Do BH, CK là đường cao tam giác ABC nên BH vuông góc AC, CK vuông góc AB.

Xét tam giác ABH vuông tại H có góc BAH = 45° nên góc ABH = 90 độ - góc BAH = 90 độ - 45 độ = 45°

Có: góc ABD = góc ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên góc ACD = 45°. (1)

Tương tự, ta có: góc ACK = 90 độ - góc CAK = 90 độ - 45 độ = 45°. (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DCE = góc ACD + góc

ACK = 45 độ + 45 độ = 90°

Mà góc DCE là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O)

=> góc ACD = 90° (vì ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác HBA và tam giác CDA có: góc AHB= góc

ACD (= 90°)

góc HBA = góc CDA (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó tam giác HBA đồng dạng với tam giác CDA

=> AH/AC = AB/AD => AB. AC = AD. AH

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

vì AH vuông góc BC nên góc BAH = 90 độ trừ góc ABC

Có góc AOC = 2 góc ABC ( vì số đo góc nội tiếp bằng 1 nửa số đo góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

Xét tam giác AOC cân tại O( vì OA = OC = bán kính) có góc OAC = (180 độ trừ góc AOC) chia 2

thay góc AOC = 2 góc ABC

=> góc OAC = (180 độ trừ 2 góc ABC) chia 2 = 90 độ trừ góc ABC

mà BAH = 90 độ trừ góc ABC

=> góc OAC bằng góc BAH