a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

a)

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D \parallel B C\), \(A D = B C\).
• \(E\) là trung điểm \(A D \Rightarrow A E = E D\).
• \(F\) là trung điểm \(B C \Rightarrow B F = F C\).
  ⇒ \(D E = B F\).

Trong tứ giác \(E B F D\): có \(D E \parallel B F\), \(D E = B F\).
⇒ \(E B F D\) là hình bình hành.

b)

• \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C , B D\) của hình bình hành \(A B C D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(B D\).
• Do \(E B F D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(B D\) và \(E F\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Mà \(O\) là trung điểm của \(B D\) ⇒ \(O\) cũng là trung điểm của \(E F\).

⇒ \(E , O , F\) thẳng hàng.

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).