Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Xét ∆ABH vuông tại H có ˆ B A H = 45 ∘ nên ˆ A B H = 90 ∘ − ˆ B A H = 90 ∘ − 45 ∘ = 45 ∘ . Mặt khác, ˆ A B D = ˆ A C D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên ˆ A C D = 45 ∘ . (1) Tương tự, ta có ˆ A C K = 90 ∘ − ˆ C A K = 90 ∘ − 45 ∘ = 45 ∘ . (2) Từ (1) và (2) suy ra ˆ D C E = ˆ A C D + ˆ A C K = 45 ∘ + 45 ∘ = 90 ∘ Mà ˆ D C E là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O). Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra ˆ A C D = 90 o (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính) Xét Δ HBA và Δ CDA có: ˆ A H B = ˆ A C D ( = 90 o ) ; ˆ H B A = ˆ C D A (góc nội tiếp cùng chắn) Do đó Δ H B A ∽ Δ C D A

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy ˆ A C E = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ đó ˆ O A C + ˆ A E C = 90 ° . (1) Theo giả thiết bài ra, ta có: ˆ B A H + ˆ A B C = 90 ° . (2) Lại vì ˆ A E C = ˆ A B C (cùng chắn  A C ) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ˆ B A H = ˆ O A C (đpcm).