Tìm nghiệm của phương trình $$x^{2} - 2x - 1 = 0$$

x

2

−2x−1=0

. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

x=

2a

−b±

b

2

−4ac

​

​

với $$a=1, b=-2, c=-1$$

a=1,b=−2,c=−1

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2} - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$$

x=

2(1)

2±

(−2)

2

−4(1)(−1)

​

​

=

2

2±

8

​

​

=

2

2±2

2

​

​

=1±

2

​

Vậy $$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$

x

1

​

=1−

2

​

và $$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$

x

2

​

=1+

2

​

Vì hệ số $$a = 1 > 0$$

a=1>0

, parabol $$y = x^{2} - 2x - 1$$

y=x

2

−2x−1

hướng lên trên. Do đó, bất phương trình $$x^{2} - 2x - 1 < 0$$

x

2

−2x−1<0

có nghiệm khi $$x$$

x

nằm giữa hai nghiệm $$x_{1}$$

x

1

​

và $$x_{2}$$

x

2

​

Đáp án: $$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$$

1−

2

​

<x<1+