Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

ét \(\Delta B E D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).

Câu 1

Bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống” của Hồ Xuân Hương là một tác phẩm giàu giá trị nội dung và ý nghĩa lịch sử sâu sắc. Qua việc đề thơ trước ngôi đền thờ tướng giặc nhà Thanh là Sầm Nghi Đống, tác giả đã thể hiện thái độ mỉa mai, châm biếm sâu cay đối với kẻ xâm lược bại trận. Hình ảnh vị tướng từng hùng hổ xâm chiếm nước ta nay chỉ còn là “cái đền hoang” gợi nên sự đối lập giữa quá khứ ngạo mạn và hiện tại thảm hại. Qua đó, Hồ Xuân Hương kín đáo bày tỏ niềm tự hào dân tộc, ca ngợi chiến thắng oanh liệt của nghĩa quân Tây Sơn và anh hùng Quang Trung. Bài thơ không chỉ mang giọng điệu trào phúng đặc trưng của “Bà chúa thơ Nôm” mà còn thể hiện tinh thần yêu nước, ý thức dân tộc mạnh mẽ và thái độ kiên quyết trước kẻ thù xâm lược.

Câu 2

Dựa trên nội dung văn bản ở phần Đọc hiểu, có thể thấy rõ tinh thần yêu nước và ý thức trách nhiệm đối với quê hương, đất nước. Trong bối cảnh hiện nay, việc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc không chỉ là nhiệm vụ của riêng ai mà là trách nhiệm chung của mỗi công dân.

Trước hết, xây dựng đất nước là góp phần làm cho xã hội ngày càng phát triển, văn minh và giàu mạnh. Mỗi người cần có ý thức học tập, lao động nghiêm túc, không ngừng trau dồi tri thức và kỹ năng để trở thành người có ích. Đối với học sinh, trách nhiệm ấy thể hiện qua việc chăm chỉ học tập, rèn luyện đạo đức, tuân thủ nội quy nhà trường. Đối với người lao động, đó là làm việc tận tâm, sáng tạo, đóng góp công sức vào sự phát triển kinh tế – xã hội của đất nước. Những hành động nhỏ như giữ gìn vệ sinh môi trường, chấp hành pháp luật, sống nhân ái và đoàn kết cũng chính là cách thiết thực để xây dựng Tổ quốc.

Bên cạnh việc xây dựng, bảo vệ đất nước cũng là trách nhiệm thiêng liêng của mỗi người dân. Bảo vệ Tổ quốc không chỉ là cầm súng ra chiến trường mà còn là giữ gìn chủ quyền, bản sắc văn hóa dân tộc và an ninh xã hội. Trong thời bình, mỗi người cần nâng cao ý thức cảnh giác trước những hành vi gây tổn hại đến lợi ích quốc gia, đấu tranh với các biểu hiện sai trái, tiêu cực. Đặc biệt, thế hệ trẻ cần biết trân trọng lịch sử, biết ơn những người đã hy sinh vì độc lập, tự do của dân tộc, từ đó sống có lý tưởng và trách nhiệm hơn.

Tuy nhiên, hiện nay vẫn còn một bộ phận người sống thờ ơ, ích kỉ, thiếu trách nhiệm với cộng đồng và đất nước. Điều đó đặt ra yêu cầu mỗi cá nhân phải tự nhìn nhận, điều chỉnh hành vi và lối sống của mình.

Tóm lại, xây dựng và bảo vệ đất nước là sự nghiệp lâu dài, đòi hỏi sự chung tay của toàn xã hội. Khi mỗi người đều ý thức rõ trách nhiệm của mình và hành động bằng những việc làm cụ thể, thiết thực, đất nước sẽ ngày càng phát triển bền vững và vững vàng trước mọi thử thách.

Câu 1 . Bài thơ thuộc thể thơ: Thất ngôn tứ tuyệt Đường luật.

Câu 2

– Từ tượng hình được sử dụng trong bài thơ: "cheo leo".

– Trợ từ: "kìa".

Câu 3

– Những chi tiết miêu tả hành động, thái độ của nữ sĩ Xuân Hương khi đi qua đền Sầm Nghi Đống trong hai câu thơ đầu là "ghé mắt trông ngang", "kìa".

– Nhận xét:

+ Ta cảm nhận được đó là cái nhìn ngang, nhìn bằng nửa con mắt, khinh rẻ, coi thường của nhà thơ với kẻ xâm lược bại trận. Đây là cái nhìn châm biếm sâu cay, đầy chế giễu. Từ "kìa" cho thấy sự coi thường, mỉa mai của nữ sĩ.

+ Từ đó, tác giả còn thể hiện niềm tự hào dân tộc vì đã đánh bại kẻ thù xâm lược.

Câu 4.

– Trong hai câu thơ đã cho, tác giả đã sử dụng biện pháp nhân hoá "đền Thái Thú đứng cheo leo".

– Tác dụng:

+ Nhân hoá khiến cho hình ảnh đền Thái Thú hiện lên sinh động, có sự sống, mang đặc điểm của con người.

+ Gợi hình ảnh ngôi đền ở thế chông chênh, không vững chãi, không còn mang sự thiêng liêng vốn có của một ngôi đền.

+ Thông qua hình ảnh đó, tác giả đã thể hiện thái độ coi thường, khinh bỉ đối với kẻ thù bại trận Sầm Nghi Đống bởi dân tộc ta.

+ Từ đó, câu thơ càng tô đậm sắc thái, giọng điệu trào phúng sâu cay.

Câu 5

+ Tác giả thể hiện sự mỉa mai, khinh bỉ sâu cay với thất bại nhục nhã của kẻ thù xâm lược; vạch trần vẻ uy nghiêm giả tạo của đền thờ để khẳng định niềm tự hào dân tộc.

+ Tác phẩm là lời thách thức táo bạo đối với quan niệm "trọng nam khinh nữ" của xã hội phong kiến, qua đó khẳng định tài năng, chí khí và khát vọng làm nên sự nghiệp phi thường của người phụ nữ Việt Nam.

➞ Bài thơ gửi gắm tinh thần dân tộc mạnh mẽ, khát vọng bình đẳng giới và ý chí giải phóng cá tính của người phụ nữ.

Trong xã hội hiện đại, giới trẻ được xem là lực lượng nòng cốt, là chủ nhân tương lai của đất nước. Tuy nhiên, bên cạnh những bạn trẻ năng động, sáng tạo và có ý thức xây dựng xã hội, vẫn còn không ít người đang lựa chọn cho mình một lối sống vô trách nhiệm. Đây là một vấn đề đáng lo ngại, cần được nhìn nhận nghiêm túc.

Lối sống vô trách nhiệm của giới trẻ trước hết thể hiện ở thái độ thờ ơ với bản thân và cộng đồng. Nhiều bạn trẻ sống buông thả, lười học tập, thiếu mục tiêu, chỉ chạy theo những thú vui nhất thời như game, mạng xã hội hay các trào lưu vô bổ. Không ít người còn thiếu ý thức chấp hành pháp luật, vi phạm nội quy nhà trường, tham gia các hành vi tiêu cực như bạo lực học đường, đua xe trái phép, sử dụng chất kích thích… Tất cả những biểu hiện đó cho thấy sự thiếu trách nhiệm với chính tương lai của mình và với xã hội.

Nguyên nhân dẫn đến lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ bắt nguồn từ nhiều phía. Trước hết là do bản thân các bạn thiếu ý thức rèn luyện, dễ bị cám dỗ trước những tác động tiêu cực của môi trường xung quanh. Bên cạnh đó, sự thiếu quan tâm, định hướng từ gia đình và nhà trường cũng góp phần khiến nhiều bạn trẻ lạc lối. Ngoài ra, ảnh hưởng của mạng xã hội với những nội dung lệch chuẩn, lối sống thực dụng cũng tác động mạnh mẽ đến suy nghĩ và hành động của giới trẻ.

Hậu quả của lối sống vô trách nhiệm là vô cùng nghiêm trọng. Đối với cá nhân, nó khiến con người đánh mất cơ hội học tập, phát triển bản thân và dễ rơi vào thất bại. Đối với gia đình, đó là nỗi lo lắng, thất vọng. Còn đối với xã hội, một thế hệ trẻ thiếu trách nhiệm sẽ kìm hãm sự phát triển của đất nước, làm gia tăng các tệ nạn xã hội.

Trước thực trạng đó, mỗi bạn trẻ cần nhận thức rõ vai trò và trách nhiệm của mình. Hãy sống có mục tiêu, biết trân trọng thời gian, không ngừng học tập và rèn luyện đạo đức. Gia đình, nhà trường và xã hội cũng cần phối hợp chặt chẽ trong việc giáo dục, định hướng lối sống tích cực cho thế hệ trẻ.