Vì tam giác ABC cân tại A nên: AB = AC = 12 cm. Xét tam giác ABC, vì CD là đường phân giác của góc C nên theo định lí đường phân giác ta có: AD/DB = AC/CB. Thay số: AD/DB = 12/6 = 2. Suy ra: AD : DB = 2 : 1. Mặt khác: AD + DB = AB = 12. Đặt DB = x (cm) ⇒ AD = 2x (cm). Khi đó: 2x + x = 12 3x = 12 x = 4. Suy ra: DB = 4 cm, AD = 8 cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a, AB = AC = b. BN là đường phân giác góc B, CM là đường phân giác góc C. Xét tam giác ABC, vì BN là đường phân giác nên theo định lí đường phân giác: BN/NC = AB/BC ⇒ AN/NC = b/a Mà AC = AB = b ⇒ AN = b²/(a + b) Tương tự, vì CM là đường phân giác góc C nên: AM/MB = AC/CB = b/a ⇒ AM = b²/(a + b) Xét tam giác ABC, vì AN = AM nên MN // BC. Do đó hai tam giác AMN và ABC đồng dạng, suy ra: MN/BC = AN/AC ⇒ MN/a = (b²/(a + b))/b ⇒ MN = ab/(a + b)

Vì M và N là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình. Hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại trọng tâm của tam giác. Trọng tâm chia các đoạn song song với đường trung bình thành ba phần bằng nhau. Do đó MI bằng IK và IK bằng KN.

a) Xét tam giác GBC, D là trung điểm của GB, E là trung điểm của GC nên DE là đường trung bình của tam giác GBC. Suy ra DE song song với BC. M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN cũng song song với BC. Vậy MN song song với DE. b) Xét tam giác GAB, D là trung điểm của GB, N là trung điểm của AB nên ND song song với GA. Xét tam giác GAC, E là trung điểm của GC, M là trung điểm của AC nên ME song song với GA. Vậy ND song song với ME.

a) Xét tam giác ADC, D là trung điểm của BC, M là điểm chia AC theo tỉ lệ một hai. BM cắt AD tại O. Theo tính chất giao điểm các trung tuyến trong tam giác, O là trung điểm của AD. b) Vì O là trung điểm của AD, xét tam giác ABM ta có OM bằng một phần tư BM. BAI 3

a) Xét tam giác AMC, I là trung điểm của AM nên BI là đường trung tuyến của tam giác này. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, BI cắt AC tại D sao cho độ dài AD bằng một nửa độ dài DC. Vậy AD bằng một phần hai DC. b) Trong tam giác ABM, I là trung điểm của AM nên BI là trung tuyến. Điểm D nằm trên đoạn BI và nằm giữa B và I. Do đó BD lớn hơn ID.

Câu 1. Viết đoạn văn (khoảng 150 chữ) Bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống” của Hồ Xuân Hương là tiếng cười châm biếm đầy bản lĩnh trước kẻ thù xâm lược. Qua hình ảnh ngôi đền “đứng cheo leo”, nữ sĩ đã khắc họa sự nhỏ bé, thất bại và đáng khinh của Sầm Nghi Đống – tên tướng giặc từng thảm bại trước quân Tây Sơn. Giọng điệu thơ mỉa mai, sắc sảo thể hiện niềm tự hào sâu sắc về chiến thắng của dân tộc Việt Nam. Không chỉ dừng lại ở tinh thần yêu nước, bài thơ còn bộc lộ khát vọng bình đẳng giới khi Hồ Xuân Hương mạnh dạn so sánh bản thân với “đấng anh hùng”, qua đó khẳng định giá trị và tài năng của người phụ nữ. Tác phẩm vì thế vừa giàu ý nghĩa lịch sử, vừa mang giá trị nhân văn sâu sắc. Câu 2. Bài văn nghị luận (khoảng 400 chữ) Xây dựng và bảo vệ đất nước là trách nhiệm thiêng liêng của mỗi con người, không phân biệt tuổi tác, nghề nghiệp hay hoàn cảnh sống. Trách nhiệm ấy không chỉ thuộc về quá khứ hào hùng của cha ông mà còn là bổn phận của mỗi cá nhân trong xã hội hôm nay. Trách nhiệm xây dựng đất nước trước hết thể hiện ở ý thức học tập, lao động nghiêm túc. Khi mỗi người không ngừng trau dồi tri thức, rèn luyện kỹ năng và làm tốt công việc của mình, xã hội sẽ có thêm nguồn lực để phát triển bền vững. Một đất nước mạnh không chỉ cần lòng yêu nước mà còn cần những con người có năng lực và đạo đức. Bên cạnh đó, trách nhiệm bảo vệ đất nước còn nằm ở việc giữ gìn bản sắc văn hóa, bảo vệ môi trường, tôn trọng pháp luật và đấu tranh trước cái xấu. Trong thời đại hội nhập, nếu mỗi người thờ ơ, vô cảm trước những vấn đề chung, đất nước sẽ dần đánh mất giá trị cốt lõi của mình. Tuy nhiên, thực tế vẫn còn một bộ phận người trẻ sống thiếu trách nhiệm, chỉ quan tâm đến lợi ích cá nhân, thờ ơ với các vấn đề của cộng đồng. Điều đó đặt ra yêu cầu mỗi cá nhân cần tự nhìn nhận lại bản thân, thay đổi từ những hành động nhỏ nhất. Xây dựng và bảo vệ đất nước không phải là điều gì quá lớn lao. Đó có thể bắt đầu từ việc học tập tốt, sống trung thực, có trách nhiệm với bản thân và xã hội. Khi mỗi người ý thức được vai trò của mình, đất nước sẽ ngày càng vững mạnh, xứng đáng với những hy sinh to lớn của các thế hệ đi trước.

Câu 1. Bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống” được viết theo thể thơ thất ngôn tứ tuyệt Đường luật. Câu 2. – Trợ từ: kìa – Từ tượng hình: cheo leo Câu 3. – Các từ ngữ miêu tả thái độ của nữ sĩ: ghé mắt, trông ngang, kìa, đứng cheo leo. – Nhận xét: Thái độ của Hồ Xuân Hương mang tính khinh bỉ, mỉa mai, châm biếm sâu cay. Nữ sĩ không nhìn đền thờ bằng sự tôn kính mà bằng ánh nhìn chế giễu, coi thường kẻ thù bại trận. Câu 4. – Biện pháp tu từ: đảo ngữ kết hợp với từ tượng hình và giọng điệu mỉa mai. – Tác dụng: Đảo ngữ “ghé mắt trông ngang” nhấn mạnh cái nhìn hờ hững, coi nhẹ của tác giả. Từ “cheo leo” gợi hình ảnh chông chênh, nhỏ bé, qua đó hạ thấp vị thế của Sầm Nghi Đống, làm nổi bật sự thất bại, nhục nhã của kẻ xâm lược. Câu 5. Thông điệp bài thơ: – Khẳng định niềm tự hào dân tộc trước chiến thắng oanh liệt của quân ta. – Thể hiện tinh thần yêu nước, thái độ khinh miệt kẻ xâm lược. – Đồng thời bộc lộ khát vọng bình đẳng giới, đề cao tài năng và bản lĩnh con người vượt lên định kiến xã hội.

Câu 1. Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật. Câu 2. Đối tượng trào phúng trong bài thơ là chính tác giả Nguyễn Khuyến. Ông tự giễu mình để bộc lộ thái độ phê phán, chua chát. Câu 3. – “Làng nhàng” có nghĩa là tầm thường, không nổi bật, không ra gì. – Từ này thể hiện thái độ tự trào, tự ý thức rõ sự bất tài, bất lực của bản thân, xen lẫn cảm giác chán nản, ngán ngẩm. Câu 4. – Nghệ thuật trào phúng: ẩn dụ kết hợp với phóng đại và giọng điệu mỉa mai. – “Cờ” và “bạc” là hình ảnh ẩn dụ cho đường đời, sự nghiệp, cho thấy tác giả luôn trong thế thua thiệt, bất lực. – Tác dụng: làm nổi bật tình cảnh éo le, thất bại, đồng thời tăng tính châm biếm, tự giễu sâu sắc. Câu 5. Hai câu thơ thể hiện tâm trạng mâu thuẫn của tác giả: vừa tự chán chính mình vì cảm thấy không xứng đáng, vừa chua chát trước việc vẫn được vinh danh (“bia xanh”, “bảng vàng”). Qua đó, Nguyễn Khuyến bộc lộ sự tỉnh táo, khiêm nhường và thái độ phê phán danh lợi hình thức. Câu 6. Từ nội dung bài thơ, giới trẻ ngày nay cần: – Sống có trách nhiệm, không chạy theo danh vọng hão. – Không ngừng học tập, rèn luyện năng lực thật, cống hiến bằng hành động cụ thể. – Giữ thái độ khiêm tốn, trung thực với bản thân, dám nhìn nhận thiếu sót để hoàn thiện mình, góp phần xây dựng quê hương, đất nước bền vững

Trong xã hội hiện đại, bên cạnh những người trẻ năng động, giàu hoài bão, vẫn còn tồn tại một bộ phận giới trẻ sống vô trách nhiệm, trở thành vấn đề đáng lo ngại. Lối sống vô trách nhiệm thể hiện ở việc thờ ơ với học tập, công việc và cộng đồng, chỉ quan tâm đến hưởng thụ cá nhân. Nhiều bạn trẻ dễ dàng bỏ cuộc, đổ lỗi cho hoàn cảnh, sống buông thả, lệ thuộc vào mạng xã hội mà quên mất nghĩa vụ của bản thân với gia đình và xã hội. Nguyên nhân của thực trạng này đến từ sự nuông chiều của gia đình, ảnh hưởng tiêu cực của mạng xã hội, cũng như thiếu định hướng giá trị sống đúng đắn. Khi người trẻ không được trang bị kỹ năng sống và ý thức trách nhiệm, họ dễ lạc lối, sống cho hiện tại mà không nghĩ đến hậu quả lâu dài. Hậu quả của lối sống vô trách nhiệm là rất lớn: bản thân người trẻ đánh mất cơ hội phát triển, gia đình thêm gánh nặng, xã hội thiếu đi nguồn lực chất lượng. Một thế hệ thiếu trách nhiệm sẽ kéo theo sự trì trệ của đất nước. Để khắc phục, mỗi bạn trẻ cần tự giác rèn luyện ý thức trách nhiệm, biết đặt mục tiêu sống rõ ràng, nghiêm túc với việc học và lao động. Gia đình, nhà trường và xã hội cũng cần đồng hành, định hướng và tạo môi trường tích cực để người trẻ phát triển toàn diện.

Lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ là lời cảnh báo nghiêm túc cho xã hội hôm nay. Tuổi trẻ chỉ thực sự có ý nghĩa khi mỗi người biết sống có mục tiêu, có trách nhiệm với bản thân, gia đình và cộng đồng. Khi người trẻ dám chịu trách nhiệm cho lựa chọn của mình, họ không chỉ trưởng thành hơn mà còn góp phần tạo nên một xã hội tiến bộ, văn minh và đáng sống hơn.