Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). M là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của CD, ta có DM = \( \frac{a}{2} \). Ta có thể sử dụng hệ tọa độ, đặt A là gốc tọa độ.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0) và S(0,0,2a). Khi đó, M(\( a/2 \), a, 0).

Ta có vectơ SB = (-a, 0, 2a) và vectơ SM = (\( a/2 \) , a, -2a). Tích có hướng của SB và SM sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).

Thay tọa độ điểm B(a, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng (SBM): 2a + 3(0) + 0 + d = 0 => d = -2a. Vậy phương trình mặt phẳng (SBM) là 2x + 3y + z - 2a = 0.

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(\displaystyle d(D, (SBM)) = \frac{|2(0) + 3(a) + 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{14}} = \frac{a\sqrt{14}}{14} \)

Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). M là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của CD, ta có DM = \( \frac{a}{2} \). Ta có thể sử dụng hệ tọa độ, đặt A là gốc tọa độ.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0) và S(0,0,2a). Khi đó, M(\( a/2 \), a, 0).

Ta có vectơ SB = (-a, 0, 2a) và vectơ SM = (\( a/2 \) , a, -2a). Tích có hướng của SB và SM sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).

Thay tọa độ điểm B(a, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng (SBM): 2a + 3(0) + 0 + d = 0 => d = -2a. Vậy phương trình mặt phẳng (SBM) là 2x + 3y + z - 2a = 0.

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(\displaystyle d(D, (SBM)) = \frac{|2(0) + 3(a) + 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{14}} = \frac{a\sqrt{14}}{14} \)

Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). M là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của CD, ta có DM = \( \frac{a}{2} \). Ta có thể sử dụng hệ tọa độ, đặt A là gốc tọa độ.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0) và S(0,0,2a). Khi đó, M(\( a/2 \), a, 0).

Ta có vectơ SB = (-a, 0, 2a) và vectơ SM = (\( a/2 \) , a, -2a). Tích có hướng của SB và SM sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).

Thay tọa độ điểm B(a, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng (SBM): 2a + 3(0) + 0 + d = 0 => d = -2a. Vậy phương trình mặt phẳng (SBM) là 2x + 3y + z - 2a = 0.

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(\displaystyle d(D, (SBM)) = \frac{|2(0) + 3(a) + 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{14}} = \frac{a\sqrt{14}}{14} \)

Đoạn trích “Trai anh hùng, gái thuyền quyên” kể lại cuộc gặp gỡ lần đầu giữa Từ Hải và Thúy Kiều.

Một số điển tích, điển cố trong văn bản:“Trai anh hùng, gái thuyền quyên”

“Côn quyền hơn sức, lược thao gồm tài”

“Phong túc tương tri”

“Ngàn trùng non nước một chèo”

– Từ ngữ, hình ảnh miêu tả Từ Hải:

+ Râu hùn, hàm én, mày ngài

+ Vai năm tấc rộng, thân mười thước cao

+ Côn quyền hơn sức, lược thao gồm tài

+ Đội trời, đạp đất ở đời

+ Giang hồ quen thú vẫy vùng, gươm đàn nửa gánh, non sông một chèo

– Nhận xét về thái độ của Nguyễn Du:

Nguyễn Du tỏ rõ niềm ngưỡng mộ và kính trọng đối với Từ Hải là một hảo hán vừa có dung mạo uy mãnh, vừa có võ nghệ siêu phàm lại có khí độ đại trượng phu, tựa “đội trời, đạp đất”. Ngôn ngữ tráng lệ, giàu hình tượng đã nâng hình ảnh Từ Hải lên tầm anh hùng lẫy lừng trong giang hồ.

- Từ Hải được khắc họa chủ yếu bằng bút pháp miêu tả gián tiếp kết hợp với tả thanh, tả họa.

- Tác dụng: Gợi không gian tráng lệ, tạo hình ảnh Từ Hải như “nghênh ngang” giữa trần thế, khơi dậy tâm thế hùng vĩ, phóng khoáng. Bút pháp này giúp người đọc vừa “thấy” được ngoại hình oai vệ, vừa “nghe” được khí chất hiên ngang, làm nên dáng dấp anh hùng.

So với bản Thanh Tâm tài nhân miêu tả Từ Hải rất rõ ràng, trọn vẹn về tiểu sử (thi hỏng mấy khoa, sau mới xoay ra thương mại, tiền của có thừa), Nguyễn Du đã lược bỏ những chi tiết tiểu sử thường dễ rườm rà, thay vào đó tập trung khắc họa phong thái và khí chất anh hùng qua hình ảnh và ngôn từ biên định. Đây là một sáng tạo của Nguyễn Du: ông không mô tả về tiểu sử Từ Hải mà nhấn mạnh sự hiện diện của anh hùng trên giang hồ, giúp nhân vật vừa đầy sức sống vừa mang chiều kích tượng trưng cho khí phách anh hùng.

Trong đoạn trích “Trai anh hùng, gái thuyền quyên”, Từ Hải được khắc họa như hiện thân của lý tưởng anh hùng trong văn học dân tộc: dung mạo hùng dũng , thân hình phi phàm và võ nghệ thượng thừa. Nguyễn Du sử dụng biện pháp tả họa kết hợp tả thanh, mượn thành ngữ, điển cố để làm bật khí thế hùng tráng của nhân vật. Qua cuộc gặp gỡ đầy “liếc mắt đưa tình” với Thúy Kiều, bộ mặt hào hoa, phóng khoáng ấy một lần nữa bừng sáng trong không gian trăng gió, đồng thời phô diễn trọn vẹn tính cách hào hiệp, trọng nghĩa khinh tài. Nhân vật Từ Hải không chỉ là kẻ võ biền, mà còn là con người có “tâm phúc tương cờ”, biết trân trọng tri kỉ, sẵn sàng chia sẻ ngọt bùi. Như vậy, Nguyễn Du đã xây dựng Từ Hải vừa là hình tượng cá nhân hoàn chỉnh, vừa là biểu tượng cho khát vọng trở về với chí khí tự do, công bằng giữa loạn thế.

Lí tưởng sống là kim chỉ nam giúp mỗi người định hướng hành động, quyết định mục tiêu phấn đấu và cách thức ứng xử với bản thân, gia đình, xã hội. Đối với thế hệ trẻ những người đang nắm giữ tương lai và khát vọng đổi mới của đất nước lí tưởng sống lại càng có vai trò quan trọng. Khi xã hội phát triển nhanh chóng, kèm theo đó là nhiều giá trị văn hóa, lối sống mới.

Trong thế kỷ 21 với cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, tri thức và công nghệ trở thành động lực phát triển chủ đạo. Thế hệ trẻ ngày nay cần giữ vững lí tưởng sáng tạo, khát khao cống hiến cho cộng đồng và xã hội thông qua nghiên cứu khoa học, khởi nghiệp đổi mới sáng tạo.Thế giới thay đổi rất nhanh, kiến thức lạc hậu chỉ sau vài năm. Do đó, lí tưởng tự học giúp mỗi người trẻ không ngừng trau dồi năng lực, mở rộng hiểu biết, chủ động thích ứng với môi trường mới. Bên cạnh đó, trách nhiệm với bản thân từ giữ gìn sức khỏe, kỷ luật thời gian đến hoàn thành mục tiêu đề ra là nền tảng để biến ước mơ thành hiện thực. Không ai có thể thành công nếu mãi trông chờ vào may mắn thay vào đó, ý chí vươn lên, nỗ lực không ngừng nghỉ mới tạo nên giá trị đích thực. Trong bối cảnh nhiều luồng giá trị trái chiều, thanh niên phải giữ vững bản lĩnh, trung thực với chính mình và những người xung quanh. Sống có nguyên tắc, biết tránh xa với tiêu cực, thái độ thờ ơ, vô trách nhiệm sẽ tạo nên cộng đồng trong sạch, đáng tin cậy. Đồng thời, việc xây dựng lối sống lành mạnh từ thói quen rèn luyện thể chất đến cân bằng thời gian giải trí, nghỉ ngơi không chỉ giúp con người có sức khỏe, mà còn giữ cho tinh thần minh mẫn, sẵn sàng đương đầu với thử thách.

Lí tưởng sống của thế hệ trẻ hôm nay không phải là mơ hồ, xa vời, mà chính là sự kết hợp hài hòa giữa khát vọng cống hiến, tự học, trách nhiệm cá nhân, giá trị nhân văn và bản lĩnh trung thực. Khi mỗi thanh niên kiên định với lí tưởng ấy, họ tự tin khẳng định mình, góp phần xây dựng đất nước văn minh, phát triển bền vững. Chính lí tưởng sống cao đẹp là ngọn đuốc soi đường, giúp thế hệ trẻ vượt qua mọi khó khăn, thử thách và lan tỏa năng lượng tích cực đến cộng đồng. Hãy để thanh xuân không chỉ là quãng thời gian của tuổi trẻ, mà còn là hành trình của ý nghĩa và giá trị đích thực.