Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng là h(t) = at^2 + bt + c. Ta biết rằng: - Quả bóng được đá lên từ độ cao 1m, nên h(0) = 1 => c = 1. - Sau 1 giây, quả bóng đạt độ cao 8,5m, nên h(1) = 8,5 => a + b + 1 = 8,5 => a + b = 7,5. - Sau 2 giây, quả bóng đạt độ cao 6m, nên h(2) = 6 => 4a + 2b + 1 = 6 => 4a + 2b = 5. Từ hai phương trình trên, ta có thể giải được a và b: a + b = 7,5 4a + 2b = 5 Nhân phương trình đầu tiên với 2, ta được: 2a + 2b = 15 4a + 2b = 5 Trừ phương trình thứ hai cho phương trình đầu tiên, ta được: 2a = -10 a = -5 Thay a = -5 vào phương trình a + b = 7,5, ta được: -5 + b = 7,5 b = 12,5 Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng là h(t) = -5t^2 + 12,5t + 1. Để tìm độ cao cao nhất, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol có tọa độ t = -b / 2a = -12,5 / (2 * -5) = 1,25. Thay t = 1,25 vào phương trình h(t), ta được: h(1,25) = -5(1,25)^2 + 12,5(1,25) + 1 = -7,8125 + 15,625 + 1 = 8,8125 Vậy độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 8,8125 mét.

E chx học

Để giải bất phương trình x^2 - 2x - 1 < 0, ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình x^2 - 2x - 1 = 0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Trong trường hợp này, a = 1, b = -2, c = -1. x = (2 ± √((-2)^2 - 4_1_(-1))) / 2*1 x = (2 ± √(4 + 4)) / 2 x = (2 ± √8) / 2 x = (2 ± 2√2) / 2 x = 1 ± √2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 + √2 và x = 1 - √2. 2. Vì bất phương trình x^2 - 2x - 1 < 0, nên ta cần tìm khoảng giá trị của x mà biểu thức x^2 - 2x - 1 nhỏ hơn 0. Biểu thức x^2 - 2x - 1 sẽ nhỏ hơn 0 khi x nằm giữa hai nghiệm 1 - √2 và 1 + √2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình x^2 - 2x - 1 < 0 là: 1 - √2 < x < 1 + √2 Hay viết dưới dạng khoảng: (1 - √2, 1 + √2)