Vũ Phong
Giới thiệu về bản thân
thảo đc tận 89 SP
bro bất tử thật rồi
oh thảo đc tận 86 SP rồi á
Gọi hai số cần tìm là:
- Số lớn: \(a\)
- Số bé: \(b\)
Ta có:
\(a + b = \frac{10}{2} = 5\) \(a - b = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)Áp dụng công thức:
Số lớn:
\(a = \frac{\left(\right. a + b \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right)}{2}\) \(a = \frac{5 + \frac{1}{5}}{2}\) \(5 = \frac{25}{5}\) \(a = \frac{\frac{25}{5} + \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{26}{5}}{2} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}\)Vậy số lớn là:
\(\boxed{\frac{13}{5}}\)Số bé:
\(b = \frac{\left(\right. a + b \left.\right) - \left(\right. a - b \left.\right)}{2}\) \(b = \frac{5 - \frac{1}{5}}{2}\) \(b = \frac{\frac{25}{5} - \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{24}{5}}{2} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\)Vậy số bé là:
\(\boxed{\frac{12}{5}}\)Kiểm tra:
\(\frac{13}{5} + \frac{12}{5} = 5 = \frac{10}{2}\) \(\frac{13}{5} - \frac{12}{5} = \frac{1}{5} = \frac{2}{10}\)✅ Số lớn: \(13 / 5\), số bé: \(12 / 5\)
=800
Bài này thực ra là Giả thuyết Collatz (còn gọi là bài toán 3n + 1), và đến nay chưa ai chứng minh được nó đúng hay sai cho mọi số nguyên dương.
Ta có quy tắc:
- Nếu \(n\) chẵn: \(n \rightarrow n / 2\)
- Nếu \(n\) lẻ: \(n \rightarrow 3 n + 1\)
Lặp lại liên tục.
Ví dụ:
\(13 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\)Điều giả thuyết khẳng định là:
Với mọi số nguyên dương \(n\), dãy sinh ra theo quy tắc trên cuối cùng sẽ đạt đến 1.
Tuy nhiên:
- Đã được kiểm tra bằng máy tính cho những giá trị cực lớn (hàng tỷ tỷ số đầu tiên và hơn thế nữa).
- Chưa tìm thấy phản ví dụ nào.
- Nhưng cũng chưa có chứng minh tổng quát.
Vì vậy nếu đề bài yêu cầu "giải" hay "chứng minh" giả thuyết Collatz thì hiện tại không ai có lời giải hoàn chỉnh.
Nếu đây là bài lập trình, thường người ta chỉ yêu cầu:
- Mô phỏng quá trình.
- Đếm số bước để về 1.
- In ra dãy Collatz.
Ví dụ với 13:
Bước | Giá trị |
|---|---|
0 | 13 |
1 | 40 |
2 | 20 |
3 | 10 |
4 | 5 |
5 | 16 |
6 | 8 |
7 | 4 |
8 | 2 |
9 | 1 |
Nên câu trả lời ngắn gọn cho câu hỏi:
"Có phải cuối cùng mọi số đều sẽ về 1 không?"
là:
Hiện chưa biết. Đây là một bài toán mở nổi tiếng của toán học. Không ai đã chứng minh được điều đó đúng cho mọi số, và cũng chưa ai tìm được số nào không về 1.
Bác Hồ sinh ngày 19/05/1890
Để tìm giá trị lớn nhất (max) hoặc giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức bậc hai, ta đưa về dạng bình phương hoàn chỉnh.
a) \(T = 3 x^{2} + 7 x + 10\)
\(T = 3 \left(\right. x^{2} + \frac{7}{3} x \left.\right) + 10\) \(= 3 \left[\right. \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{36} \left]\right. + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{12} + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} + \frac{71}{12}\)Vì
\(3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} \geq 0 ,\)nên
\(T \geq \frac{71}{12} .\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = - \frac{7}{6} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(T\) là
\(\boxed{min T = \frac{71}{12}}\)đạt tại \(x = - \frac{7}{6}\).
b) \(S = - 2 x^{2} + 4 x - 8\)
\(S = - 2 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) - 8\) \(= - 2 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 2 - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 6.\)Vì
\(- 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \leq 0 ,\)nên
\(S \leq - 6.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1.\)✅ Giá trị lớn nhất của \(S\) là
\(\boxed{max S = - 6}\)đạt tại \(x = 1\).
c) \(E = 4 x^{2} + 16 y^{2} + 8 y - 8 x + 100\)
Nhóm các hạng tử theo \(x\) và \(y\):
\(E = 4 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) + 16 \left(\right. y^{2} + \frac{1}{2} y \left.\right) + 100.\)Hoàn thành bình phương:
\(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 ,\) \(y^{2} + \frac{1}{2} y = \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} .\)Thay vào:
\(E = 4 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. + 16 \left[\right. \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} \left]\right. + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - 4 - 1 + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} + 95.\)Vì các bình phương luôn không âm nên
\(E \geq 95.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1 , y = - \frac{1}{4} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(E\) là
\(\boxed{min E = 95}\)đạt tại
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)} .\)Kết quả
\(\boxed{min T = \frac{71}{12} \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = - \frac{7}{6}}\) \(\boxed{max S = - 6 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = 1}\) \(\boxed{min E = 95 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)}\)tui tick cho thảo rồi nhen