giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

giải:

a) \(\Delta � � �\) vuông cân nên \(\hat{�} = \hat{�} = 45^{\circ} .\)

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(\hat{� � �} + \hat{�} = 90^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{� � �} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\) nên \(\hat{�} = \hat{� � �} = 45^{\circ}\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(� .\)

b) Chứng minh tương tự câu a ta được \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) nên \(� � = � �\) và \(� � = � �\)

Mặt khác \(� � = � � = � �\) suy ra \(� � = � � = � �\) và \(� �\) // \(� �\) (cùng vuông góc với \(� � \left.\right)\)

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

Hình bình hành \(� � � �\) có một góc vuông \(\hat{�}\) nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(� � � �\) có hai cạnh kề bằng nhau \(� � = � �\) nên là hình vuông.

giải:

Tứ giác \(� � � �\) có ba góc vuông \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{� � �} = 90^{\circ}\)

Nên \(� � � �\) là hình chữ nhật.

Mà \(�\) nằm trên tia phân giác \(� �\) suy ra \(� � = � �\).

Khi đó \(� � � �\) là hình vuông.

Lộc ko căng

giải:

Xét \(\Delta � � �\) có \(� �\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(� �\) mà \(� � = \frac{1}{2} � �\) suy ra \(\Delta � � �\) vuông tại \(�\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(� � � �\) là hình chữ nhật. 

giải:

Xét \(\Delta � � �\) có \(� �\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(� �\) mà \(� � = \frac{1}{2} � �\) suy ra \(\Delta � � �\) vuông tại \(�\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(� � � �\) là hình chữ nhật. 

giải:

Ta có \(IA=Ic\) và \(IH=ID\).

Suy  ra \(AHCD\) là hình bình hành do có hai đường chéo \(AC\) và \(DH\) cắt nhau tại trung điểm \(I\).

Mà \(AHC=90^{\circ}\) suy ra \(AHCD\) là hình chữ nhật.