Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Xét \(\Delta B E D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\)nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình. 

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).

Câu1:

Một trong những bài thơ tiêu biểu của Hồ Xuân Hương có thể kể đến Đề đền Sầm Nghi Đống. Hai câu đầu kể lại việc nhân vật trữ tình khi đến đền Sầm Nghi Đống. Thái độ coi thường, khinh bỉ được bộc lộ rõ ràng qua hành động “ghé mắt, trông ngang”. Hình ảnh “đền Thái thú đứng cheo leo” cho thấy thế đứng cao nhưng không có nơi bấu víu, dễ đổ xuống. Chữ “kìa” gợi ra động tác chỉ trỏ, không được tôn trọng. Hai câu tiếp, Hồ Xuân Hương giả định nếu được làm phận trai, thì tin chắc sự nghiệp anh hùng sẽ không ít ỏi, thất bại như Sầm Nghi Đống. Qua đây, nhà thơ đã bộc lộ suy nghĩ không chấp nhận an phận, khao khát được lập nên sự nghiệp vẻ vang như đấng nam nhi. Tác giả cũng muốn thể hiện thái độ coi thường, đối với sự nghiệp của viên tướng Sầm Nghi Đống.

Câu2:

Thế hệ trẻ có vai trò cực kỳ quan trọng đối với mỗi quốc gia và dân tộc, trong việc xây dựng, bảo vệ và phát triển những giá trị tốt đẹp của quê hương và quốc gia. Trong xã hội hiện đại ngày nay, vai trò và trách nhiệm của người trẻ ngày càng được đặt lên cao hơn.

Đầu tiên, thế hệ trẻ có trách nhiệm bảo vệ quê hương và đất nước khỏi những thế lực thù địch và xâm lăng. Ngay cả trong thời bình, quê hương và đất nước vẫn đối mặt với những mối hiểm họa không lường trước như bè lũ phản động và các thế lực xúi giục người dân gây rối, làm loạn, chống đối Đảng và nhà nước. Vì vậy, người trẻ, với hiểu biết và trách nhiệm của mình, cần tham gia tuyên truyền và nâng cao dân trí cho những người thiếu hiểu biết, cùng với việc học tập và trau dồi bản thân để thể hiện tình yêu đất nước một cách khách quan.

Thứ hai, thế hệ trẻ phải đảm nhận trách nhiệm học tập và rèn luyện để xây dựng và phát triển các lĩnh vực khác nhau trong quê hương và đất nước. Chỉ thông qua tri thức, con người mới có thể từng bước đạt được thành công và tạo nên những thành tựu cho quê hương, từ đó đưa tiếng nói của quê hương và đất nước ra thế giới. Sự cống hiến của người trẻ sẽ làm cho quê hương trở nên giàu đẹp hơn.

Thứ ba, người trẻ cần tiếp nhận và kế thừa những giá trị văn hóa tốt đẹp của dân tộc, đồng thời phát triển những giá trị này để bạn bè quốc tế cũng có thể hiểu và biết đến. Bên cạnh việc bảo vệ và kế thừa, chúng ta cần phát triển những giá trị này sao cho gắn kết với cộng đồng quốc tế.

Tóm lại, thế hệ trẻ đóng một vai trò to lớn trong công cuộc xây dựng, bảo vệ và phát triển đất nước và quê hương. Với trách nhiệm và nhiệm vụ của mình, người trẻ có thể góp phần quan trọng vào sự thịnh vượng và phát triển của quê hương và quốc gia.

Câu 1 (0,5 điểm). Bài thơ thuộc thể thơ: Thất ngôn tứ tuyệt Đường luật.

Câu 2 (0,5 điểm).

– Từ tượng hình được sử dụng trong bài thơ: "cheo leo".

– Trợ từ: "kìa".

Câu 3 (1,0 điểm).

– Những chi tiết miêu tả hành động, thái độ của nữ sĩ Xuân Hương khi đi qua đền Sầm Nghi Đống trong hai câu thơ đầu là "ghé mắt trông ngang", "kìa".

– Nhận xét:

+ Ta cảm nhận được đó là cái nhìn ngang, nhìn bằng nửa con mắt, khinh rẻ, coi thường của nhà thơ với kẻ xâm lược bại trận. Đây là cái nhìn châm biếm sâu cay, đầy chế giễu. Từ "kìa" cho thấy sự coi thường, mỉa mai của nữ sĩ.

+ Từ đó, tác giả còn thể hiện niềm tự hào dân tộc vì đã đánh bại kẻ thù xâm lược.

Câu 4 (1.0 điểm).

– Trong hai câu thơ đã cho, tác giả đã sử dụng biện pháp nhân hoá "đền Thái Thú đứng cheo leo".

– Tác dụng:

+ Nhân hoá khiến cho hình ảnh đền Thái Thú hiện lên sinh động, có sự sống, mang đặc điểm của con người.

+ Gợi hình ảnh ngôi đền ở thế chông chênh, không vững chãi, không còn mang sự thiêng liêng vốn có của một ngôi đền.

+ Thông qua hình ảnh đó, tác giả đã thể hiện thái độ coi thường, khinh bỉ đối với kẻ thù bại trận Sầm Nghi Đống bởi dân tộc ta.

+ Từ đó, câu thơ càng tô đậm sắc thái, giọng điệu trào phúng sâu cay.

Câu 5 (1,0 điểm).

– Học sinh nêu được thông điệp của bài thơ.

– Gợi ý:

+ Tác giả thể hiện sự mỉa mai, khinh bỉ sâu cay với thất bại nhục nhã của kẻ thù xâm lược; vạch trần vẻ uy nghiêm giả tạo của đền thờ để khẳng định niềm tự hào dân tộc.

+ Tác phẩm là lời thách thức táo bạo đối với quan niệm "trọng nam khinh nữ" của xã hội phong kiến, qua đó khẳng định tài năng, chí khí và khát vọng làm nên sự nghiệp phi thường của người phụ nữ Việt Nam.

➞ Bài thơ gửi gắm tinh thần dân tộc mạnh mẽ, khát vọng bình đẳng giới và ý chí giải phóng cá tính của người phụ nữ.

Trong xã hội hiện đại, lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ đang trở thành vấn đề đáng lo ngại. Họ không chỉ thiếu quan tâm đến việc học hành, mà còn thiếu sự tự giác trong việc thực hiện nghĩa vụ của bản thân đối với gia đình và xã hội. Điều này gây ra nhiều hậu quả tiêu cực, từ sự chểnh mảng trong học tập cho đến việc thiếu kỹ năng sống và khó khăn trong việc đối diện với các thử thách trong cuộc sống.

Một trong những nguyên nhân khiến lối sống vô trách nhiệm gia tăng ở giới trẻ chính là sự thiếu sự quan tâm đúng mức từ gia đình và nhà trường. Các bậc phụ huynh đôi khi quá nuông chiều, không yêu cầu con cái có trách nhiệm với công việc và hành động của mình. Trong khi đó, nhà trường đôi khi chưa thể cung cấp đủ những bài học về sự tự giác, kỷ luật, và trách nhiệm trong cuộc sống.

Lối sống vô trách nhiệm không chỉ ảnh hưởng đến tương lai của các bạn trẻ, mà còn tác động đến cả cộng đồng và xã hội. Những hành động thiếu suy nghĩ, thiếu trách nhiệm có thể dẫn đến những quyết định sai lầm trong công việc, học hành, hoặc các mối quan hệ. Họ không ý thức được rằng mỗi hành động, mỗi quyết định của mình sẽ có tác động không nhỏ đến xã hội và cộng đồng xung quanh.

Để khắc phục tình trạng này, cần phải có sự nỗ lực từ nhiều phía. Gia đình cần giáo dục con cái về giá trị của trách nhiệm và sự tự giác ngay từ khi còn nhỏ. Nhà trường cũng cần chú trọng vào việc phát triển kỹ năng sống cho học sinh, không chỉ trong học tập mà còn trong các tình huống thực tế. Đồng thời, xã hội cần có những chương trình giúp nâng cao nhận thức cho giới trẻ về tầm quan trọng của lối sống có trách nhiệm.

Tóm lại, lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ ngày nay là một vấn đề cần được giải quyết nghiêm túc. Chỉ khi mỗi cá nhân nhận thức được tầm quan trọng của trách nhiệm đối với bản thân, gia đình và xã hội, xã hội mới có thể phát triển bền vững.

Câu1:

Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú luật Đường.

Câu2:

Đối tượng trào phúng trong bài thơ là tác giả.

Câu3:

– Từ “làng nhàng” trong bài thơ có nghĩa là thuộc vào loại tạm gọi là trung bình, không có gì nổi bật.

– Từ “làng nhàng” góp phần thể hiện thái độ xem thường, mỉa mai, cười cợt chính mình của tác giả. Bên cạnh đó, từ này còn giúp bộc lộ cảm xúc buồn bã, tủi hổ của nhà thơ khi nhận thấy mình chỉ là kẻ tầm thường, vô dụng.

Câu4:

– Nghệ thuật trào phúng trong hai câu thơ là ẩn dụ.

– Tác dụng: Nhấn mạnh hoàn cảnh của đất nước (nước mất, bế tắc như thế cờ bí); hoàn cảnh của chính nhà thơ (chưa trọn cuộc đời làm quan đã bỏ về ở ẩn như con bạc chạy làng). Biện pháp ẩn dụ khắc họa rõ tiếng cười của tác giả tự chế nhạo mình là kẻ vô tích sự khi đất nước rơi vào cảnh khốn cùng thì bản thân chẳng thể làm gì có ích.

Câu5:

Vào thời phong kiến, những người đỗ đạt trong các kì thi thường được khắc tên trên “bia xanh”, “bảng vàng”. Hai câu thơ chính là tiếng cười chua cay của tác giả. Ông tự cười cợt, khinh bỉ chính địa vị mà mình từng được ngồi. Dù có đỗ đạt nhưng chẳng thể làm gì trước cảnh nước mất nhà tan.

Câu6:

+ Cần noi theo tấm gương học tập của Bác Hồ, ra sức học hành, tích lũy tri thức, góp phần đưa đất nước phát triển với cường quốc năm châu.

+ Cần giữ gìn, bảo vệ những giá trị truyền thống nhưng cũng cần tiếp thu sự phát triển hiện đại của khoa học công nghệ.

+ Cần có ý thức quảng bá nét đẹp văn hóa đất nước với bạn bè năm châu.

+ …