bài 1:

a:
Tập hợp ( A ) gồm tất cả các số có thể xuất hiện trên thẻ được rút ra, tức là tập hợp các chữ số từ 0 đến 9:

[ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ]

b:

Biến cố ( B ) là việc số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố. Các số nguyên tố trong khoảng từ 0 đến 9 là:

[ B = {2, 3, 5, 7} ]
c:

Số phần tử của tập hợp ( A ) là ( A = 10 ), và số phần tử của tập hợp ( B ) là ( B = 4 ).

Xác suất xảy ra biến cố ( B ) được tính bằng công thức:

[ P(B) = B/A = 4/10 = 0.4 ]

Vậy xác suất để rút được một số nguyên tố là 0.4 hay 40%.
Bài 2:
a:cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm 11 giờ
cửa hàng vắng khách nhất vào thời điểm 9 giờ
b:
số lượng khách từ 15-17 h có xu hướng tăng
tăng thêm 15 khách

Ta biết rằng độ dài cạnh BC phải là số nguyên, và tam giác ABC phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:

[ AB + AC > BC ] [ AB + BC > AC ] [ AC + BC > AB ]

Thay số vào:

[ 6 + 1 > BC --> BC < 7 ] [ 6 + BC > 1 ---> BC > -5 ] [ 1 + BC > 6 ---> BC > 5 ]

Kết hợp các điều kiện trên, ta có:

[ 5 < BC < 7 ]

Vì BC là số nguyên, nên BC có thể là 6.

Vậy tam giác ABC có ( AB = 6 ) cm, ( AC = 1 ) cm và ( BC = 6 ) cm. Ta xét loại tam giác:
-Đây không phải tam giác đều vì các cạnh không bằng nhau.
-Đây là tam giác cân tại ( B ), vì ( AB = BC ).
vậy đây là tam giác cân

a:
Tam giác ABC vuông tại A nên:

• Góc A = 90 độ
• góc B và góc C là hai góc nhọn.
  Vì AB < AC nên góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ lớn hơn, tức là B<C
  Vậy thứ tự tăng dần: Góc B<Góc C<Góc A
  
  b:
  Điểm A là trung điểm của BD nên ta có:
• ( AB = AD ).

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta xét hai tam giác ABD và ACD:

• Hai tam giác này có ( AB = AD ), ( AC = AC ) (cạnh chung), và góc vuông tại A.
• Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD bằng nhau theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C.G.C).

Từ đó suy ra ( BC = CD ), tức là tam giác BCD cân tại C
c:

• E là trung điểm của DC, nên ( DE = EC ).
• BE cắt AC tại I.
• Ta cần chứng minh DI cắt BC tại trung điểm của BC.

Xét tam giác BCD cân tại C, ta thấy rằng đường trung bình DE nối trung điểm của BC và DC. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có điểm giao DI với BC chính là trung điểm của BC

Đội múa có số bạn là :

1+5=6 (bạn)

Vì trong 6 bạn có 1 bạn là nam.

Do đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố "Bạn được chọn là bạn nam"

Vậy xác suất của biến cố trên là : 1/6

bậc của đa thức trên là 6

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/5=y/11=x+y5/+11=32/16=2

Ta có:

 x/5=2--->x=2.5=10

 y/11=2--->y=2.11=22

Vậy x=10;y=22

a)

• Tam giác \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\).
• Trên tia đối của tia \(A B\), lấy điểm \(D\) sao cho \(A D = A B\).

Chứng minh:

• Ta có \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), do đó \(\angle A = 9 0^{\circ}\).
• \(A D = A B\) theo giả thiết.

Ta cần chứng minh rằng \(\Delta C B D\) là tam giác cân, tức là \(B C = B D\).

• Xét tam giác vuông \(\Delta A B C\), ta có:
• • \(A B = A C\) (do đây là tam giác vuông cân).
• Vậy, ta có \(\triangle A B D\) là tam giác vuông tại \(A\), với \(A B = A D\). Do đó, \(\triangle A B D\) là tam giác vuông cân.
• Xét tam giác \(\Delta C B D\):
• • Ta có \(B C = B D\) bởi vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) và \(\triangle A B D\) vuông cân, từ đó suy ra \(\Delta C B D\) là tam giác cân.

b)

• Gọi \(M\) là trung điểm của \(C D\), đường thẳng qua \(D\) và song song với \(B C\) cắt đường thẳng \(B M\) tại \(E\).

Chứng minh:

• Do \(M\) là trung điểm của \(C D\), ta có \(C M = M D\).
• Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(B C\), nên \(D E \parallel B C\).

Ta sẽ chứng minh rằng \(B C = D E\) bằng cách sử dụng định lý "Hai đoạn thẳng song song với nhau trong tam giác vuông" (định lý cạnh góc vuông trong tam giác vuông).

• Vì \(D E \parallel B C\), và đoạn thẳng \(B M\) cắt cả hai đường thẳng này tại \(E\), ta có tam giác \(\Delta B C D\) và tam giác \(\Delta B D E\) đồng dạng (theo định lý đồng dạng tam giác).
• Vì vậy, ta có tỉ số tương ứng giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng này. Cụ thể, từ sự đồng dạng này, ta có:

\(\frac{B C}{B D} = \frac{D E}{B C} .\)

Do đó, suy ra \(B C = D E\).

Vậy:

• a)  \(\Delta C B D\) là tam giác cân.
• b)\(B C = D E\).

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt trồng được là \(a , b , c\) (cây) (\(a , b , c \in N^{*}\) )

Theo đề bài ta có:

+) Tổng số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được là 118
Do đó: \(a + b + c = 118\)

+) Ba lớp 7A, 7B, 7C có lần lượt 18, 20, 21 học sinh và năng suất mỗi người như nhau
Suy ra: \(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a + b + c = 118\) được:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

Suy ra: \(a = 18 \cdot 2 = 36\) (thỏa mãn điều kiện)

\(b = 20 \cdot 2 = 40\) (thỏa mãn điều kiện)

\(c = 21 \cdot 2 = 42\) (thỏa mãn điều kiện)