4 914; 90

b) Những số nào chia hết cho 5?

Dấu hiệu chia hết cho 5: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

• 320 → chia hết
• 2 315 → chia hết
• 4 914 → không chia hết
• 90 → chia hết
• 543 → không chia hết

✅ Đáp án: 320; 2 315; 90

c) Những số nào chia hết cho 3?

Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

• 320 → 3 + 2 + 0 = 5 → không chia hết
• 2 315 → 2 + 3 + 1 + 5 = 11 → không chia hết
• 4 914 → 4 + 9 + 1 + 4 = 18 → chia hết
• 90 → 9 + 0 = 9 → chia hết
• 543 → 5 + 4 + 3 = 12 → chia hết

✅ Đáp án: 4 914; 90; 543

d) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Ta cần số chia hết cho BCNN(2, 3, 5, 9)
BCNN(2, 3, 5, 9) = 90

Kiểm tra:

• 320 → không chia hết cho 3 hoặc 9
• 2 315 → không chia hết cho 2 hoặc 3
• 4 914 → không chia hết cho 5
• 90 → chia hết cho 2, 3, 5, 9 ✅
• 543 → không chia hết cho 2 hoặc 5

✅ Đáp án: 90

a) Những số nào chia hết cho 2?

Dấu hiệu chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

• 320 → chia hết (tận cùng là 0)
• 2 315 → không chia hết (tận cùng là 5)
• 4 914 → chia hết (tận cùng là 4)
• 90 → chia hết (tận cùng là 0)
• 543 → không chia hết (tận cùng là 3)

✅ Đáp án: 320; 4 914; 90

b) Những số nào chia hết cho 5?

Dấu hiệu chia hết cho 5: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

• 320 → chia hết
• 2 315 → chia hết
• 4 914 → không chia hết
• 90 → chia hết
• 543 → không chia hết

✅ Đáp án: 320; 2 315; 90

c) Những số nào chia hết cho 3?

Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

• 320 → 3 + 2 + 0 = 5 → không chia hết
• 2 315 → 2 + 3 + 1 + 5 = 11 → không chia hết
• 4 914 → 4 + 9 + 1 + 4 = 18 → chia hết
• 90 → 9 + 0 = 9 → chia hết
• 543 → 5 + 4 + 3 = 12 → chia hết

✅ Đáp án: 4 914; 90; 543

d) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Ta cần số chia hết cho BCNN(2, 3, 5, 9)
BCNN(2, 3, 5, 9) = 90

Kiểm tra:

• 320 → không chia hết cho 3 hoặc 9
• 2 315 → không chia hết cho 2 hoặc 3
• 4 914 → không chia hết cho 5
• 90 → chia hết cho 2, 3, 5, 9 ✅
• 543 → không chia hết cho 2 hoặc 5

✅ Đáp án: 90

a) Những số nào chia hết cho 2?

Dấu hiệu chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

• 320 → chia hết (tận cùng là 0)
• 2 315 → không chia hết (tận cùng là 5)
• 4 914 → chia hết (tận cùng là 4)
• 90 → chia hết (tận cùng là 0)
• 543 → không chia hết (tận cùng là 3)

✅ Đáp án: 320; 4 914; 90

b) Những số nào chia hết cho 5?

Dấu hiệu chia hết cho 5: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

• 320 → chia hết
• 2 315 → chia hết
• 4 914 → không chia hết
• 90 → chia hết
• 543 → không chia hết

✅ Đáp án: 320; 2 315; 90

c) Những số nào chia hết cho 3?

Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

• 320 → 3 + 2 + 0 = 5 → không chia hết
• 2 315 → 2 + 3 + 1 + 5 = 11 → không chia hết
• 4 914 → 4 + 9 + 1 + 4 = 18 → chia hết
• 90 → 9 + 0 = 9 → chia hết
• 543 → 5 + 4 + 3 = 12 → chia hết

✅ Đáp án: 4 914; 90; 543

d) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Ta cần số chia hết cho BCNN(2, 3, 5, 9)
BCNN(2, 3, 5, 9) = 90

Kiểm tra:

• 320 → không chia hết cho 3 hoặc 9
• 2 315 → không chia hết cho 2 hoặc 3
• 4 914 → không chia hết cho 5
• 90 → chia hết cho 2, 3, 5, 9 ✅
• 543 → không chia hết cho 2 hoặc 5

✅ Đáp án: 90