a)Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD=BC. Do AD // BC nên ADB = CBD (so le trong)

Xét ΔADH và ΔCBK có:AHD=CKB=90∘AHD = CKB =90∘

AD=BC (chứng minh trên);ADH = CBK (do ADB = CBD Do đó Δ ADH=Δ CBK (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra AH=CK (hai cạnh tương ứng). Ta có AH⊥ DB và CK⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB=ID

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC. Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED; F là trung điểm của BC nên BF = FC. Suy ra DE = BF. Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD. Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF. Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BBM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên GG là trọng tâm của ΔABC. Suy ra GM= 2 GN= GB

(tính chất trọng tâm của tam giác) (1)P là trung điểm của GB (giả thiết) nên

GP=PB=(2 ) Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên GQ=QC= Từ (1), (2) và (3) suy ra GM=GP và GN=GQ. Xét tứ giác PQMN có: GM=GP và GN=GQ (chứng minh trên) Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD. Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF. Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF. Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên). Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên). Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành. b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O. Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC. Mà O là trung điểm của AF. Suy ra O cũng là trung điểm của BC. Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

ABCD là hình bình hành nên ta có: + Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại o nên OA=OC,OB=OD AB //CD nên AM//CN suy ra OAM=OCN( hai góc so le trong) OCN Xét ΔOAM ΔOAM và Δ OCN có: {O A M} = OCN} (chứng minh trên) OA=OC (chứng minh trên)

AOM =CON (hai góc đối đỉnh) Do đó Δ OAM=Δ OCN (g.c.g). Suy ra AM=CN (hai cạnh tương ứng). Mặt khác, AB=CD (chứng minh trên); AB=AM+BM;CD=CN+CD=CN+DN. Suy ra BM=DN. Xét tứ giác MBND có: BM // DN ,AB //CD

BM=DN (chứng minh trên) Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1 2 2 1 AB, CF = DF = 1 2 2 1 CD Do đó AE = BE = CF = DF. Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC

Ta có : x = 9 => x+1 = 10 C = x14 - (x+1)x13 + (x+1)x12 -(x+1)x11+...+ (x+1)x2 - (x+1)x + x+1 = x14 - x14 - x13 + x13 + x12 - x12 - x11 +...+ x3 + x2 - x2 - x + x +1 = 1

a, vì ∆ABC vuông tại A và AB = AC nên tam giác vuông ABC cân tại A

Suy ra góc ABH và góc ACH bằng 45 độ

Xét ∆ABH Và AHC có : góc ABH bằng góc ACH AB=AC(gt) BH=BC(H là trung điểm của BC)

SUY RA ∆AHB=∆AHC( c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC) => AH = BH = HC = 1/2BC => ΔAHC cân tại H mà ΔAHC có góc HCA bằng 45o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a) => ΔAHC vuông cân tại H => AH vuông góc với BC

a, vì ∆ABC vuông tại A và AB = AC nên tam giác vuông ABC cân tại A

Suy ra góc ABH và góc ACH bằng 45 độ

Xét ∆ABH Và AHC có : góc ABH bằng góc ACH AB=AC(gt) BH=BC(H là trung điểm của BC)

SUY RA ∆AHB=∆AHC( c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC) => AH = BH = HC = 1/2BC => ΔAHC cân tại H mà ΔAHC có góc HCA bằng 45o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a) => ΔAHC vuông cân tại H => AH vuông góc với BC

a) A: "Số được chọn là số nguyên tố" là biến cố ngẫu nhiên. B: "Số được chọn là số có một chữ số" là biến cố chắc chắn. C: "Số được chọn là số tròn chục" là biến cố không thể. b) Có 3 phần tử là số nguyên tố trong tập hợp M là: 2; 3; 5 Tập hợp M có 6 phần tử ⇒ Xác suất của biến cố A: P(A) = 3/6 = 1/2