Ông A và ông B đứng cách nhau \(55\) mét. Một bộ phát wifi có bán kính hoạt động \(35\) mét và cách ông A \(20\) mét. Em hãy cho biết điện thoại di động của ông A hay ông B không nhận được sóng wifi? Vì sao?

Kí hiệu A, B là vị trí ông A và ông B đang đứng. C là vị trí bộ phát wifi.

Trong \(\Delta A B C\) có \(B C > A B - A C = 55 - 20 = 35\).

Suy ra khoảng cách từ ông B đến vị trí bộ phát wifi lớn hơn bán kính hoạt động của bộ phát. Do đó ông B không nhận được sóng wifi.

Khoảng cách từ ông A đến bộ phát wifi là \(20\) m(nhỏ hơn bán kính hoạt động của bộ phát) nên ông A nhân được sóng wifi.

Cho tam giác \(A B C\) có \(A B < A C\). Trên cạnh \(A C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(A D = A B\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B D\); \(E\) là giao điểm của tia phân giác góc \(B\) với tia \(A M\).

a)(1,25 điểm) Chứng minh rằng tia \(A M\) là tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(A B C\).

b)(0,75 điểm) Cho góc \(C\) có số đo bằng \(3 0^{\circ}\). Hãy tính số đo góc \(A C E\).

A,Xét \(\triangle A D M\) và \(\triangle A B M\) có \(A D = A B\) (giả thiết); \(D M = B M\) (giả thiết \(M\) là trung điểm của \(B D\) ); \(A M\) chung. Suy ra \(\triangle A D M = \triangle A B M\) (c.c.c).

Do đó \(\hat{D A M} = \hat{B A M}\) (góc tương ứng). Vì vậy \(A M\) là tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(A B C\).

B,Theo chứng minh trên, có \(A M\) là tia phân giác góc \(A\). Lại có \(E\) là giao điểm của tia phân giác góc \(B\) với tia \(A E\) (giả thiết).

Như vậy \(E\) là giao điểm của tia phân giác góc \(A\) với tia phân giác góc \(B\). Suy ra \(C E\) là phân giác góc \(C\) (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).

Từ đó \(\hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{C} = 1 5^{\circ}\).

A,

Sau 1 năm, người đó nhận được (nếu rút cả gốc lẫn lãi)

\(A = 3 x + 300\) (triệu đồng)

b) 

Sau 2 năm, người đó nhận được (nếu rút cả gốc lẫn lãi)

\(B = 0 , 03 x^{2} + 6 x + 300\) (triệu đồng)

C,

Sau 3 năm, người đó nhận được (nếu rút cả gốc lẫn lãi)

\(C = 0 , 0003 x^{3} + 0 , 09 x^{2} + 9 x + 300\) (triệu đồng)

d,

Nếu lãi suất năm của ngân hàng là \(6 \%\) thì \(x = 6\). Số tiền người đó nhận được khi rút cả gốc lẫn lãi sau 1 năm là giá trị của \(A\) tại \(x = 6\) và bằng \(318\) triệu.

Tương tự, nếu rút cả gốc và lãi sau 2 năm thì người đó được nhận \(337 , 08\) triệu đồng.

Nếu rút cả gốc và lãi sau 3 năm thì người đó được nhận \(357 , 3048\) triệu đồng.

d)

Tổng mức đầu tư của công ty vào cả hai vùng cao nhất trong quý \(1\).

e) Năm 2021, tổng mức đầu tư của công ty vào ĐBSH là \(62 + 55 + 35 + 61 = 213\) tỷ đồng; tổng mức đầu tư của công ty vào ĐBSCL là \(78 + 45 + 25 + 35 = 183\) tỉ đồng. Công ty đã đầu tư vào ĐBSH nhiều hơn.

M(x) = x^8 - 101 x^7 + 101x^6 - 101x^5 + … + 101x^2 - 101x + 125

=x8−100x7−x7+100x6+x6−100x5−x5+...+100x2+x2−100x−x+100+25

\(= x^{7} \left(\right. x - 100 \left.\right) - x^{6} \left(\right. x - 100 \left.\right) + x^{5} \left(\right. x - 100 \left.\right) - . . . + x \left(\right. x - 100 \left.\right) - \left(\right. x - 100 \left.\right) + 25\)

Vậy \(M \left(\right. 100 \left.\right) = 25\).

a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta E A D\):

      \(\hat{A B D} = \hat{A E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(A D\) chung.

      \(\hat{B A D} = \hat{E A D} \left(\right. g t \left.\right)\).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (câu a) nên

+ ) \(A B = A E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (1)

+) \(D B = D E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A D\) là đường trung trực của \(B E\).

c) Xét \(\Delta B D K\) và \(\Delta E D C\):

       \(B K = C E\) (gt).

     \(\hat{K B D} = \hat{C E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(B D = D E\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\Delta B D K = \Delta E D C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{E D C}\) (Cặp góc tương ứng) (3)

Mặt khác ta có \(D\) thuộc cạnh \(B C\) nên \(\hat{E D C} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\hat{B D K} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\).

Hay ba điểm \(E , D , K\) thẳng hàng.

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5\)

\(= \left(\right. x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 5 \left.\right)\)

\(= 2 x + 2\)

b) \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) . C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) . \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= x^{3} . x - 2 x^{2} . x + 5 x . x - 3. x - 3 x^{3} - 3. \left(\right. - 2 x^{2} \left.\right) - 3.5 x + \left(\right. - 3 \left.\right) . \left(\right. - 3 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 9\)

\(= x^{4} + \left(\right. - 2 x^{3} - 3 x^{3} \left.\right) + \left(\right. 5 x^{2} + 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 3 x - 15 x \left.\right) + 9\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)

c) Để tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\). Ta cần tìm giá trị của \(x\) để \(2 x + 2 = 0\).

\(2 x + 2 = 0\)

\(2 x = - 2\)

\(x = - 1\)

a) A = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

b) B = { 2;3;5;7}

Ta thấy tập \(A\) có \(10\) phần tử, tập \(B\) có \(4\) phần tử.

Xác suất của biến biến cố \(B\) là:

\(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

2. a) Cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm \(11\) giờ, vắng khách nhất vào thời điểm \(9\) giờ.
b) Từ \(15\) giờ đến \(17\) giờ, số lượt khách đến cửa hàng tăng:
\(45 - 30 = 15\) (lượt khách)

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(A B - A C < B C < A B + A C\)

5 < BC < 7

BC= 6 cm

Vậy tam giác ABC cân tại B.

a) \(V_{A B C D \cdot A^{'} B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}} = 10.8.5 = 400 \left(\right. \& \text{nbsp} ; c m^{3} \left.\right)\)

b) \(V_{A D E \cdot A^{^{'}} D^{^{'}} E^{^{'}}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10.8 = 120 \left(\right. \& \text{nbsp} ; c m^{3} \left.\right)\)
V khối gỗ= V ABCD•A’B’C’D' + V ADE• A’D’E' = 400 + 120= 520 ( cm3)