a) Do \(A B < A C\) nên \(\hat{C} < \hat{B}\).

Vậy \(\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}\).

b) Xét \(\triangle A B C\) và \(\triangle A D C\).

\(B A C = D A C = 9 0^{\circ} ; B A = A D ; A C\) cạnh chung.

\(\Delta A B C = \triangle A D C\) (hai cạnh góc vuông).

\(B C = A D\) (cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \triangle C B D\) cân tại \(C\).

c) Xét \(\triangle C B D\) có \(C A , B E\) là trung tuyến (gt).

Nên \(I\) là trọng tâm \(\triangle C B D\).

Suy ra \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\).

Tổng số học sinh là \(1 + 5 = 6\) HS

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\).

P(x)=−7x6+3x2+5x.

Bậc của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) bằng 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)
Suy ra: \(x = 2.5 = 10\)
\(y = 2.11 = 22\)

a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (điều phải chứng minh).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a , b , c \in \mathbb{N}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\) và \(a + b + c = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(a = 18.2 = 36\)

\(b = 20.2 = 40\)

\(c = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

a) \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2 024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

"Uống nước nhớ nguồn" là một đạo lý sâu sắc của dân tộc Việt Nam, nhắc nhở mỗi người về nghĩa vụ và trách nhiệm phải tri ân, biết ơn những người đi trước, những thế hệ đã cống hiến cho sự phát triển của đất nước. Đây không chỉ là một truyền thống văn hóa mà còn là nền tảng của đạo đức và phẩm hạnh trong cuộc sống. Tôn trọng đạo lý này giúp chúng ta duy trì sự gắn kết, tình yêu thương và sự phát triển bền vững của cộng đồng.

Tôn trọng đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" là cách chúng ta giữ gìn và phát huy những giá trị văn hóa truyền thống. Những câu chuyện về tổ tiên, những chiến công, những hy sinh của các thế hệ đi trước là những bài học quý báu mà mỗi người cần học hỏi và truyền lại cho thế hệ sau. Việc ghi nhớ công lao của các anh hùng dân tộc, các bậc tiền nhân không chỉ là biểu hiện của lòng biết ơn mà còn là cách chúng ta tôn vinh lịch sử và văn hóa của dân tộc. Ví dụ, trong các dịp lễ như Ngày Thương binh Liệt sĩ 27/7 hay Ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, toàn thể dân tộc Việt Nam lại tưởng nhớ những chiến công anh hùng của các bậc tiền nhân. Đây là dịp để thể hiện lòng kính trọng đối với những người đã hy sinh vì độc lập, tự do của dân tộc, và cũng là cơ hội để các thế hệ trẻ hiểu rõ hơn về lịch sử vẻ vang của đất nước.

Lòng biết ơn là một đức tính tốt đẹp giúp con người trở thành những công dân có trách nhiệm, sống có tình cảm và đạo lý. Đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" không chỉ mang tính chất lý thuyết mà còn thể hiện trong những hành động thiết thực. Việc chăm sóc, giúp đỡ những người đã có công với đất nước, với gia đình là một cách để tôn vinh sự hy sinh của họ. Ví dụ, trong gia đình, việc con cháu thăm hỏi và chăm sóc các bậc cha mẹ, ông bà là cách thể hiện lòng biết ơn đối với những người đã hy sinh, cống hiến cho gia đình. Trong xã hội, việc giúp đỡ các thương binh, gia đình liệt sĩ cũng là một cách thể hiện lòng tri ân đối với những người đã có công với đất nước. Sự thờ ơ, vô cảm với quá khứ có thể dẫn đến mất mát tình cảm gia đình và xã hội, khi mọi người quên đi những giá trị đã tạo dựng nên hôm nay.

Mối quan hệ giữa quá khứ, hiện tại và tương lai là một chuỗi liên kết không thể tách rời. Chúng ta không thể có ngày hôm nay mà không có sự đóng góp của những người đi trước. Đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" giúp chúng ta nhận thức rõ rằng sự nghiệp phát triển hôm nay là kết quả của những hy sinh, lao động vất vả của những thế hệ trước. Ví dụ, trong cuộc kháng chiến chống Pháp và chống Mỹ, hàng triệu người dân Việt Nam đã hy sinh vì nền độc lập và tự do của đất nước. Chính nhờ vào những chiến công ấy, chúng ta mới có thể sống trong một đất nước hòa bình và phát triển như hôm nay. Việc nhắc nhở nhau về quá khứ giúp các thế hệ trẻ nhận thức được giá trị của sự hòa bình và tự do mà họ đang được thừa hưởng.

Trong mỗi gia đình, việc dạy bảo con cháu biết tôn trọng quá khứ và tri ân những người đã cống hiến cho gia đình, cộng đồng là nền tảng xây dựng một xã hội nhân văn, đầy tình yêu thương và sẻ chia. Đặc biệt, khi nhìn lại những đóng góp của các thế hệ trước, mỗi người sẽ cảm thấy tự hào và có trách nhiệm phải tiếp nối, gìn giữ những giá trị ấy. Chẳng hạn, trong các gia đình Việt Nam, người lớn luôn nhắc nhở con cháu về những người đã khuất, những người đã có công xây dựng tổ ấm. Câu chuyện về các bậc tiền nhân, những người đã hy sinh vì đất nước hoặc gia đình, luôn là bài học về lòng trung thành, yêu nước, và nghĩa vụ đối với cộng đồng. Đạo lý này giúp trẻ em hình thành tư duy biết ơn ngay từ nhỏ, giúp xây dựng một xã hội vững mạnh và đầy lòng nhân ái.

Một đất nước phát triển không chỉ cần có cơ sở hạ tầng vững mạnh hay nền kinh tế ổn định mà còn cần có một nền tảng đạo đức vững chắc, với lòng yêu nước, tình đoàn kết và lòng biết ơn. Những thế hệ đi trước đã chiến đấu, hy sinh để bảo vệ và xây dựng đất nước, vì vậy, chúng ta cần biết ơn họ và tiếp tục gìn giữ và phát huy những giá trị ấy. Đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" chính là động lực để mỗi người dân Việt Nam đóng góp sức mình cho sự phát triển chung của đất nước. Ví dụ, trong thời kỳ đổi mới, những chiến lược phát triển kinh tế, các chính sách về giáo dục, khoa học, công nghệ đã mang lại thành tựu lớn cho đất nước. Tất cả những thành công ấy không thể có nếu thiếu đi sự kế thừa những giá trị truyền thống, tinh thần yêu nước và đoàn kết của các thế hệ đi trước.

Mặc dù đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" là một truyền thống văn hóa cao quý, nhưng nếu quá chú trọng đến việc nhớ ơn quá khứ mà không chú ý đến phát triển hiện tại và tương lai, có thể dẫn đến sự trì trệ trong tư duy và hành động. Việc quá gắn bó với quá khứ có thể khiến chúng ta không dám thay đổi, không dám sáng tạo những điều mới mẻ, điều này cản trở sự đổi mới và phát triển của xã hội. Bên cạnh đó, việc tôn vinh quá mức những người đi trước có thể dẫn đến sự bỏ quên những vấn đề cấp bách của hiện tại, như sự phát triển công nghệ, giáo dục hay môi trường. Điều này có thể tạo ra sự mất cân bằng, nơi quá khứ luôn chiếm ưu thế, làm giảm khả năng thích ứng của xã hội với những thay đổi của thế giới.

Tôn trọng đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" là cần thiết, nhưng cần thực hiện một cách cân bằng. Chúng ta phải biết học hỏi từ quá khứ, trân trọng những đóng góp của các thế hệ trước, nhưng đồng thời cũng phải mở rộng tư duy, không ngừng sáng tạo và phát triển để bắt kịp với sự tiến bộ của xã hội. Việc tôn vinh quá khứ phải gắn liền với hành động cụ thể trong hiện tại, giúp mỗi cá nhân và cộng đồng cùng nhau xây dựng một tương lai vững mạnh, phát triển bền vững. Đạo lý này không chỉ nhắc nhở về lòng biết ơn mà còn là động lực để chúng ta nỗ lực xây dựng đất nước, phát triển xã hội và nâng cao phẩm hạnh của mỗi người.

Tôn trọng đạo lý "Uống nước nhớ nguồn" không chỉ là một việc làm mang tính chất tinh thần, mà còn là hành động thiết thực để xây dựng một cộng đồng đoàn kết, phát triển bền vững. Đây là một lời nhắc nhở về trách nhiệm và nghĩa vụ của mỗi cá nhân đối với tổ tiên, với quá khứ, để cùng nhau hướng tới một tương lai tươi đẹp. Hãy luôn ghi nhớ rằng, sự phát triển hôm nay là nhờ công lao của những thế hệ đi trước, và vì vậy, tôn trọng và tri ân là một hành động không thể thiếu trong đời sống hàng ngày của mỗi người.

Trong thế giới ngày càng náo nhiệt, nơi con người không ngừng tìm cách khẳng định cái tôi, thì sự khiêm tốn – một phẩm chất tưởng chừng mờ nhạt – lại trở thành viên ngọc quý trong nhân cách. Khiêm tốn không phát sáng như pháo hoa, nhưng âm thầm toả ra ánh sáng bền bỉ và sâu xa như ngọn đèn trong đêm tối. Nó không chỉ là cách cư xử thanh tao, mà còn là biểu hiện cao đẹp của trí tuệ, bản lĩnh và lòng tử tế của một con người.

Khiêm tốn là gì? Đó là phẩm chất của người biết nhìn rõ giới hạn của bản thân, không kiêu căng, không khoa trương dù có tài năng hay thành tựu. Người khiêm tốn luôn giữ tâm thế học hỏi, sẵn sàng tiếp thu ý kiến, tôn trọng người khác, không vì hơn người mà xem thường ai. Họ không tìm cách nổi bật bằng lời nói, mà để hành động và sự tử tế lên tiếng. Khiêm tốn không phải là hạ thấp mình, mà là giữ mình ở đúng vị trí – không trên ai, không dưới ai, nhưng luôn nhìn xa để lớn lên.

Khiêm tốn là nền móng nuôi dưỡng trí tuệ và đạo đức. Giống như cây lúa càng chín thì đầu càng cúi, con người càng học rộng, biết nhiều thì càng thấu hiểu rằng: biển học là vô bờ. Chính sự khiêm nhường giúp ta không ngừng hoàn thiện. Khiêm tốn cũng làm cho con người sống đẹp hơn, biết sẻ chia, dễ đồng cảm và gắn bó với người khác.
Isaac Newton, một trong những nhà khoa học vĩ đại nhất lịch sử, từng thốt lên: “Tôi chỉ như một đứa trẻ nhặt sỏi trên bờ biển kiến thức.” Lời nói ấy không làm lu mờ thiên tài của ông, mà khiến cả thế giới nể phục. Đó là khiêm tốn – không hạ thấp mình, mà nâng giá trị mình lên qua sự thành thật, tỉnh táo và trưởng thành.

Trong đời sống học đường, khiêm tốn không phải là điều xa xỉ. Nó thể hiện ở cách ta không khoe điểm số, biết lắng nghe góp ý từ thầy cô, chia sẻ kiến thức với bạn bè, nhận lỗi khi sai và không ngại học hỏi người giỏi hơn. Em từng học cùng bạn Linh – người luôn đạt giải nhất môn toán cấp trường . Nhưng Linh chưa bao giờ xem mình là “ngôi sao”. Ngược lại, bạn thường chủ động hỗ trợ nhóm học yếu, không ngần ngại học hỏi từ cả những người ít thành tích hơn. Chính sự khiêm tốn ấy khiến Linh không chỉ giỏi mà còn khiến người khác cảm thấy dễ mến, dễ gần và ngưỡng mộ.

Trái ngược với khiêm tốn là sự kiêu ngạo – chiếc mặt nạ bóng loáng nhưng dễ vỡ. Người tự mãn, luôn coi mình là nhất, sẽ không bao giờ nghe được điều người khác nói, càng không thể lớn lên trong hành trình học hỏi.
Napoleon Bonaparte – vị tướng vĩ đại nước Pháp – từng chinh phục gần cả châu Âu, nhưng cuối cùng thất bại cay đắng trong chiến dịch Nga bởi sự chủ quan, coi thường thực tế và quá tin vào bản thân. Lịch sử luôn công bằng: kẻ kiêu ngạo sẽ tự làm nhỏ mình trong bài học của thời gian.

Là học sinh, em hiểu rằng khiêm tốn không khiến ta yếu đi, mà giúp ta vững vàng hơn trước mọi cám dỗ của thành tích và danh vọng. Em học cách không khoe điểm, biết nhún nhường khi cần, luôn giữ thái độ cầu tiến và không ngừng đặt câu hỏi. Em cũng biết rằng, người càng hiểu nhiều thì càng nói ít – bởi họ biết sự hiểu biết không phải là để thể hiện, mà để phục vụ và cống hiến.

Khiêm tốn là thứ âm thanh không cần vang lớn, nhưng ai từng nghe qua cũng sẽ nhớ mãi. Trong hành trình trở thành người trưởng thành, mỗi chúng ta cần rèn luyện cho mình đức tính ấy – không phải để trở nên tầm thường, mà để trở nên bền vững và sâu sắc. Giữa một thế giới đầy cạnh tranh, người biết cúi đầu là người đủ bản lĩnh để ngẩng cao đầu một cách đàng hoàng và vững chãi.

Giữa cuộc sống hiện đại đầy sắc màu rực rỡ, nơi con người bị cuốn theo guồng quay của danh vọng, tiền tài và hình thức, có một vẻ đẹp thầm lặng, không ồn ào nhưng vô cùng sâu sắc: vẻ đẹp của sự giản dị. Đó không phải là vẻ đẹp của những bộ quần áo hàng hiệu hay ánh đèn sân khấu rực rỡ, mà là sự mộc mạc, chân thành và thuần khiết toát lên từ cách sống, cách nghĩ, cách người ta đối xử với bản thân và với cuộc đời. Vậy, sống giản dị là gì, và tại sao lối sống ấy lại đáng trân quý đến vậy?

Sống giản dị là sống không cầu kỳ, phô trương, không chạy theo những thứ hào nhoáng bên ngoài, mà biết tập trung vào giá trị thực chất bên trong con người. Đó là khi ta mặc vừa đủ ấm, ăn vừa đủ no, nói những điều chân thật, làm những việc tử tế, và sống đúng với bản thân mình. Người giản dị không cần phải ồn ào để khẳng định giá trị; chính sự khiêm nhường, mộc mạc trong lời nói và hành vi của họ đã đủ để tỏa sáng. Giản dị không đồng nghĩa với nghèo nàn hay thiếu hiểu biết, mà ngược lại, là biểu hiện của một trí tuệ đã chọn cho mình sự sâu sắc thay vì phô trương.

Lối sống giản dị thường bắt đầu từ những điều nhỏ nhất – như việc lựa chọn trang phục phù hợp, sử dụng ngôn từ chừng mực, giữ cho không gian sống gọn gàng, ngăn nắp. Nhưng xa hơn, đó còn là sự tự tại trong tâm hồn, không ganh đua, không so bì, biết hài lòng và biết sống đủ. Một học sinh sống giản dị không cần điểm số để chứng minh bản thân, mà thể hiện qua sự chăm chỉ trong học tập, cách cư xử lễ phép, hòa nhã với bạn bè, thầy cô. Em nhớ có lần, trong một cuộc thi học sinh giỏi, người giành giải nhất không phải bạn nào nổi bật hay “được chú ý” trong lớp, mà là Minh – một bạn học lặng lẽ, luôn ngồi ở bàn cuối, chẳng bao giờ phát biểu ồn ào, nhưng bài nào cũng làm cẩn thận, kiến thức chắc chắn và tư duy rất logic. Chính sự giản dị ấy – im lặng mà vững chãi – đã đưa bạn ấy đến thành công.

Trong lịch sử, có lẽ không ai sống giản dị mà vĩ đại hơn Chủ tịch Hồ Chí Minh. Cả cuộc đời Bác gắn với chiếc áo kaki bạc màu, đôi dép cao su mòn vẹt, bữa cơm đạm bạc với rau, dưa, cá kho. Bác từ chối mọi đặc quyền, đặc lợi của một vị lãnh tụ để giữ trọn tình cảm gần gũi với nhân dân. Sự giản dị của Bác không chỉ thể hiện qua vật chất, mà sâu sắc hơn, là lối sống thanh cao, tinh thần tiết kiệm, đạo đức liêm khiết và cách ứng xử đầy nhân hậu. Hay như Mahatma Gandhi, người lãnh đạo cuộc đấu tranh giành độc lập cho Ấn Độ, cả đời chỉ mặc khố trắng, sống thanh bần giữa nhân dân, nhưng tư tưởng và tấm lòng của ông đã lay động cả thế giới. Những con người ấy là minh chứng rằng: giản dị không làm người ta trở nên nhỏ bé, mà là nền tảng của sự vĩ đại.

Tuy nhiên, trong xã hội ngày nay, không ít người hiểu sai về giản dị. Có người cho rằng sống giản dị là “lạc hậu”, là không biết làm đẹp, là từ chối cái mới. Một số khác sống cẩu thả, luộm thuộm rồi biện hộ rằng mình đang “giản dị hóa cuộc sống”. Đó là một lối hiểu phiến diện. Giản dị không phải là sống xuề xòa, mà là sống tinh gọn, có chọn lọc, giữ lại những điều cần thiết và buông bỏ điều phù phiếm. Người sống giản dị biết trân trọng những giá trị cốt lõi, nhưng cũng biết chăm chút bản thân một cách hài hòa và hợp lý.

Từ những điều ấy, em rút ra cho mình một bài học sâu sắc: sống giản dị là một nghệ thuật sống. Đó là sự lựa chọn không dễ dàng trong một thế giới luôn thúc đẩy tiêu dùng, khoe mẽ và ganh đua. Là học sinh, em học cách sống giản dị từ việc ăn mặc đúng hoàn cảnh, sử dụng thời gian hiệu quả, không lãng phí tiền bạc, và đặc biệt là luôn giữ lòng trung thực, khiêm tốn trong học tập cũng như trong cuộc sống. Em hiểu rằng sự giản dị ấy không làm em thua thiệt, mà chính là hành trang giúp em sống vững vàng hơn, sâu sắc hơn và tử tế hơn mỗi

Tóm lại, sống giản dị không phải là điều gì to tát hay khó thực hiện, mà chính là cách ta chọn sống với trái tim nhẹ nhàng, tâm hồn thanh thản và ánh mắt biết trân quý những điều nhỏ bé. Giữa một thế giới đầy ồn ào, người biết sống giản dị sẽ là người biết lặng lẽ tỏa hương, như một bông hoa dại bên đường – không cần khoe sắc vẫn khiến người khác nhớ mãi vì hương thơm chân thật của mình. Mỗi học sinh, mỗi người trẻ hôm nay – hãy học cách sống giản dị, để không chỉ trở thành người thành công, mà còn là người hạnh phúc và có giá trị đích thực trong cuộc đời.