a,

Xét ∆ABC và ∆ADC,ta có:

AB=AD(gt)

∆BAC=∆DAC=90°

AC là cạnh chung

​=> ∆ABC=∆ADC(c.g.c)

​=> BC=DC(hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆CBD cân tại C

b,

Gọi f là giao điểm của DE và BC . Vì DE//BG nên DE//FC.

Xét ∆DEM và ∆ CFM,ta có:

∆DME=∆CMF (đối đỉnh)

DM=CM (vì M là trung điểm của CD)

∆EDM=∆FCM(so le trong,do DE//BC)

=> ∆DEM=∆CFM (g.c.g)

=> DE=CF ( hai cạnh tương ứng​)

Ta có BF//DE và CF//DE,suy ra BF=BC . Do đó CF//BC

Mà DE = CF (cmt),suy ra

DE=BC

​​​​​

Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là x,y,z

Theo đề bài,ta có:

Tổng số cây trồng được của cả ba lớp là 118 cây: x+y+z=118

Số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp:

x y ​ ​ z​​​

– = – = –

​18 20 21

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

x y

– = –

18 20

z ​ x + y + z

= – = –––––––

21 18+20+21

118

=––– = 2

59

Từ đó suy ra:

x=18×2=36

y=20×2=40

z=21×2=42

a,

Ta có:

H(x)=A(x)+B(x)

-​=(2x³ - 5x²​​ - 7x - 2024)+(–2x³+9x²+7x+2025)

H(x)=2x³-5x²-7x-2024-2x³+9x²+7x+2025

H(x)=(2x³-2x³)+(5x²+9x²)+(–7x+7x)+(–2024+2025)

H(x)=0+4x²+0+1

H(x)=4x²+1

Vậy H(x)=4x²+1

b,

Ta có 4x²+1.

Vì x²>0 với mọi x,suy ra 4x²>0 với mọi x

do đó,4x²+1>1>0 với mọi x

Vì H(x)>0 với mọi x, phương trình

H(x)>0 với mọi x,phương trình

H(x)=0 không có nghiệm thực

Vậy đa thức H(x)​ Vô nghiệm​​​

​​​