oh

đúng rối nhé

không lỗi đâu nhé

hi

cố lên nhé

oki pro

oki pro

Xét biểu thức

\(P = \left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} - \left(\right. 15 - 6 x \left.\right)^{2} - \mid x - y - 1 \mid + 2024.\)

Ta biến đổi từng phần.

Bước 1. Hiệu hai bình phương

Vì

\(15 - 6 x = - 3 \left(\right. 2 x - 5 \left.\right) ,\)

nên

\(\left(\right. 15 - 6 x \left.\right)^{2} = 9 \left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} .\)

Do đó

\begin{aligned} (2x-5)^2-(15-6x)^2 &=(2x-5)^2-9(2x-5)^2\\ &=-8(2x-5)^2. \end{aligned}

Suy ra

\(P = 2024 - 8 \left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} - \mid x - y - 1 \mid .\)

Bước 2. Tìm giá trị lớn nhất

Ta có

• \(\left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} \backslash\text{g} e 0\),
• \(\mid x - y - 1 \mid \backslash\text{g} e 0\).

Vì vậy

\(- 8 \left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} \backslash\text{l} e 0 , \backslash\text{q} q u a d - \mid x - y - 1 \mid \backslash\text{l} e 0.\)

Suy ra

\(P \backslash\text{l} e 2024.\)

Dấu "=" xảy ra khi đồng thời

\(\backslash\text{b} e g i n c a s e s \left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} = 0 , \mid x - y - 1 \mid = 0. \backslash\text{e} n d c a s e s\)

Tức là

\(\backslash\text{b} e g i n c a s e s x = \backslash\text{d} f r a c 52 , y = x - 1 = \backslash\text{d} f r a c 32. \backslash\text{e} n d c a s e s\)

Kết luận

\(\backslash\text{b} o x e d \backslash\text{m} a x P = 2024\)