Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Do BD và CE là các đường trung tuyến, nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB. Suy ra AD = \( \newline \frac{1}{2} \)AC và AE = \( \newline \frac{1}{2} \)AB. Do đó, AD = AE.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Do BD và CE là các đường trung tuyến, nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB. Suy ra AD = \( \newline \frac{1}{2} \)AC và AE = \( \newline \frac{1}{2} \)AB. Do đó, AD = AE.

Vì G là trọng tâm, ta có: \( BG = \frac{2}{3} BM \) và \( CG = \frac{2}{3} CN \). Từ đó suy ra: \( BM = \frac{3}{2} BG \) và \( CN = \frac{3}{2} CG \).