Δ=(m−2)2+4.3

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}\), \(x_{2}\)

​\(\sqrt{x_1^2+2025}\) ​−\(x_1^{}+\left(m-3\right)x_2^{}+3=\sqrt{x_2^2+2025}+x_2^2\)

\(\sqrt{x_2^1+2025}-\sqrt{x_2^2+2025}=x_2^2-\left(m-2\right)x_2^{}-3+x_1^{}+x_2^{}\)

\(\sqrt{x_2^1+2025}-\sqrt{x_2^2+2025}=x_1^{}+x_2^{}\)

Do \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} \neq 0\) với mọi \(x_{1} ; x_{2}\), nên nhân cả 2 vế của (1) với \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025}\) ta được

\(\left(x_1^{}+x_2^{}\right)\left(x_1^{}-x_2^{}\right)=\left(x_1^{}+x_2^{}\right)\left(\sqrt{x_2^1+2025}+\sqrt{x_2^2+2025}\right)\)

+) Với \(x_{1} + x_{2} = 0\) suy ra \(m - 2 = 0\) hay \(m = 2\)

b ​
+) Với \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2 025} = x_{1} - x_{2}\) (2). Cộng vế với vế (1) và (2), ta được: \(\sqrt{x_{1}^{2} + 2 025} = x_{1}\). Phương trình vô nghiệm.

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi số gà cần bổ sung là \(x\) (con) (\(x \in \mathbb{N}\))

Tổng số gà sau khi bổ sung: \(100 + x\) (con)

Sản lượng trung bình mỗi con: \(250 - 2 x\) (quả)

Tổng số trứng: \(\left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\) (quả)

Doanh thu: \(R \left(\right. x \left.\right) = 3 000. \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\) (đồng)

T(x)=(100+x)(250−2x)

\(= - 2 x^{2} + 50 x + 25 000\)

=−2(x−225​)2+25312,5

Để doanh thu \(R \left(\right. x \left.\right)\) lớn nhất thì \(T \left(\right. x \left.\right)\) phải đạt giá trị lớn nhất

Để \(T \left(\right. x \left.\right)\) phải đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\left(\right. x - \frac{25}{2} \left.\right)^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với \(x\) là số tự nhiên, \(x\) nhỏ nhất.

Suy ra tìm được \(x = 12.\)

Vậy số gà ít nhất cần bổ sung để đạt doanh thu cao nhất là \(12\) con.

Vậy doanh thu tối đa là: \(R \left(\right. 12 \left.\right) = 3 000. \left(\right. 100 + 12 \left.\right) \left(\right. 250 - 2.12 \left.\right) = 75 936 000\) đồng

Thể tích khối \(\left(\right. H_{1} \left.\right)\) là \(V_{1} = \pi . r_{1}^{2} . h_{1}\)

Thể tích khối \(\left(\right. H_{2} \left.\right)\) là \(V_{2} = \pi . r_{2}^{2} . h_{2} = \pi . \frac{1}{4} . r_{1}^{2} . 2. h_{1} = \frac{1}{2} . \pi . r_{1}^{2} . h_{1} = \frac{1}{2} V_{1}\)

Mà \(V_{1} + V_{2} = 30\)

V1​+21​V1​=30

V1​=20 (cm³).

Vậy thể tích khối \(\left(\right. H_{1} \left.\right)\) là \(20\) cm³.

Doi 30 phut=\(\frac12\) gio

Goi van toc rieng cua ca no la \(x\) km

Van toc ca no di xuoi dong la : \(x+3\)

Van toc ca no di nguoc dong la : \(x-3\)

theo dau bai

\(\frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{48\left(x-3\right)+48\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{96x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{5}\)

\(3x^2-80x-27=0\)

\(x=\frac{-1}{3}\) (khong thoa man)

\(x=27\) (thoa man)

Vay van toc rieng cua ca no la 27 km/h

​

Doi 30 phut=\(\frac12\) gio

Goi van toc rieng cua ca no la \(x\) km

Van toc ca no di xuoi dong la : \(x+3\)

Van toc ca no di nguoc dong la : \(x-3\)

theo dau bai

\(\frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{48\left(x-3\right)+48\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{96x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{5}\)

\(3x^2-80x-27=0\)

\(x=\frac{-1}{3}\) (khong thoa man)

\(x=27\) (thoa man)

Vay van toc rieng cua ca no la 27 km/h

​

Doi 30 phut=\(\frac12\) gio

Goi van toc rieng cua ca no la \(x\) km

Van toc ca no di xuoi dong la : \(x+3\)

Van toc ca no di nguoc dong la : \(x-3\)

theo dau bai

\(\frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{48\left(x-3\right)+48\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{96x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{5}\)

\(3x^2-80x-27=0\)

\(x=\frac{-1}{3}\) (khong thoa man)

\(x=27\) (thoa man)

Vay van toc rieng cua ca no la 27 km/h

​

a) Tần số của nhóm \(\left[\right. 6 ; 8 \left.\right)\) là \(18\).

Tần số tương đối của của nhóm \(\left[\right. 6 ; 8 \left.\right)\): \(\frac{18.100}{40} \% = 45 \%\).

b) Không gian mẫu của phép thử là:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}.

Vậy không gian mẫu có \(15\) phần tử hay \(n \left(\right. \Omega \left.\right) = 15\).

Các quả bi ghi số nguyên tố là {2,3,5,7,11,13} nên số các kết quả thuận lợi của biến cố \(M\) là \(n \left(\right. M \left.\right) = 6\).

Vậy xác xuất của biến cố \(M\) là \(P \left(\right. M \left.\right) = \frac{n \left(\right. M \left.\right)}{n \left(\right. \Omega \left.\right)} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).