• Ta có   là phân giác của  .
•  là phân giác của  .
• Do   nên  .
• Tam giác   có hai góc đáy bằng nhau nên   cân tại  .

•  là giao điểm của hai đường phân giác   và  .
• Theo tính chất tia phân giác, điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
• Vậy   là tâm đường tròn nội tiếp  , cách đều ba cạnh   và  .

• Vì   là giao điểm của hai đường phân giác   và   nên   phải là đường phân giác thứ ba của  .
• Trong tam giác cân (  cân tại  ), đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến và đường cao.
• Vậy   và   đi qua trung điểm của  .

• : Cạnh chung.
•  (vì cùng bằng   hai góc đáy bằng nhau).
•  (hai góc đáy của   cân).
   (g.c.g).
     (hai cạnh tương ứng).

• Từ chứng minh ở câu d, ta có   (hai cạnh tương ứng).
• Mà   (do   cân tại  ).
• Theo quy tắc trừ đoạn thẳng:  .
• Tam giác   có   nên   cân tại  .

a) Chứng minh  Xét   và   có:  (theo giả thiết)  là góc chung  (theo giả thiết)  (cạnh - góc - cạnh).  (hai cạnh tương ứng). b) Chứng minh  Từ   (chứng minh trên), ta suy ra:  (hay  ) Mặt khác, ta có: Mà   và   nên  . Xét   và   có:  (chứng minh trên)  (chứng minh trên)  (vì   và  , mà  )  (góc - cạnh - góc). c) Chứng minh   là tia phân giác của  Từ   (chứng minh ở câu b), ta suy ra   (hai cạnh tương ứng). Xét   và   có:  (giả thiết)  là cạnh chung  (chứng minh trên)  (cạnh - cạnh - cạnh).  (hai góc tương ứng). Vì   nằm giữa hai tia   và   nên   là tia phân giác của góc  .

Vì Om là phân giác của xOy^xOy​ ⇒IOE^=IOF^=12EOF^⇒IOE=IOF=21​EOF Vì {IE⊥OxIF⊥Oy(gt)⇒IEO^=IFO^=90o{IE⊥OxIF⊥Oy​(gt)⇒IEO=IFO=90o Xét ΔIOEΔIOE và ΔIOFΔIOF có: {IEO^=IFO^(=90o)OI:chungIOE^=IOF^(cmt)⎩⎨⎧​IEO=IFO(=90o)OI:chungIOE=IOF(cmt)​ ⇒ΔIOE=ΔIOF(cạnh huyeˆˋn - goˊc nhọn)⇒ΔIOE=ΔIOF(cạnh huyeˆˋn - goˊc nhọn) b) Vì ΔIOE=ΔIOF(cmt)⇒OE=OF(2 cạnh tương ứng)ΔIOE=ΔIOF(cmt)⇒OE=OF(2 cạnh tương ứng) Xét ΔEOFΔEOF có: OE=OF(cmt)OE=OF(cmt) ⇒ΔEOF⇒ΔEOF cân ở O ⇒OEF^=OFE^⇒OEF=OFE Xét ΔEOFΔEOF có: EOF^+OFE^+OEF^=180oEOF+OFE+OEF=180o ⇒2EOI^+2OEF^=180o⇒EOI^+OEF^=90o⇒2EOI+2OEF=180o⇒EOI+OEF=90o Gọi EF∩OI≡MEF∩OI≡M Xét ΔOMEΔOME có:  OEF^+EOI^+OME^=180o⇒90o+OME^=180o⇒OME^=180o−90o=90o⇒EF⊥Om(đpcm)OEF+EOI

Vì   là tia phân giác của   nên  .Xét tam giác  , gọi góc ngoài tại đỉnh   là  . Ta có  .Như vậy,   là tia phân giác ngoài của tam giác   tại đỉnh   (vì 

).

Trong tam giác  ,   là tia phân giác trong của góc   (theo giả thiết).  là đường thẳng chứa cạnh, và như đã chứng minh ở trên,   là tia phân giác ngoài của tam giác   tại đỉnh  .Hai tia phân giác này (  và  ) cắt nhau tại  .

Xét hai tam giác vuông   (vuông tại  ) và   (vuông tại  ): Cạnh huyền   (chứng minh trên).Cạnh góc vuông   (chứng minh trên).  (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ sự bằng nhau của hai tam giác này, ta suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau:

. (Không yêu cầu vẽ hình thật chính xác từng cm).

Do \(A\) là trung điểm \(O B\), nên \(O B = 2. O A\).

Thay số \(O A = 2\) cm, ta có

\(O B = 2.2 = 4\) (cm)

2. (Không yêu cầu vẽ lại hình).

a) Điểm \(C\) và điểm \(I\) nằm trong góc \(B A D\).

b) (Học sinh nêu ra một góc bẹt sẽ đạt điểm tối đa phần này.)

Các góc bẹt trong hình là góc \(B I D\) và \(A I C\).

c) (Không trừ điểm học sinh khi đo góc có sai số từ \(1^{\circ}\) đến \(2^{\circ}\)).

Đo góc, ta lần lượt có các số đo góc như sau:

\(\hat{A I C} = 18 0^{\circ}\)

\(\hat{A C D} = 7 0^{\circ}\)

\(\hat{B C D} = 13 5^{\circ}\)

\(\hat{B A D} = 9 0^{\circ}\)

Sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần về số đo, ta được:

\(\hat{A C D} ; \hat{B A D} ; \hat{B C D} ; \hat{A I C}\).

Số học sinh đạt loại Tốt là: 45.415=1245.154​=12 (học sinh) Số học sinh đạt loại Khá là: 12.53=2012.35​=20 (học sinh) Số học sinh được xếp loại Đạt là: 45−12−20=1345−12−20=13 (học sinh)

a) 12−12:x=3421​−21​:x=43​ 12:x=12−3421​:x=21​−43​ 12:x=−1421​:x=4−1​ x=12: −14x=21​: 4−1​ x=−2x=−2 b) x−115=3515x−1​=53​ x−115=91515x−1​=159​ x−1=9x−1=9 x=10x=10 c) x+2,5=1,4x+2,5=1,4 x=1,4−2,5x=1,4−2,5 x=−1,1x=−1,1

a) A=2,34+5,35+7,66+4,65A=2,34+5,35+7,66+4,65 =(2,34+7,66)+(4,65+5,35)=(2,34+7,66)+(4,65+5,35) =10+10=10+10 =20=20 b) B=2,13.75+2,13.25B=2,13.75+2,13.25 =2,13.(75+25)=2,13.(75+25) =2,13.100=2,13.100 =213=213 c) C=13−13:34C=31​−31​:43​ =13−13. 43=31​−31​. 34​ =13−49=31​−94​ =39−49=93​−94​ =−19=9−1​

Phần Tự luận (3 điểm) Bài 1 a. Trình bày về đặc điểm của rừng nhiệt đới gió mùa và rừng mưa nhiệt đới. b. Ở Việt Nam, kiểu rừng nhiệt đới nào chiếm ưu thế? Hướng dẫn giải: a. Đặc điểm của hai loại rừng nhiệt đới - Rừng mưa nhiệt đới: + Hình thành: ở nơi mưa nhiều quanh năm. + Phân bố: lưu vực sông A-ma-dôn (Nam Mỹ), lưu vực sông Công-gô (châu Phi) và một phần Đông Nam Á + Rừng rậm rạp, có 4 - 5 tầng. - Rừng nhiệt đới gió mùa: + Phát triển ở những nơi có mùa mưa và một mùa khô rõ rệt. + Phân bố: Đông Nam Á, Đông Ấn Độ,... + Phần lớn cây trong rừng rụng lá vào mùa khô. + Cây trong rừng thấp hơn và ít tầng hơn ở rừng mưa nhiệt đới. b. Kiểu rừng nhiệt đới chiếm ưu thế ở Việt Nam: rừng nhiệt đới gió mùa. - Đặc điểm rừng nhiệt đới gió mùa ở Việt Nam: + Đặc trưng hệ sinh thái: rừng thường xanh, rừng nửa rụng lá, rừng thưa nhiệt đới khô. + Trong rừng có nhiều cây dây leo và các loài động vật phong phú. + Rừng thường có 3 - 4 tầng cây.