Theo em bức tranh thiên nhiên này vừa đẹp vừa trân thực làm cho người đọc cảm thấy hay ý nghĩa và sinh động hơn

giác ����DKMN có �^=�^=�^=90∘ D = K = N =90 ∘ nên là hình chữ nhật. b) Vì ����DKMN là hình chữ nhật nên ��DF // ��MH Xét Δ���ΔKFM và Δ���ΔNME có: �^=�^=90∘ K = N =90 ∘ ��=��FM=ME ( giả thiết) ���^=�^ KMF = E (đồng vị) Vậy Δ���=Δ���ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra ��=��KF=MN (hai

AB=2BC suy ra ��=��2=��BC= AB/2=AD ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông Vậy tứ giác AIKD là hình vuông Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ Tương tự góc ICK = 45 độ Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân Vậy tam giác IDC là tam gáic vuông cân c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

ABCD là hình vuông nên ��=��=��=��AB=BC=CD=DA Mà ��=��=��=��AM=BN=CP=DQ. Trừ theo vế ta được ��−��=��−��=��−��=��−��AB−AM=BC−BN=CD−CP=DA−DQ Suy ra ��=��=��=��MB=NC=PD=QA Xét tam giác QAM và tam giác NPC có: góc A = góc C = 90 độ AQ=NC(cmt) AM=CP(gt) =>Tam giác QAM= tam giác NPC(c.g.c) c)=> NP = MQ ( hai cạnh tương ứng)

giác ����AMCK có hai đường chéo ��,��AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Δ���ΔABC vuông tại �A có ��AM là đường trung tuyến nên ��=��=��AM=MC=MB. Vậy hình bình hành ����AMCK có ��=��AM=MC nên là hình thoi. b) Vì ����AMCK là hình thoi nên ��AK // ��BM và ��=��=��AK=MC=BM. Tứ giác ����AKMB có ��AK // ��,��=��BM,AK=BM nên là hình bình hành. c) Để ����AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay ��⊥��AM⊥MC. Khi đó Δ���ΔABC có ��AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại �A. Vậy Δ���ΔABC vuông cân tại �A thì ����AMCK là hình vuông.

ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘. B = C =45 ∘ . Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘ BEH + B =90 ∘ Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘ BEH =90 ∘ −45 ∘ =45 ∘ nên �^=���^=45∘ B = BEH =45 ∘ . Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H. b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC

AC⊥Oy (gt); O x ⊥ O y Ox⊥Oy (gt) => AC//Oy => AC//OB C/m tương tự có AB//OC => OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) Mà x O y ^ = 9 0 o xOy =90 o => OBAC là HCN Ta có AC=AB (Tính chất đường phân giác) => OBAC là hình vuông

ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại �O là trung điểm của mỗi đường. Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có: ��=��OB=OD ( giả thiết) ���^=���^ OBM = ODP (so le trong) ���^=���^ BOM = DOP (đối đỉnh) Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g) Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng) ����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MP⊥NQ nên là hình thoi.

Xét hbh ABCD có AB =CD;AB//CD +) M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD =>AM=CN +)M,N lần lượt là nằm trên của .AB,CD => AM//CN

Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1) Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2) Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.