+ Giúp con người có động lực vượt qua nghịch cảnh, không dễ dàng gục ngã. + Nuôi dưỡng tinh thần lạc quan, tin tưởng vào những điều tốt đẹp sẽ đến. + Tiếp thêm sức mạnh để kiên trì, bền bỉ theo đuổi mục tiêu. + Gợi mở khả năng thay đổi, vươn lên làm cho cuộc sống trở nên tốt đẹp hơn.

Tâm trạng của một nhà nho gắn bó với bao nỗi vui buồn của nhân dân giữa thời loạn lạc, đói rét, lầm than. – Nỗi buồn bơ vơ, cô đơn của một nhà nho bất đắc chí giữa thời cuộc, chỉ có thể đứng nhìn cảnh chợ thưa thớt, người người đói khổ. – Nhà thơ cũng khao khát, mong ước có một tín hiệu tốt đẹp trong năm mới để nhân dân thoát khỏi hoàn cảnh bi đát hiện tại.

Sống hòa hợp với thiên nhiên mang lại nhiều ý nghĩa quan trọng cho cuộc sống của con người. Khi hòa mình vào thiên nhiên, con người có cơ hội được thư giãn, giải tỏa căng thẳng và phục hồi năng lượng sau những giờ làm việc mệt mỏi. Môi trường tự nhiên trong lành giúp cải thiện sức khỏe thể chất và tinh thần, mang lại cảm giác bình yên và thư thái. Hơn nữa, việc sống gần gũi với thiên nhiên còn giúp chúng ta nhận thức rõ hơn về tầm quan trọng của việc bảo vệ môi trường, từ đó hình thành ý thức tôn trọng và gìn giữ vẻ đẹp của tự nhiên. Sống hòa hợp với thiên nhiên cũng là cách để chúng ta kết nối với những người có cùng sở thích, cùng nhau khám phá và tận hưởng vẻ đẹp của thế giới tự nhiên. Tóm lại, lối sống này không chỉ mang lại lợi ích cho bản thân mỗi người mà còn góp phần xây dựng một cộng đồng văn minh, thân thiện với môi trường.

. - Thiên nhiên tươi đẹp, nên thơ, đầy sức sống: phân phất mưa phùn; mía cạnh giậu tre đang nảy ngọn; khoai trong đám cỏ đã xanh cây. - Gợi lên khung cảnh miền quê bình yên, dân dã: Mặc manh áo ngắn giục trâu cày; Nàng dâu sớm đã gieo dưa đó; Bà lão chiều còn xới đậu đây.

Tứ giác D K M N DKMN có D ^ = K ^ = N ^ = 90 ∘ D = K = N =90 ∘ nên là hình chữ nhật. b) Vì D K M N DKMN là hình chữ nhật nên D F DF // M H MH Xét Δ K F M ΔKFM và Δ N M E ΔNME có: K ^ = N ^ = 90 ∘ K = N =90 ∘ F M = M E FM=ME ( giả thiết) K M F ^ = E ^ KMF = E (đồng vị) Vậy Δ K F M = Δ N M E ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra K F = M N KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà M N = D K MN=DK nên D F = 2 D K DF=2DK và M H = 2 M N MH=2MN. Do đó D F = M H DF=MH. Tứ giác D F M H DFMH có D F DF // M H , D F = M H MH,DF=MH nên là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo D M , F H DM,FH cắt nhau tại trung điểm O O của mỗi đường hay F , O , H F,O,H thẳng hàng. c) Để hình chữ nhật D K M N DKMN là hình vuông thì D K = D N DK=DN ( 1 ) (1) Mà D K = 1 2 D F DK= 2 1 ​ DF và D N = K M = N E DN=KM=NE nên D N = 1 2 D E DN= 2 1 ​ DE ( 2 ) (2) Từ ( 1 ) , ( 2 ) (1),(2) suy ra D F = D E DF=DE. Vậy Δ D F E ΔDFE cần thêm điều kiên cân tại D D.

Vì A B = 2 B C AB=2BC suy ra B C = A B 2 = A D BC= 2 AB ​ =AD A B C D ABCD là hình chữ nhật nên A B = D C AB=DC suy ra 1 2 A B = 1 2 D C 2 1 ​ AB= 2 1 ​ DC do đó A I = D K = A D AI=DK=AD. Tứ giác A I K D AIKD có A I AI // D K , A I = D K DK,AI=DK nên A I K D AIKD là hình bình hành. Lại có A D = A I AD=AI nên A I K D AIKD là hình thoi. Mà I A D ^ = 90 ∘ IAD =90 ∘ do đó A I K D AIKD là hình vuông. Chứng minh tương tự cho tứ giác B I K C BIKC b) Vì A I K D AIKD là hình vuông nên D I DI là tia phân giác A D K ^ ADK hay I D K ^ = 45 ∘ IDK =45 ∘ . Tương tự I C D ^ = 45 ∘ ICD =45 ∘ . Δ I D C ΔIDC cân có D I C ^ = 90 ∘ DIC =90 ∘ nên là tam giác vuông cân. c) Vì A I K D , B C K I AIKD,BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên S I = S K = D I 2 SI=SK= 2 DI ​ và I R = R K = I C 2 IR=RK= 2 IC ​ Suy ra I S K R ISKR là hình thoi. Lại có D I C ^ = 90 ∘ DIC =90 ∘ nên I S K R ISKR là hình vuông

ABCD là hình vuông nên A B = B C = C D = D A AB=BC=CD=DA Mà A M = B N = C P = D Q AM=BN=CP=DQ. Trừ theo vế ta được A B − A M = B C − B N = C D − C P = D A − D Q AB−AM=BC−BN=CD−CP=DA−DQ Suy ra M B = N C = P D = Q A MB=NC=PD=QA b) Xét Δ Q A M ΔQAM và Δ N C P ΔNCP có: A ^ = C ^ = 90 ∘ A = C =90 ∘ A Q = N C AQ=NC (chứng minh trên) A M = C P AM=CP (giả thiết) Suy ra Δ Q A M = Δ N C P ΔQAM=ΔNCP (c.g.c) c) Từ Δ Q A M = Δ N C P ΔQAM=ΔNCP suy ra N P = M Q NP=MQ (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự câu b ta có Δ Q A M = Δ P D Q ΔQAM=ΔPDQ và Δ Q A M = Δ M B N ΔQAM=ΔMBN. Khi đó ⇒ M Q = P Q , M N = M Q ⇒MQ=PQ,MN=MQ và A M Q ^ = D Q P ^ AMQ ​ = DQP ​ . Mà A M Q ^ + A Q M ^ = 90 ∘ AMQ ​ + AQM ​ =90 ∘ suy ra D Q P ^ + A Q M ^ = 90 ∘ DQP ​ + AQM ​ =90 ∘ . Do đó, M Q P ^ = 90 ∘ MQP ​ =90 ∘ . Tứ giác M N P Q MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi, lại có M Q P ^ = 90 ∘ MQP ​ =90 ∘ nên là hình vuông.

Tứ giác A M C K AMCK có hai đường chéo A C , M K AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Δ A B C ΔABC vuông tại A A có A M AM là đường trung tuyến nên A M = M C = M B AM=MC=MB. Vậy hình bình hành A M C K AMCK có A M = M C AM=MC nên là hình thoi. b) Vì A M C K AMCK là hình thoi nên A K AK // B M BM và A K = M C = B M AK=MC=BM. Tứ giác A K M B AKMB có A K AK // B M , A K = B M BM,AK=BM nên là hình bình hành. c) Để A M C K AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay A M ⊥ M C AM⊥MC. Khi đó Δ A B C ΔABC có A M AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại A A. Vậy Δ A B C ΔABC vuông cân tại A A thì A M C K AMCK là hình vuông.

ΔABC vuông cân nên B ^ = C ^ = 45 ∘ . B = C =45 ∘ . Δ B H E ΔBHE vuông tại H H có B E H ^ + B ^ = 90 ∘ BEH + B =90 ∘ Suy ra B E H ^ = 90 ∘ − 45 ∘ = 45 ∘ BEH =90 ∘ −45 ∘ =45 ∘ nên B ^ = B E H ^ = 45 ∘ B = BEH =45 ∘ . Vậy Δ B E H ΔBEH vuông cân tại H . H. b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ C F G ΔCFG vuông cân tại G G nên G F = G C GF=GC và H B = H E HB=HE Mặt khác B H = H G = G C BH=HG=GC suy ra E H = H G = G F EH=HG=GF và E H EH // F G FG (cùng vuông góc với B C ) BC) Tứ giác E F G H EFGH có E H EH // F G , E H = F G FG,EH=FG nên là hình bình hành. Hình bình hành E F G H EFGH có một góc vuông H ^ H nên là hình chữ nhật Hình chữ nhật E F G H EFGH có hai cạnh kề bằng nhau E H = H G EH=HG nên là hình vuông.

Tứ giác O B A C OBAC có ba góc vuông B ^ = C ^ = B O C ^ = 90 ∘ B = C = BOC =90 ∘ Nên O B A C OBAC là hình chữ nhật. Mà A A nằm trên tia phân giác O M OM suy ra A B = A C AB=AC. Khi đó O B A C OBAC là hình vuông.