mang nhé

à mình cũng bị thế

bạn nói đến mình cũng súc động rồi đấy

byeeee

ờm không biết nữa

ngày sinh nhật bạn à

là bản gốc nhé

1. Có thể là do OLM đang bị lỗi hoặc quá tải, nhưng cũng có thể do thiết bị hoặc mạng của bạn. Bạn thử lần lượt các cách sau nhé:

   • Tải lại trang (F5 hoặc Ctrl + F5 trên máy tính).
   • Đăng xuất rồi đăng nhập lại.
   • Xóa cache và cookie của trình duyệt.
   • Đổi trình duyệt (Chrome, Edge, Firefox...) hoặc thử bằng điện thoại.
   • Đổi mạng (Wi-Fi sang 4G/5G hoặc ngược lại).
   • Nếu vẫn hiện "OLM không phản hồi", có khả năng máy chủ của OLM đang gặp sự cố. Bạn đợi khoảng 10–30 phút rồi thử lại.

   Nếu nhiều người cùng gặp tình trạng này vào cùng một thời điểm thì khả năng cao là lỗi từ phía OLM, không phải do thiết bị của bạn.

   Bạn đang dùng điện thoại hay máy tính? Và thông báo hiện đúng là "OLM không phản hồi" hay chỉ trang trắng/quay vòng mãi?

yass

1. 😂 Đúng là kiểu bài "ám ảnh phòng thi". Bài này không khó ở tính toán mà khó ở chỗ phải nhìn ra cấu hình. Mình trình bày một lời giải hình học thuần túy, ngắn gọn.

   Cần chứng minh: \(P A \backslash\text{p} e r p B C\).

   Bước 1. Nhận xét về \(H^{'}\)

   Vì \(H^{'}\) là điểm đối xứng của trực tâm \(H\) qua \(B C\), nên:

   • \(B C\) là đường trung trực của \(H H^{'}\).
   • \(A H \backslash\text{p} e r p B C\) nên \(A H^{'} \backslash\text{p} e r p B C\).

   Lại có \(M\) là trung điểm của \(B C\), suy ra \(M H^{'}\) là đường trung bình của cấu hình đối xứng qua \(B C\).

   ---

   Bước 2. Chứng minh \(M H^{'}\) là đường trung trực của dây \(A P\)

   Do \(P\) là giao điểm thứ hai của \(M H^{'}\) với đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), nên chỉ cần chứng minh

   \(M H^{'} \backslash\text{p} e r p A P .\)

   Ta có một tính chất quen thuộc của trực tâm:

   Ảnh của trực tâm qua một cạnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp.

   Vì \(H^{'}\) là ảnh của \(H\) qua \(B C\), nên

   \(H^{'} \backslash\text{i} n \left(\right. O \left.\right) .\)

   Do đó đường thẳng \(M H^{'}\) đi qua tâm của bó dây liên quan đến dây \(A P\), suy ra \(M H^{'}\) là trung trực của \(A P\).

   Suy ra

   \(M A = M P .\)

   ---

   Bước 3. Kết luận

   Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\), mà

   \(M A = M B = M C\)

   (nên \(M\) là tâm đường tròn đường kính \(B C\)).

   Đồng thời

   \(M A = M P .\)

   Suy ra

   \(P A\)

   là đường kính của đường tròn tâm \(M\).

   Do bán kính \(M A\) vuông góc với \(B C\), nên

   \(P A \backslash\text{p} e r p B C .\)

   Điều phải chứng minh.

   ---

   Lưu ý

   Thực ra bài này có ít nhất 3 cách giải:

   1. Dùng đường Simson (ngắn nhưng khó nghĩ).
   2. Dùng phép vị tự tại trung điểm \(M\).
   3. Dùng tọa độ/véc-tơ (dài nhưng chắc chắn).

   Đây là một bài khá nổi tiếng trong các đề thi học sinh giỏi và tuyển sinh chuyên. Khi đi thi, nếu chưa nhìn ra ngay tính chất "ảnh của trực tâm qua cạnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp", thì rất dễ bị "kẹt" ở bước đầu.