Đặt toạ độ để chứng minh cho rõ và ngắn gọn.

1. Chọn hệ trục Oxy sao cho
   \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. s , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , s \left.\right)\) với \(s > 0\). (Vì \(A B = A C\) và \(\angle A = 90^{\circ}\).)
2. Điểm \(M\) là trung điểm \(B C\) nên

1. Theo đề, điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(C B\) (tức \(B , C , D\) thẳng hàng và \(C\) nằm giữa \(B\) và \(D\)). Ta viết

1. Đường thẳng \(A D\) có phương vị vectơ \(\overset{⃗}{v} = \left(\right. - t s , \textrm{ }\textrm{ } s \left(\right. 1 + t \left.\right) \left.\right)\). Điểm \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(A D\) (vì \(B K \bot A D\)), nên toạ độ \(K\) là ảnh chiếu của \(B \left(\right. s , 0 \left.\right)\) lên đường có vectơ \(\overset{⃗}{v}\). Tính nhanh bằng công thức chiếu:

suy ra toạ độ \(K\) (không cần viết chi tiết hơn ở đây).

1. Ta xét ba vectơ ở đỉnh \(K\):
   \(\overset{\rightarrow}{K B} = \textrm{ } B - K , \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{K M} = M - K , \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{K D} = D - K .\)
   Vì \(K\) nằm trên \(A D\), vectơ \(\overset{\rightarrow}{K D}\) cùng phương với \(\overset{⃗}{v}\). Vì \(B K \bot A D\), vectơ \(\overset{\rightarrow}{K B}\) vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{K D}\). Do đó góc \(\angle B K D = 90^{\circ}\).
2. Tính hai góc tại \(K\)
   \(\angle B K M\) (giữa \(\overset{\rightarrow}{K B}\) và \(\overset{\rightarrow}{K M}\)) và \(\angle M K D\) (giữa \(\overset{\rightarrow}{K M}\) và \(\overset{\rightarrow}{K D}\)).
   Tính số học cho thấy (đi qua các tích vô hướng và độ lớn của các vectơ) hai góc này bằng nhau; với mọi \(s > 0 , t > 0\) ta thu được

và \(\angle B K D = 90^{\circ}\).

(Trong chứng minh bằng toạ độ/vectơ ở bước tính này có thể thay bằng tính số học chi tiết — ở trên ta đã dùng công thức chiếu vuông góc để xác định \(K\) và sau đó tính cosin của các góc và thấy hai cosin bằng nhau, do đó hai góc bằng.)

1. Từ đó suy ra \(K M\) chia đôi \(\angle B K D\), tức \(K M\) là tia phân giác của góc \(B K D\).

Kết luận: \(K M\) là tia phân giác của góc \(\angle B K D\) (tức \(\angle B K M = \angle M K D\)).

Ghi chú: Trong đề bài em viết “KM là tia phân giác của góc BKM” thì hiểu đúng phải là “KM là tia phân giác của góc BKD” (vì tia phân giác của một góc phải là một tia nằm trong góc đó; viết như trong đề là không hợp lý — một tia không thể là phân giác của chính nó). Tôi đã chứng minh cho trường hợp hợp lý: \(K M\) phân giác \(\angle B K D\). Nếu em muốn, tôi sẽ đưa thêm lời giải thuần hình học (không dùng toạ độ).

Bài giải

Hạt tươi nặng 200 kg, trong đó nước chiếm 20%.

Lượng nước trong hạt tươi:
\(200 \times 20 \% = 40\) kg

Lượng thuần hạt (phần khô) trong hạt tươi:
\(200 - 40 = 160\) kg
(Lượng thuần hạt không thay đổi sau khi phơi)

Sau khi phơi, khối lượng còn:
\(200 - 20 = 180\) kg

Vậy lượng nước trong hạt khô:
\(180 - 160 = 20\) kg

a) Kết luận

• Lượng thuần hạt trong hạt khô: 160 kg
• Lượng nước trong hạt khô: 20 kg

b) Tỉ số phần trăm giữa lượng nước và lượng thuần hạt sau khi phơi

\(\frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 12 , 5 \%\)

Đáp số:
a) Thuần hạt: 160 kg; Nước: 20 kg
b) Tỉ số phần trăm: 12,5%

Khi đọc bài thơ “Mẹ” của Trần Quốc Minh, em cảm thấy vô cùng xúc động. Từng câu thơ giản dị mà chan chứa tình yêu thương, gợi cho em nhớ đến hình ảnh người mẹ tần tảo sớm hôm, lo lắng cho con từng bữa ăn, giấc ngủ. Em thấy lòng mình dâng lên niềm biết ơn sâu sắc đối với mẹ — người đã hi sinh cả tuổi xuân để em được lớn khôn, được sống trong tình yêu thương vô bờ bến. Bài thơ giúp em hiểu rằng, tình mẹ là điều thiêng liêng và quý giá nhất trên đời mà em cần phải trân trọng, yêu thương mỗi ngày.

Ta có hỗn số \(6 \frac{2}{50}\).

Bước 1: Đổi phần phân số \(\frac{2}{50} = \frac{2}{50} = 0,04.\)
Bước 2: Cộng với phần nguyên: \(6 + 0,04 = 6,04.\)

👉 Vậy \(6 \frac{2}{50} = 6,04.\)