ΔSAB vuông tại \(A \Rightarrow S A ⊥ A B\).

\(\Delta S A D\) vuông tại \(A \Rightarrow S A ⊥ A D\).

Suy ra \(S A ⊥ \left(\right. A B C D \left.\right)\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B M\) và \(A D\).

Dựng \(A H\) vuông góc với \(B M\) tại \(H\).

Dựng \(A K\) vuông góc với \(S H\) tại \(K\).

mà \(B M ⊥ A H\)

\(\Rightarrow B M ⊥ \left(\right. S A H \left.\right)\)

\(\Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right) = A K\)

Xét \(\Delta I A B\) có \(M D\) // \(A B \Rightarrow \frac{I D}{I A} = \frac{M D}{A B} = \frac{\frac{1}{2} C D}{A B} = \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của \(I A\) \(\Rightarrow I A = 2 A D = 2 a\).

\(\Delta A B I\) vuông tại \(A\) có \(A H\) là đường cao \(\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}}\).

\(\Delta S A H\) vuông tại \(A\) có \(A K\) là đường cao \(\Rightarrow \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{5}{4 a^{2}} = \frac{6}{4 a^{2}}\)

\(\Rightarrow A K^{2} = \frac{4 a^{2}}{6}\)\(\Rightarrow A K = \frac{2 a}{\sqrt{6}} \Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right) = \frac{2 a}{\sqrt{6}}\).

\(\frac{d \left(\right. D , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right)}{d \left(\right. A , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right)} = \frac{D I}{A I} = \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow d \left(\right. D , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{2} d \left(\right. A , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right) = \frac{a}{\sqrt{6}}\).

Ta có: P(A)=0,2;P(B)=0,3;P(A ngang)=0,8;P(B ngang)=0,7

a) Gọi \(C\) là biến cố: "Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia".

Ta có: A,B là hai biến cố độc lập

P(C)=P(A).P(B)=0,3.0,8=0,24

b) Gọi biến cố \(D\): "Có ít nhất một lần bắn trúng bia".

Khi đó, biến cố D: "Cả hai lần bắn đều không trúng bia".

D ngang=AB=>P(D ngang)=0,06

P(D)=1-P(D ngang)=0,94

Cho phương trình:

\(4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + m = 0\) \(\Leftrightarrow 2^{2 x} - 12 \cdot 2^{x} + m = 0\)

Đặt \(t = 2^{x}\) (với \(t > 0\)), ta được:

\(t^{2} - 12 t + m = 0\)

Giải phương trình bậc hai theo \(t\):

\(t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 m}}{2}\) \(\Rightarrow t=6\pm\sqrt{36-m}\)

Với \(t = 2^{x} > 0\), ta suy ra:

\(x = \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 6 \pm \sqrt{36 - m} \left.\right)\)

Theo đề bài:

\(x_{1} + x_{2} = 5 \Leftrightarrow \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 6 + \sqrt{36 - m} \left.\right) + \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 6 - \sqrt{36 - m} \left.\right) = 5\)

Chuyển sang dạng nhân:

\(\Leftrightarrow \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. \left(\right. 6 + \sqrt{36 - m} \left.\right) \left(\right. 6 - \sqrt{36 - m} \left.\right) \left.\right) = 5\) \(\Leftrightarrow \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 36 - \left(\right. 36 - m \left.\right) \left.\right) = 5\)

\(\Leftrightarrow\left(log⁡\right)_2\left(\right.m\left.\right)=5\) \(\Leftrightarrow m=32\)