Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\), suy ra

\(O A = O C , O B = O D .\)

Lại có \(A B \parallel C D \Rightarrow A M \parallel C N \Rightarrow \hat{O A M} = \hat{O C N}\) (so le trong).

Xét \(\triangle O A M\) và \(\triangle O C N\):

• \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\),
• \(O A = O C\),
• \(\hat{A O M} = \hat{C O N}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow \triangle O A M = \triangle O C N\) (g.c.g) ⇒ \(A M = C N\).

Mà \(A B = C D\) ⇒ \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\): có \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
\(\Rightarrow M B N D\) là hình bình hành.

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\), suy ra

\(O A = O C , O B = O D .\)

Lại có \(A B \parallel C D \Rightarrow A M \parallel C N \Rightarrow \hat{O A M} = \hat{O C N}\) (so le trong).

Xét \(\triangle O A M\) và \(\triangle O C N\):

• \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\),
• \(O A = O C\),
• \(\hat{A O M} = \hat{C O N}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow \triangle O A M = \triangle O C N\) (g.c.g) ⇒ \(A M = C N\).

Mà \(A B = C D\) .Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\): có \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
\(\Rightarrow M B N D\) là hình bình hành.

a) Chứng minh \(A E C F\) là hình bình hành

• \(E\) là trung điểm \(A B\), \(F\) là trung điểm \(C D\).
• Trong hình bình hành \(A B C D\): \(A B \parallel C D\).
  ⇒ \(A E \parallel C F\).
• Tương tự, ta cũng chứng minh được \(A F \parallel E C\).

⇒ \(A E C F\) là hình bình hành.

b) Chứng minh \(E F = A D , \&\text{nbsp}; A F = E C\)

• Tứ giác \(A E F D\) là hình bình hành ⇒ hai cạnh đối bằng nhau:
  \(E F = A D .\)
• Tứ giác \(A E C F\) là hình bình hành ⇒ hai cạnh đối bằng nhau:
  \(A F = E C .\)

a) Chứng minh \(A E C F\) là hình bình hành

• \(E\) là trung điểm \(A B\), \(F\) là trung điểm \(C D\).
• Trong hình bình hành \(A B C D\): \(A B \parallel C D\).
  ⇒ \(A E \parallel C F\).
• Tương tự, ta cũng chứng minh được \(A F \parallel E C\).

⇒ \(A E C F\) là hình bình hành.

b) Chứng minh \(E F = A D , \&\text{nbsp}; A F = E C\)

• Tứ giác \(A E F D\) là hình bình hành ⇒ hai cạnh đối bằng nhau:
  \(E F = A D .\)
• Tứ giác \(A E C F\) là hình bình hành ⇒ hai cạnh đối bằng nhau:
  \(A F = E C .\)

Chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn giúp:

- Giảm độ phức tạp

- Tăng tính quản lý

- Tìm ra giải pháp hiệu quả

Các bước chèn video vào trang trình chiếu:

*Bước 1: Mở trang trình chiếu*

Mở phần mềm trình chiếu như PowerPoint, Google Slides, hoặc LibreOffice Impress.

*Bước 2: Chọn slide*

Chọn slide mà bạn muốn chèn video vào.

*Bước 3: Chèn video*

- Trong PowerPoint:

- Nhấn vào tab "Insert" (Chèn) trên thanh công cụ.

- Chọn "Video" từ menu thả xuống.

- Chọn nguồn video (tệp video trên máy tính, video trực tuyến, hoặc video từ nguồn khác).

- Trong Google Slides:

- Nhấn vào menu "Insert" (Chèn).

- Chọn "Video" từ menu thả xuống.

- Nhập URL video hoặc tìm kiếm video trên YouTube.

- Trong LibreOffice Impress:

- Nhấn vào menu "Insert" (Chèn).

- Chọn "Movie..." từ menu thả xuống.

- Chọn tệp video trên máy tính.

*Bước 4: Điều chỉnh video*

Sau khi chèn video, bạn có thể điều chỉnh kích thước, vị trí và các thiết lập khác của video trên slide.

*Bước 5: Lưu trang trình chiếu*

Lưu trang trình chiếu sau khi chèn video để đảm bảo rằng video được giữ lại.

Vậy là bạn đã chèn video vào trang trình chiếu thành công!

Thuật toán sắp xếp chọn (Selection Sort) là một phương pháp sắp xếp đơn giản, trong đó chúng ta sẽ tìm phần tử nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) trong danh sách chưa được sắp xếp và đưa nó về vị trí đúng.

Cách hoạt động của thuật toán sắp xếp chọn trên danh sách lương:

1. Bắt đầu từ đầu danh sách lương.

2. Tìm phần tử nhỏ nhất trong danh sách chưa được sắp xếp (tức là toàn bộ danh sách ban đầu).

3. Đổi chỗ phần tử nhỏ nhất này với phần tử đầu tiên trong danh sách chưa được sắp xếp.

4. Lặp lại bước 2 và 3 cho phần còn lại của danh sách (bỏ qua phần đã được sắp xếp).

5. Tiếp tục quá trình này cho đến khi toàn bộ danh sách được sắp xếp.

Ví dụ:

Danh sách lương ban đầu: 5000, 2000, 8000, 3000, 1000

Bước 1: Tìm phần tử nhỏ nhất (1000) và đổi chỗ với phần tử đầu tiên.

Danh sách sau bước 1: 1000, 2000, 8000, 3000, 5000

Bước 2: Tìm phần tử nhỏ nhất trong phần còn lại (2000) và giữ nguyên vì nó đã đúng vị trí.

Danh sách sau bước 2: 1000, 2000, 8000, 3000, 5000

Bước 3: Tìm phần tử nhỏ nhất trong phần còn lại (3000) và đổi chỗ với phần tử thứ 3.

Danh sách sau bước 3: 1000, 2000, 3000, 8000, 5000

Bước 4: Tìm phần tử nhỏ nhất trong phần còn lại (5000) và đổi chỗ với phần tử thứ 4.

Danh sách sau bước 4: 1000, 2000, 3000, 5000, 8000

Danh sách lương đã được sắp xếp từ thấp đến cao.

Thuật toán sắp xếp chọn có độ phức tạp O(n^2), không phù hợp với danh sách lớn. Tuy nhiên, nó đơn giản và dễ hiểu, phù hợp với danh sách nhỏ hoặc mục đích giáo dục.

a) Mô tả cách sử dụng thuật toán tìm kiếm tuần tự:

Thuật toán tìm kiếm tuần tự (Linear Search) là một phương pháp tìm kiếm đơn giản, trong đó chúng ta sẽ kiểm tra từng phần tử trong danh sách một cách tuần tự cho đến khi tìm thấy phần tử mong muốn hoặc hết danh sách.

Cách thực hiện:

1. Bắt đầu từ cuốn sách đầu tiên trong danh sách.

2. So sánh tiêu đề của cuốn sách hiện tại với tiêu đề "Lập trình Python cơ bản".

3. Nếu tiêu đề trùng khớp, thủ thư đã tìm thấy cuốn sách mong muốn và có thể dừng tìm kiếm.

4. Nếu không, chuyển sang cuốn sách tiếp theo trong danh sách và lặp lại bước 2.

5. Tiếp tục quá trình này cho đến khi tìm thấy cuốn sách hoặc hết danh sách.

b) Số lần so sánh trong trường hợp xấu nhất:

Trong trường hợp xấu nhất, cuốn sách "Lập trình Python cơ bản" nằm ở cuối danh sách hoặc không tồn tại trong danh sách. Do đó, thủ thư cần thực hiện số lần so sánh bằng với số lượng cuốn sách trong danh sách.

Nếu danh sách có 10.000 cuốn sách, trong trường hợp xấu nhất, thủ thư cần thực hiện 10.000 lần so sánh để tìm được cuốn sách mong muốn.